【正文】 ………………………………………………6……………………………………………………………6　…………………………………………………………………6第二章　單軸倒立擺的數(shù)學(xué)模型與分析……………………………………………8　　理論分析……………………………………………………………………8 傳遞函數(shù)……………………………………………………………………10 系統(tǒng)Matlab仿真和開(kāi)環(huán)響應(yīng)……………………………………………10第三章 倒立擺系統(tǒng)控制算法的根軌跡法設(shè)計(jì)…………………………………12　　設(shè)計(jì)要求……………………………………………………………………12 　理論分析……………………………………………………………………12第四章　倒立擺系統(tǒng)控制算法的頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)………………………………20　　設(shè)計(jì)要求……………………………………………………………………20　　理論分析……………………………………………………………………20第五章 總結(jié)………………………………………………………………………致謝…………………………………………………………………………………28參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………………29附錄： m文件源代碼………………………………………………………………30第1章 前 言倒立擺是處于倒置不穩(wěn)定狀態(tài)、通過(guò)人為控制使其處于動(dòng)態(tài)平衡的一種擺，是一個(gè)復(fù)雜的快速、非線(xiàn)性、多變量、強(qiáng)耦合、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，是重心在上、支點(diǎn)在下控制問(wèn)題的抽象。倒立擺系統(tǒng)由運(yùn)動(dòng)模塊和安裝其上的倒立擺裝置組成，由于在不同的運(yùn)動(dòng)模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類(lèi)由此而豐富很多。實(shí)際中可以通過(guò)線(xiàn)性化得到系統(tǒng)的近似模型，然后對(duì)線(xiàn)性化后的系統(tǒng)進(jìn)行控制，也可以不采用線(xiàn)性化處理，利用非線(xiàn)性控制理論直接對(duì)其進(jìn)行控制，倒立擺的非線(xiàn)性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。 課題背景自動(dòng)控制是一種以控制理論為基礎(chǔ)，集成各學(xué)科門(mén)類(lèi)的應(yīng)用技術(shù)，為了達(dá)到 控制目的發(fā)展出來(lái)的系統(tǒng)理論與工程技術(shù)。同時(shí)它也是自動(dòng)化學(xué)院精品課程項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)部分的一個(gè)重要組成部分。 有利十培養(yǎng)學(xué)生的多種能力和綜合素質(zhì)。另一方面，倒立擺的控制方法在軍工、航天、機(jī)器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過(guò)程也都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過(guò)程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等均涉及倒置問(wèn)題m，因此對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究有著重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。這些成果分為兩類(lèi):針對(duì)擺起、穩(wěn)定應(yīng)用不同的控制思路及理論實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)過(guò)程。Xia和Inooka應(yīng)用樹(shù)搜索策略，擺起和穩(wěn)定控制的每一步只有二個(gè)選項(xiàng)，然而當(dāng)每一步操作變量可選擇的數(shù)目增加時(shí)，搜索空間會(huì)呈指數(shù)增長(zhǎng)。 ④神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，已經(jīng)得到證明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Network, NN)能夠任意充分地逼近復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系，NN能夠?qū)W習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，所有定量或定性的信息都等勢(shì)分布貯存于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各種神經(jīng)兀，故有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性。這里采用牛頓—?dú)W拉方法建立單軸倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。