新隱函數(shù)2-(完整版)
【正文】 兩邊對 x0???? dxdyeedxdyxy yx解得 ,yxexyedxdy???,0,0 ?? yx由原方程知000??? ????yxyxx exyedxdy .1?例 2 .,)23,23(,333線通過原點(diǎn)在該點(diǎn)的法并證明曲線的切線方程點(diǎn)上求過的方程為設(shè)曲線CCxyyxC ??解 ,求導(dǎo)方程兩邊對 x yxyyyx ????? 3333 22)23,23(22)23,23( xyxyy?????.1??所求切線方程為 )23(23 ???? xy .03 ??? yx即2323 ??? xy法線方程為 ,xy ?即 顯然通過原點(diǎn) . 隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) 例 3 .,0,1 044 ????????? xyyyyxyx 以及求設(shè)解 求導(dǎo)得方程兩邊對 x,yyyxyx 044 33 ??????,y,x 10 ?? 得代入。 參數(shù)方程求導(dǎo) : 實質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 。)(39。ttdxdy??? ????????? ?? ??)()(ttdxd已知 例 9 解 .s i nc os33表示的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)求由方程?????taytaxdtdxdtdydxdy?)s i n(c os3c oss i n322ttatta?? tta n??)(22dxdydxddxyd ?tta39。 對數(shù)求導(dǎo)法 : 對方程兩邊取對數(shù) ,按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo) 。4110????yxy求導(dǎo)得再對 x04)(12212 3222 ??????????? yyyyyxyx39。 解法 : 通過建立兩者之間的關(guān)系 , 用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法求解 . 思考題 設(shè)?????)()(tytx??，由)()(ttyx?????? )0)(( ?? t?可知)()(ttyx????????? ，對嗎？思考題解答 不對． ? ?xx ydxdy ???? dxdtdtyd x ??? )(1)( )( tttt ???????????????一、 填空題：1 、 設(shè) 01552223????? yxyyxx 確定了 y 是 x 的函數(shù)，則)1,1(dxdy=_______ _ ， ?22dxyd___ ___ __.2 、 曲線 733??? xyyx 在點(diǎn) （ 1 ， 2 ）處的切線方程是 ________ ___.3 、 曲線?????ttyttxs i nc o s在2??t 處的法線方程 ___ ___ __.4 、 已知?????teytexttsinco s, 則dxdy=______ ；3??tdx
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