【正文】 c是正常數(shù)）的最小 例11．求函數(shù)值．分析 采用代數(shù)方法求解是十分困難的，剖析函數(shù)解析式的特征，兩個根式均可視為平面上兩點間的距離，故設(shè)法借助于幾何圖形求解．如圖設(shè)A(0,a),B(b,c)為兩定點，P(x,0)為x軸上一動點，則其中的等號在P為線段AB與x軸的交點外，即 故y的最小值為時成立．例12．P是橢圓上任意一點，以O(shè)P為一邊作矩形O P Q R（O,P,Q,R依逆時針方向排列）使|OR|=2|OP|，求動點R的軌跡的普通方程．分析 在矩形O P Q R中（如圖），由∠POR=90176。小學(xué)教師在幫助學(xué)生分析解應(yīng)用題，尤其有關(guān)行程問題、工程問題等方面的內(nèi)容時，都不忘用示意圖。在習題中也常出現(xiàn)這類題目?！皵?shù)形結(jié)合”的方法就是把數(shù)學(xué)問題中的運算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形與圖象結(jié)合起來進行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美的統(tǒng)一起來。記，那么d的幾何意義是在空間直角坐標系中，原點O（0，0，0）到平面 上任意一點的距離。數(shù)形結(jié)合思想在課本中，具有突出的地位。衡量一種數(shù)學(xué)知識的真正掌握的標準是對知識模型的建構(gòu)。二、數(shù)型結(jié)合思想的滲透，需要教師落實到位。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種十分重要的思想方法。通過了數(shù)形結(jié)合的思想方法，能輕松地讓學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。比如，低年級有一道題：“小兔從家出發(fā)，已經(jīng)走了52米，這時看到路標上寫著離商店還有21米，小兔家離學(xué)校有多少米？”我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生能列出52+21=73（米），但是他們不能清晰地解釋為什么要兩個數(shù)相加。教師在低年級就應(yīng)該有意識地讓學(xué)生觀察數(shù)與形之間的聯(lián)系。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，既能培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，又促進邏輯思維能力的發(fā)展。二、在操作中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。從線段圖中，可以清楚地看到他們兩家相距的路程就是小強家到學(xué)校的路程加上小麗家到學(xué)校的路程。幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)概念，使問題簡明直觀，甚至使一些較難的問題迎刃而解。黃老師在上《分數(shù)的初步認識》一課中，他安排了看一看、折一折、涂一涂的環(huán)節(jié)，旨在讓學(xué)生明白幾分之一的意義。然而，黃老師卻淡化了涂的環(huán)節(jié)，而是較早的引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)比較大小的方法，這樣就偏離了教材的意圖，也不利于數(shù)形結(jié)合思想的滲透。具體地說，就是在解決數(shù)學(xué)問題時，根據(jù)問題的背景、數(shù)量關(guān)系、圖形特征，或使“數(shù)”的問題，借助于“形”去觀察；或?qū)ⅰ靶巍钡膯栴}，借助于“數(shù)”去思考，這種解決問題的思想稱為數(shù)形結(jié)合思想。例1：已知實數(shù) 滿足，求證：d的幾何意義是直線 ： 的點與定點M（－2，－2）的距離，由點M到直線 的距離為，根據(jù)平面幾何的知識知，即。而“形”主要指幾何圖形，屬于形象思維范疇，是人的右腦思維的產(chǎn)物。盡管我們學(xué)習的是有理數(shù)，但我們要求學(xué)生時刻牢記它的形：數(shù)軸上的點。如果老師能結(jié)合數(shù)軸，畫圖表示各個不等式的解集，就很容易寫出不等式組幾種類型的解集。|OR|=2|OP|可知，OR是OP逆時針旋轉(zhuǎn)90176。用示意圖分析數(shù)學(xué)問題，就是運用數(shù)形結(jié)合思想的充分體現(xiàn)。例如:比較兩個數(shù)的大小方法：數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，正數(shù)大于零，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)；比2℃低5℃的溫度是_______；若|a|=2，則a=______；七年級《數(shù)學(xué)》(上)的習題，一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達小彬家，最后回到超市?！皵?shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微”形象生動、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”思想的價值，也揭示了數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)。分析：要解決本題是很容易的，但我們從“形”的角度來認識和解決這個問題是十分有趣的。給“數(shù)”的問題以直觀圖形的描述，揭示出問題的幾何特征，就能變抽象為直觀；給“形”的問題以數(shù)的度量，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，更能從本質(zhì)上深刻認識“形”的幾何屬性。三、數(shù)形結(jié)合思想的滲透，關(guān)鍵是正確建立數(shù)學(xué)模型。在這樣的環(huán)節(jié)中，學(xué)生對分數(shù)意義的理解是較為順暢的。第二篇：有感于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想嘗試在小學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想點滴體會——有感于《分數(shù)的初步認識》這一課光谷四小陳申華聽了漢鐵小學(xué)校長、特級教師文昌才的《數(shù)形結(jié)合思想》一課后，對照自己的課堂教學(xué)，讓我對數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具體的運用有了初步的認識。小麗到學(xué)校的路程用了4分鐘，每分鐘70米，即4個70米，就是704米，他們兩家的路程就是654＋704米；也可以這樣看：他們兩個同時走1分鐘的路程是（65＋70）米，同時走4分鐘的路程是（60＋70）4米。讓操作與思維聯(lián)系起來，讓知識在學(xué)生操作中產(chǎn)生。觀察是學(xué)生學(xué)習活動的基礎(chǔ)，是