【正文】 控制三種方法來對(duì)單級(jí)倒立擺進(jìn)行控制，它基本實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了控制方法對(duì)倒立擺的穩(wěn)定控制。這充分表明了LQR控制器能夠?qū)渭?jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)有效的控制。 直線一級(jí)倒立擺的LQR控制 LQR程序仿真結(jié)果及實(shí)時(shí)控制圖 LQR程序仿真結(jié)果。 直線一級(jí)倒立擺的PID控制 PID程序仿真結(jié)果及實(shí)時(shí)控制圖 。為了控制全部狀態(tài)，LQR 模型由狀態(tài)方程所示，是單輸入四輸出。特別可貴的是，LQR可得到狀態(tài)線性反饋的最優(yōu)控制規(guī)律，易于構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制。而狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充分必要條件是被控系統(tǒng)可控。 狀態(tài)反饋控制 狀態(tài)反饋控制原理1. 狀態(tài)方程的建立 實(shí)驗(yàn)所使用的直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是以加速度x 作為系統(tǒng)的控制輸入，所以根據(jù)之前建模得出的式子建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： （） 整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)方程： （） () 將實(shí)際參數(shù)帶入后有： () ()2. 狀態(tài)反饋原理設(shè)ｎ維線性定常系統(tǒng)：, 其中，x、u、y分別是n維、p維、q維向量；A、B、C分別是n*n、n*p、n*q維實(shí)數(shù)矩陣。 增大比例系數(shù) P 一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。將偏差的比例 P、積分 I 和微分 D 通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，故稱 PID 控制器。它是以控制理論、計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能、運(yùn)籌學(xué)等學(xué)科為基礎(chǔ)，擴(kuò)展了相關(guān)的理論和技術(shù)。對(duì)于單級(jí)倒立擺控制的早期一般按常規(guī)PID理論進(jìn)行控制：通過對(duì)單級(jí)倒立擺物理模型的分析，建立單級(jí)倒立擺的動(dòng)力學(xué)模型，然后利用工程數(shù)學(xué)方法將模型轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)的形式。 單級(jí)倒立擺系統(tǒng)框圖 該系統(tǒng)主要分為控制器和倒立擺兩大部分。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析任何一個(gè)系統(tǒng)最為重要的特性莫過于它的穩(wěn)定性。設(shè)R為擺桿長度，由于L為R的一半，R=2L。因此在旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)建模中，是采用分析力學(xué)中的拉格朗日方程推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)倒立擺的系統(tǒng)模型。x是滑塊位置 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 分析滑塊水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （）設(shè)擺桿受到與垂直方向夾角為的干擾力Fg，可分解為水平方向、垂直方向的干擾力，所產(chǎn)生的力矩可以等效為在擺桿頂端的水平干擾力Fs、垂直干擾力Fh產(chǎn)生的力矩。2　 連續(xù)系統(tǒng)仿真——有解析表達(dá)式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 建立數(shù)學(xué)模型的基本方法建模的一般方法：1． 機(jī)理分析 機(jī)理分析就是根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象特性的認(rèn)識(shí)，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義。 數(shù)學(xué)建模的基本概念數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。第二章 單級(jí)倒立擺的系統(tǒng)建模 數(shù)學(xué)模型建立的基本方法 數(shù)學(xué)模型的基本概念數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 第三章是系統(tǒng)的控制方法設(shè)計(jì)。