傅里葉級數(shù)與傅里葉變換的關(guān)系與應(yīng)用本科畢業(yè)論文(完整版)
【正文】 參考文獻(xiàn)[1] 劉元駿. 大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程（下冊）. 北京：科學(xué)出版社2009.[2] 王濤，方剛. 數(shù)學(xué)分析（下冊）. 北京：科學(xué)出版社2006.[3] 林益，劉國鈞. 復(fù)變函數(shù)與積分變換. 武漢：華中科技大學(xué)出版社2008.[4] 劉向麗. ：機械工業(yè)出版社 2009致 謝首先我要衷心的感謝我的導(dǎo)師張玲老師。電視機及示波器常用掃描鋸齒波，也可作與上述相同的分析。它既能簡化計算，又具有明確的物理意義，因而在許多領(lǐng)域被廣泛的應(yīng)用，如電力工程、通信和控制領(lǐng)域以及其他許多數(shù)學(xué)、物理和工程技術(shù)領(lǐng)域。有時將可以逐項微分的條件表示成如下形式： （8）此外，函數(shù)的光滑程度可以從該函數(shù)的傅里葉級數(shù)的系數(shù)上反映出來。3微分定理3 若在上連續(xù)，又絕對可積，則有 （6）其中 。解：我們要將在之外視作是2的周期函數(shù)，由傅里葉級數(shù)公式可得： （=0,1,2,…）及 = （=1,2,3，…）因此，所求級數(shù)為 （2）由于=0是的連續(xù)點，所以上式兩邊可劃等號。為了數(shù)學(xué)推導(dǎo)和理論研究方便，我們將級數(shù)(2)作如下變形=令 則 =稱級數(shù) (4)為三角級數(shù)，稱級數(shù)(4)的部分和 (5)為三角多項式，后面我們將看到，將常數(shù)項記為的形式，是為了使有統(tǒng)一的表達(dá)式?；救呛瘮?shù)系：按某一規(guī)律確定的函數(shù)序列稱為函數(shù)系。要想了解傅里葉變換算法的內(nèi)涵，首先要了解傅里葉原理的內(nèi)涵。傅里葉級數(shù)針對的是周期性函數(shù)，傅里葉變換針對的是非周期性函數(shù)，它們在本質(zhì)上都是一種把信號表示成復(fù)正選信號的疊加，存在相似的特性。傅里葉變換是一種分析信號的方法，它可分析信號的成分，也可用這些成分合成信號。所謂積分變換，就是把某函數(shù)類A中的函數(shù)乘上一個確定的二元函數(shù)，然后計算積分，即這樣變成了另一個函數(shù)類B中的函數(shù)，這里的二元函數(shù)是一個確定的二元函數(shù)，通常稱為該積分變換的核，稱為象原函數(shù)，稱為的象函數(shù)，當(dāng)選取不同的積分域和核函數(shù)，就得到不同名稱的積分變換。傅里葉級數(shù)針對的是周期性函數(shù)，傅里葉變換針對的是非周期性函數(shù)，它們在本質(zhì)上都是一種把信號表示成復(fù)正選信號的疊加，存在相似的特性。傅里葉級數(shù)是一類特殊的函數(shù)項級數(shù)，對周期性現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，其在理論和應(yīng)用上都有重要價值?，F(xiàn)在對級數(shù)（14）逐項求積，有 =由三角函數(shù)的正交性，右邊除了以為系數(shù)的那一項積分外，其他各項積分都等于零，于是得出即同理，（12）式兩邊乘以，并逐項求積，可得一般的說，若是以為周期且在上可積分的函數(shù)，則按公式（13）計算出的和叫做函數(shù)的傅里葉級數(shù)，記作 這里的“~”表示上式右邊是左邊函數(shù)的傅里葉級數(shù)。值得注意的是，單從的連續(xù)性考慮還不能保證傅里葉級數(shù)收斂。所以上面第一個例子微分后得一發(fā)散級數(shù)。如果的階導(dǎo)數(shù)不處處連續(xù)，那么不是就是，一般情況是二者都不能比更快地趨向于零。一般來說，在10次諧波以后，就認(rèn)為幅度已經(jīng)相當(dāng)小，可以略去不計。當(dāng)對周期函數(shù)進(jìn)行傅立葉變換時，所得到的是頻譜密度；而將該函數(shù)展成傅里葉級數(shù)時，所得到的傅立葉系數(shù)，是復(fù)指數(shù)分量的幅值。就要各奔前程，每個人收獲的果實不一樣，但母校潛移默化的影響，對母校深深的眷戀，卻將同樣長久地伴隨我們。若掃描矩形波頻率為60Hz，則要求放大器的通頻帶度為600Hz就可以了。3 傅里葉變換的概念及性質(zhì)傅里葉變換是一種對連續(xù)時間函數(shù)的積分變換，它通過特定形式的積分建立了函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。一般來說，微分使級數(shù)的收斂 程度降低。如果原級數(shù)中，只要用代替公式（4）中的即可。于是由（1）與（2）式分別得
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1