高數(shù)--傅里葉級數(shù)ppt課件(完整版)
【正文】 xf 在 ] ,[ ??? 上展開為傅里葉級數(shù)的步驟為 （ 1 ）用狄氏條件判斷 )( xf 能否展開為傅里葉級數(shù)； （ 2 ）求出傅里葉系數(shù)； （ 3 ）寫出傅里葉級數(shù)并注明在何處收斂于 )( xf ； （ 4 ）畫出 )( xf 和 )( xS 的圖形（至少畫出三個周期）， 并寫出的表達式 )( xS。 用 nxc o s 乘以 ( 1 ) 式兩邊后積分： ? ??? n xd xxf c os)() co ss i nco sco s(co s2 10 ???? ??????????? ??? n x d xkxbn x d xkxan x d xakkk, c os 2 ??? ? ??? nn an xdxa∴ ) ,2 ,1( c o s)(1 ???? ? ? ?? nn x d xxfa n 。 同理用 nxs i n 乘以（ 1 ）式兩邊后積分，得 ) ,2 ,1( s i n)(1 ???? ? ? ?? nn x d xxfb n 。 例 2 ．設(shè) )( xf 以 ?2 為周期，且????????????xxxf0 , 1 0 1,)( ， 將 )( xf 展開為傅里葉級數(shù)， )( xS并求其和函數(shù) 。 例 4 ．將函數(shù) )()( 2 ?????? xxxf 展開成傅里葉級數(shù)。 yxo ? ?2????2 ?3??3當(dāng) 0?x 時， 01)1(43)0( 212????? ??? nfnn ， 得121)1(2211 ???????nnn 。 求傅里葉系數(shù)： 0 1 1)( 1 000 ???????? ??? ???? ?? dxdxdxxfa ， n x d xxfa n c o s)( 1 ? ? ???? dxnxdxnx ?? ??? ????? 00 c o s1c o s1)(1 ) ,2 ,1( 0 ??? n ， ? ? ???? n x d xxfb n s i n)(1 ?? ??? ????? 00 s i n1s i n1)(1 n x d xn x d x ?????? ?? 0]c o s[1]c o s[1 0nnxnnx])1(1[ 2)1c o sc o s1( 1 nnnnn ???????????) ,2 ,1( .2 ,0 ,12 ,1)(2 4????????????? kknknk)( xf 的傅里葉級數(shù)展開式為 ])12s i n (12
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