對(duì)著模糊控制理論的發(fā)展，以及將模糊控制理論應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)的控制，對(duì)非線性問題的處理有了很大的改進(jìn)。在2010年的6月18日，我國大連理工大學(xué)的李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的科研團(tuán)隊(duì)在世界上首次實(shí)現(xiàn)空間四級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制，這是一項(xiàng)原創(chuàng)性的具有世界領(lǐng)先水平的標(biāo)志性科研成果。此外，俄羅斯的圣彼得堡大學(xué)、美國的東佛羅里達(dá)大學(xué)、俄羅斯科學(xué)院、波蘭的波茲南技術(shù)大學(xué)、意大利的佛羅倫薩大學(xué)也都對(duì)這個(gè)領(lǐng)域有持續(xù)的研究。倒立擺系統(tǒng)可以用多種理論和方法來實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如PID、自適應(yīng)、狀態(tài)反饋、智能控制、等多種理論和方法，都能在倒立擺系統(tǒng)控制上得到實(shí)現(xiàn)。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。目前，倒立擺的形式多種多樣，按其形式可分為：懸掛式倒立擺、平行式倒立擺、環(huán)形倒立擺、直線倒立擺、平面倒立擺和復(fù)合式倒立擺；按級(jí)數(shù)可分為：一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)、多級(jí)等；按其運(yùn)動(dòng)軌道可分為：水平式、傾斜式；按控制電機(jī)又可分為：單電機(jī)和多級(jí)電機(jī)。本課題在深入理解倒立擺基本原理的基礎(chǔ)上，確立單級(jí)倒立擺控制為本文的研究課題。通過MATLAB軟件對(duì)倒立擺進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了倒立擺的平衡控制。而作為實(shí)驗(yàn)裝置，倒立擺又具有成本低廉、結(jié)構(gòu)簡單、便于模擬、形象直觀的特點(diǎn)。 控制方法是在倒立擺系統(tǒng)中研究的核心內(nèi)容。而在歐美發(fā)達(dá)國家的許多高等院校，也將它視為必備的控制理論教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備。倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其唄控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。在穩(wěn)定性控制問題上，倒立擺即具有普遍性又具有典型性。自此，對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的研究便成為控制界關(guān)注的焦點(diǎn)。北京師范大學(xué)采用變論域自適應(yīng)模糊控制的方法在國際上首次實(shí)現(xiàn)了四級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。 倒立擺控制方法的發(fā)展趨勢從上世紀(jì)70年代初期開始，用狀態(tài)反饋理論對(duì)不同類型倒立擺的控制問題成了當(dāng)時(shí)的一個(gè)研究熱點(diǎn)，并且在很多方面取得了比較免疫的效果。因此，在理論與實(shí)踐不斷發(fā)展進(jìn)步的今天，對(duì)倒立擺的控制方法主要分為以PID控制、狀態(tài)反饋控制、LQR最優(yōu)控制為典型代表的非線性系統(tǒng)理論控制和以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、遺傳算法控制為代表的智能控制兩大類。第五章是全文的總結(jié)。用數(shù)學(xué)模型研究不需要過多的專用設(shè)備和工具，可以節(jié)省大量的設(shè)備運(yùn)行和維護(hù)費(fèi)用，用數(shù)學(xué)模型可以大大加快研究工作的進(jìn)度，縮短研究周期，特別是在電子計(jì)算機(jī)得到廣泛應(yīng)用的今天，這個(gè)優(yōu)越性就更為突出。沒有一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型就不可能得到較好的研究結(jié)果。 偏微分方程——解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析倒立擺系統(tǒng)的控制問題一直是控制研究中的一個(gè)典型問題。其控制量為滑塊的加速度，是直線一級(jí)倒立擺運(yùn)動(dòng)中各種干擾因素的綜合項(xiàng)，可以等效為干擾力考慮。 旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 以懸臂所在水平面為零勢能面，則系統(tǒng)的勢能V即為擺桿的重力勢能，因此系統(tǒng)勢能V可以表示為：。因已知式（215），所以可計(jì)算出（216）中的各分量。至于頻域中的奈奎斯特（）判據(jù)則是更為通用的方法，它不僅用于判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，而且還能指明改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的方向。