(數(shù)學(xué)分析教案)第八章(完整版)
【正文】 任意常數(shù)，則 也存在原函數(shù)，且（積分的線性）。課后記1．根據(jù)以往對本節(jié)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)，經(jīng)反復(fù)強(qiáng)掉總有一些學(xué)生在求不定積分時忘記加任意常數(shù)C，因此，在再一次組織對本節(jié)的教學(xué)時，我在整個教學(xué)流程中慣穿原函數(shù)與不定積分的區(qū)別，有一定的效果.2．讓同學(xué)們自己總結(jié)出以下兩種方法,加深記憶,提高學(xué)習(xí)效率:,已知一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求這個函數(shù),對其導(dǎo)數(shù)求不定積分,任意常數(shù)由初始條件確定.167。解 。（但此時計算不如前一方法簡單?。。├? 求 。例7 求 。解：[方法一] 第一換元積分法： ， 。說明：在熟練后，不須寫出。課后記 1． 在教學(xué)過程中,告訴學(xué)生使用換元積分法原則和分部積分法的:化為積分表中有的形式,所以拿到題目先確定用換元積分法還是用分部積分法,其次與積分表中已有的公式比較,最后決定用哪一個具體的代換或看哪部分是哪部分是效果明顯. 2．應(yīng)該提醒同學(xué)們注意習(xí)題（7）這種類型的題目的解法(在第九章第五節(jié)例13中再次用到).167。因此，對有理真分式的積分只要討論上述四種形式的真分式的積分即可。解：因本題中，被積函數(shù)的分母不能再分解，故 ；而 ； ；又 ；故 。3) 若，則可令，如P195例4。2．型不定積分時，時。以上兩種變換均稱為歐拉變換。只要令就可有理化。二 三角有理式的不定積分 由，及常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算所得到的函數(shù)稱為關(guān)于，的有理式，并記為 。（2）， 。其中為非負(fù)整數(shù)，與都是常數(shù)，且。解：。二 分部積分法定理5（分部積分法） 若與可導(dǎo)，不定積分存在，則不定積分也存在，且，（此式稱為分部積分公式）；即 ，（此式稱為分部積分公式）。例8 求 。 （方法二） =?！痉治觥? 若令（第一換元法），或令（第二換元法）均可將積分化為：；同時也可
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