高三數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想(完整版)
【正文】 ，由 的圖象 ( )可知，a∈ （－ 2， 1） ∪ （ 1， 2）時(shí)， 方程 在 [0, ]上有兩個(gè)不同實(shí)根。 結(jié)合圖象可知：解集為 y= 5 – 4x – x2 2 14 2 {x︱ 5 ≤x ≤ } 2+ 14 2 x y o 四、利用函數(shù)圖象性質(zhì)解題 xyOy=x2 y=2x y=log2x .1 .1 x= C 解析：如圖作出下列三個(gè) 函數(shù)圖象： 由比較三個(gè)函數(shù)圖象與直線 x= 的交點(diǎn)的位置關(guān)系可得結(jié)論 xyOy=2x y=x2+ .1 C 四、利用函數(shù)圖象性質(zhì)解題 例 15方程 2x+x2= 的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（ ） 2 解析：求原方程的解的個(gè)數(shù)等價(jià) 于求兩線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”，但“以數(shù)解形”在近年高考中也得到了加強(qiáng)，其發(fā)展趨勢(shì)不容忽視。 ② 當(dāng) 1≤1－ m4時(shí) ， 有唯一解 ， 即－ 3m≤0, ∴ m＝ 1或－ 3m≤0 設(shè)曲線 y＝ (x－ 2)2 , x∈ (0,3)和直線 y＝ 1－ m，如圖 半圓 直線 一丶三象限角平分線 令 y= 5 – 4x –x2, y=x 則有 y≥0 (x+2)2+y2=9 x y o 例 1 求不等式 5 – 4x – x2 ≥ x 的解集 三、利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式問(wèn)題 利用圖像解決不等式求解問(wèn)題 分析 解 :令 y= 5 – 4x – x2 , y=x 則 y≥0 (x+2)2+y2=9 2+ 14 2 即函數(shù) 表示一個(gè)以（ 2 ， 0）為圓心，R=3為半徑的圓的上半部分（半圓），如圖所示 5 – 4x – x2 ≥ x 的解集應(yīng)為半圓位于 y=x的上部分 的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。事實(shí)上，轉(zhuǎn)化前后函數(shù)已不是同一函數(shù)， y=tan2x 需加注 才與 為同一函數(shù)。 (x+2) 2 (y+2) 2 + =1 2 6 Y X O 3 2 2 P P P 例 24: 直線 l 過(guò)點(diǎn) M(1 , 2)且與以 P(2 , 3)、 Q(4,0)為端 點(diǎn)的線段相交，則 l 斜率的取值范圍是 。 練習(xí) 1： 直線 與圓 在第 一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ,則 m的取值范 圍是
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