55-直線和圓的位置關(guān)系(2)——圓的切線的判定(完整版)
【正文】 (作輔助線 ) (已知 ) (同弧所對(duì) ) 由于直線 FE過(guò)點(diǎn)圓上的 A， 如圖， AB是 ⊙ O中非直徑的弦，直線 FE過(guò)點(diǎn) A， ∠ EAC=∠ B， EF是 ⊙ O的切線嗎？為什么？ ● B O E A C F D 直線 EF是 ⊙ O的切線。 ∴ △ BOC是等邊三角形 ∴ BD＝ OB＝ BC， ∠ D＝ ∠ BCD＝ 30176。－ (∠ AOB+∠ A) =180176。 ∴ AC⊥ OC 所以直線 AC是 ⊙ O的切線。 ∠ 1=30176。 ∴ AC⊥ AB 故直線 AC經(jīng)過(guò)半徑 OA的外端點(diǎn) A,并垂直于半徑 OA 所以直線 AC是圓 ⊙ O的切線。 ∠ CAB=90 176。 176。 ∠ OBA=45 176。 解 :直線 AD與 ⊙O 相切 ∵AB 是 ⊙O 的直徑 ∴∠C=90 176。 l ● Ｏ A 且 l⊥OA 于點(diǎn) A。 ２、圓心到直線的距離等于圓的半徑。 AB⊥ FE ∠ FAB=90176。 m ● Ｏ A Ｂ AB⊥ OA 直線 AB經(jīng)過(guò) ⊙ O上的點(diǎn) A (已知 ) (已知 ) (已知 ) AB=AO (已知 ) ∠ OAB=90 176。直線 AB是⊙ O的切線嗎？為什么？ 解： 直線 AB是 ⊙ O的切線。 ，AC=AB。 ∴∠ C=∠ B=45176。 ∠ ACO=90176。 ∴∠ 1=∠ B=30176。 ∴∠ OBC=∠ C=∠ A=30176。 ，求證： DC是 ⊙ O的切線。 ∠ DAC+∠ D=90176。 故直線 EF經(jīng)過(guò)半徑 OA的外端點(diǎn) A,并垂直于半徑 OA 小結(jié)： 如何判定一條直線是已知圓的切線？ (1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線； (2)和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線； (3)過(guò)半徑外端且和該條半徑垂直的直線是圓的切線； (d=r) A、經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)； B、垂直于該條半徑。 要說(shuō)明 EF⊥ AD
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