由于輸出為角度，求解方程組24的第一個(gè)方程，可以得到把上式代入方程組24的第二個(gè)方程，得到整理后得到傳遞函數(shù)：其中　　　　　　 在Matlab中，拉普拉斯變換后得到的傳遞函數(shù)可以通過(guò)計(jì)算并輸入分子和分母矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)。 %simplifies inputnum=[m*l/q 0]den=[1 b*(i+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q]執(zhí)行上面的文件，就可以求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子與分母多項(xiàng)式的Matlab表示。但是如果只增加一個(gè)零點(diǎn)的話(huà)，漸近線(xiàn)的交點(diǎn)為[(++0+0)(0+0+)]/2,這意味著兩根漸近線(xiàn)離開(kāi)實(shí)軸的位置是(1/2)，即使取得足夠?。俣拷c(diǎn)），跟軌跡處在左半平面的部分很少，很快就進(jìn)入右半平面了（），不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。擺桿角度和小車(chē)位移的響應(yīng)曲線(xiàn)如下：圖3－7 擺桿位置和小車(chē)位移的響應(yīng)曲線(xiàn)圖 由圖3－7可以看出，擺桿穩(wěn)定時(shí)間小于5秒，達(dá)到了系統(tǒng)的性能指標(biāo)，而對(duì)于小車(chē)的位置并未加以控制。增加零點(diǎn)可以增加相位，因此給控制器增加一個(gè)位于1點(diǎn)的零點(diǎn)，則圖形如下：圖3－12 加入一個(gè)零點(diǎn)后系統(tǒng)的Bode圖圖3－13 加入一個(gè)零點(diǎn)后系統(tǒng)的Nyquist曲線(xiàn)可以看出，相位仍然不夠，繞1的曲線(xiàn)還是順時(shí)針?lè)较虻摹Ｐ≤?chē)位置響應(yīng)曲線(xiàn)如下所示：圖3－20 小車(chē)位置響應(yīng)曲線(xiàn) 如圖3－20所示，小車(chē)向反方向運(yùn)動(dòng)并最終穩(wěn)定在大約－。三個(gè)多月來(lái)，孫老師在學(xué)術(shù)上給予了我極大的幫助，嚴(yán)格要求，每周定期開(kāi)會(huì)，讓我們?cè)谝黄鹩懻撗芯空n題，相互交流，相互學(xué)習(xí)，為我們提供了一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，使我的理論水平和研究問(wèn)題的能力上都得到了很大的提高。i=。 mn=limits(1,3)。.39。 %simplifies inputnum=[m*l/q 0]。m=。z1=3。num3=conv(conv(num,numlead),numlag)。g=。z2=4。denc=polyadd(k*num3,den3)。m=。figure(1)%ask user for controllernumc=input(39。)。i=。dencontroller=[1 0]。denc=polyadd(conv(dencontroller,den),k*conv(numcontroller,num))。l=。temp1=k*conv(numc,num)。)。i=。subplot(2,1,1)。numlag=[1 z1]。q=(M+m)*(i+m*l^2)(m*l)^2。rlocus(num3,den3)sigrid()axis([50 50 50 50])figurerlocus(num3,den3)sigrid()axis([10 10 10 10])[k,poles]=rlocfind(num3,den3)figurekpolesnumc=conv(conv(num,denlead),denlag)。z2=4。i=。p1=0。m=。 st=stz/50。l=。在此，我向?qū)O老師致以最誠(chéng)摯的感謝。經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)涉及了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)、根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，以及頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)控制器?，F(xiàn)在我們采用增加增益的方法，使得Nyquist曲線(xiàn)被向左側(cè)拉伸，最終使曲線(xiàn)逆時(shí)針?lè)较虻膱A圈繞1點(diǎn)。引入控制器后系統(tǒng)的方框圖如下：　　　　　　　　　校正前系統(tǒng)的零極點(diǎn)為零點(diǎn)　　　0　　　0　　　　極點(diǎn)　　　0 可以看出，其中一對(duì)位于原點(diǎn)的零極點(diǎn)可以對(duì)消，還有一個(gè)正實(shí)數(shù)極點(diǎn)位于右半Ｓ平面。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)后可以得到一組零極點(diǎn)（不是唯一的），校正后系統(tǒng)的根軌跡如下圖圖3－4 增加額外零極點(diǎn)的系統(tǒng)根軌跡圖為了看到更清楚，改變坐標(biāo)軸使圖形放大：圖3－5 原點(diǎn)處放大后的根軌跡圖我們只要在根軌跡上選擇一對(duì)位于左半平面的共扼復(fù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根，就可以得到穩(wěn)定的系統(tǒng)。impulse(num,den,t)axis([0 1 0 60])可以得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖響應(yīng)的曲線(xiàn)如下：