傅里葉級數(shù)與傅里葉變換的關(guān)系與應(yīng)用本科畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 ，傅里葉變換是一種非周期變換 傅里葉級數(shù)是以三角函數(shù)為基對周期信號的無窮級數(shù)展開，如果把周期函數(shù)的周期取作無窮大，對傅里葉級數(shù)取極限即得到傅里葉變換。3 傅里葉變換的概念及性質(zhì)傅里葉變換是一種對連續(xù)時間函數(shù)的積分變換，它通過特定形式的積分建立了函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。如果函數(shù)包含一個或幾個間斷點(diǎn)，那么不是就是，一般情況是二者都不能比更快的趨向于零。一般來說，微分使級數(shù)的收斂 程度降低。事實(shí)上，三角波得導(dǎo)數(shù)正數(shù)方波。如果原級數(shù)中，只要用代替公式（4）中的即可。必須注意，狄利克雷定理中加在上的條件（1）和（2）是充分的，但不是必要的。于是由（1）與（2）式分別得 (3）與 , n=0,1,2… (4) , n=1,2…這里（4）式是以為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)，（3）式是的傅里葉級數(shù). 收斂性定理 傅里葉級數(shù)的收斂準(zhǔn)則——狄利克雷（Dirichlet）定理若 （1）在上或者連續(xù)，或者只有有限個間斷點(diǎn)，在間斷處函數(shù)的左、右極限都存在； （2）在上只有有限個極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)； （3）在外是周期函數(shù)，其周期為2，則級數(shù) （1）證明===因?yàn)榧八?證畢例：試將鋸齒波在區(qū)間上展開為傅里葉級數(shù)。從后面的推導(dǎo)我們也看到，三角函數(shù)系(6)的正交性在三角級數(shù)研究中扮演了重要的角色。于是，我們自然提出以下問題：什么條件下我們可以將一個周期為的函數(shù)表示成如(1)式那樣簡單，標(biāo)準(zhǔn)的簡諧振動的疊加?即什么條件下(3)式成立?更一般地，什么條件下可以將一個周期為T的函數(shù)表示成簡諧振動的疊加？設(shè)g(t)周期為T，則只要令,就有則周期為，所以我們只要討論前一個問題就行了。通常這個周期命名為函數(shù)系的周期。周期定義：（1） 滿足式（）的T值中的最小正數(shù)，即為該函數(shù)的周期；（2） 一個常數(shù)以任何正數(shù)為周期。很多波形可以作為信號的成分，例如余弦波，方波，鋸齒波等等，傅里葉變換作為信號的成分。除此之外，傅里葉變換還是處理信號領(lǐng)域的一種很重要的算法。 Periodic1緒論，從而極大的推動了偏微分方程理論的發(fā)展，在數(shù)學(xué)物理以及工程中都具有重要的應(yīng)用。在電子類學(xué)科，物理學(xué)科，信號處理學(xué)科等眾多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。 本 科 生 畢 業(yè) 論 文 （申請學(xué)士學(xué)位）論文題目 傅里葉級數(shù)與傅里葉變換的關(guān)系與應(yīng)用 學(xué) 生： （簽字）學(xué) 號：2012220146論文答辯日期：2014年x月xx日指 導(dǎo) 教 師： （簽字）目 錄摘要： 0關(guān)鍵詞 0Abstract 01緒論 12傅里葉級數(shù)的概念 1 2 23 傅里葉變換的概念及性質(zhì) 10 10 114傅里葉變換與傅里葉級數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系 125傅里葉級數(shù)和傅里葉變換的應(yīng)用 12 12 13參考文獻(xiàn) 14滁州學(xué)院本科畢業(yè)論文傅里葉級數(shù)與傅里葉變換的關(guān)系與應(yīng)用摘要：傅里葉級數(shù)是對周期性現(xiàn)象做數(shù)學(xué)上的分析，而傅里葉變換則可以看作傅里葉級數(shù)的極限形式，它也可以看作是對周期現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。很多波形可以作為信號的成分，例如余弦波，方波，鋸齒波等等，傅里葉變換作為信號的成分。 Fourier Transform。傅里葉級數(shù)對周期性現(xiàn)象做數(shù)學(xué)上的分析，而傅里葉變換則可以看作傅里葉級數(shù)的極限形式，它也可以看作是對周期現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。傅里葉變換是一種分析信號的方法，它可分析信號的成分，也可用這些成分合成信號。 2傅里葉級數(shù)的概念我們把凡是滿足以下關(guān)系式： （T為常數(shù)）
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