在線性控制方法中，PID控制、狀態(tài)反饋控制、LQR控制算法等都是較為典型的控制方法。Regulator—LQR）問題在現(xiàn)代控制理論中占有非常重要的位置。線性控制方法是建立在系統(tǒng)的線性模型基礎(chǔ)上，對(duì)于單級(jí)倒立擺系統(tǒng)，由于其線性化后誤差較小且模型簡單，可以解決常規(guī)倒立擺的穩(wěn)定控制問題。 PID參數(shù)的確定方法A：根軌跡法確定 PID 參數(shù) PID數(shù)學(xué)模型可化為： （） 相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)和兩個(gè)位置可變的開環(huán)零點(diǎn)，因此對(duì)于低階已知數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)，根據(jù)期望的性能指標(biāo)可以采用根軌跡法確定 PID 參數(shù)。如果系統(tǒng)沒有靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)，并且對(duì)響應(yīng)曲線已經(jīng)滿意，則只需要比例調(diào)節(jié)器即可。能控性秩判據(jù)：對(duì)連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)：,其中x為n維狀態(tài)量，u為p維輸入量，A和B為n*n維和n*p維長值矩陣。它的任務(wù)在于，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)由于任何原因偏離了平衡狀態(tài)時(shí)，能在不消耗過多能量的情況下，保持系統(tǒng)狀態(tài)各分量仍接近于平衡狀態(tài)。它可以通過適當(dāng)選取權(quán)矩陣Q和R，在控制信號(hào)能量和輸出性能之間進(jìn)行調(diào)節(jié)。 不僅可以在Quanse設(shè)計(jì)好的LabVIEW版面上進(jìn)行在線調(diào)整和數(shù)據(jù)采集，又可以在Matlab/Simulink及LabVIEW系統(tǒng)中對(duì)QUBE進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，驗(yàn)證各種控制算法。 程序仿真結(jié)果，狀態(tài)反饋陣K=[ ] 狀態(tài)反饋實(shí)時(shí)控制圖 狀態(tài)反饋控制結(jié)果。擺桿角度較穩(wěn)定，但仍有小幅震蕩。 本章小結(jié) 第四章是系統(tǒng)的程序仿真以及實(shí)際設(shè)備控制。在眾多控制方法中，我選擇了PID控制、狀態(tài)反饋控制與LQR控制。從論文的選題、研究思路和論文撰寫方面辛菁導(dǎo)師都提出了許多寶貴的意見和建議，在細(xì)節(jié)方面也作出了提示及幫助，使得論文的研究工作得以順利開展。對(duì)本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確說明并表示謝意。、圖表要求：1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫2）工程設(shè)計(jì)類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。有權(quán)將論文（設(shè)計(jì)）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計(jì)）進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱。由于作者的水平有限，論文中難免有不足之處，誠摯的懇請(qǐng)各位專家、教授給予批評(píng)指正。結(jié)果表明，LQR控制具有易于分析、處理、計(jì)算等特點(diǎn)，能夠在較小的控制量輸入范圍內(nèi)對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行有效的穩(wěn)定控制。在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行實(shí)際設(shè)備的操作控制，并進(jìn)行各種控制方法結(jié)果的分析。綜上所述，說明了當(dāng)系統(tǒng)受到外界干擾而偏離中心位置后，LQR控制器能夠使倒立擺系統(tǒng)在較短的時(shí)間內(nèi)能夠使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)?；瑝K的位移、擺桿角度量在一定范圍內(nèi)振蕩，滑塊的速度、擺桿的角速度在原點(diǎn)處一定范圍內(nèi)反復(fù)振蕩。 在深入學(xué)習(xí)一級(jí)倒立擺的相關(guān)控制及固高的一級(jí)直線倒立擺情況下，又對(duì)加拿大QUANSER公司的倒立擺進(jìn)行學(xué)習(xí)，并使用QUARC及matlab進(jìn)行實(shí)際操作實(shí)驗(yàn)。 LQR的實(shí)現(xiàn) LQR 線性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器通過選取權(quán)矩陣Q和R使