一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點歸納總結(jié)(完整版)
【正文】 0 x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標(biāo)。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；②當(dāng)k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。如果沒有交點，則不能這樣表示。 若 點P（x0，y0）到直線y=kx+b(即：kxy+b=0) 的距離: 拋物線中， a b c,的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2），故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè). 口訣 同左 異右 （3）的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當(dāng)時，∴拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： ①，拋物線經(jīng)過原點。k為正,圖在一、三(象)限,k為負(fù),圖在二、四(象)限。關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點對稱 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是關(guān)于頂點對稱 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是．關(guān)于點對稱 關(guān)于點對稱后，得到的解析式是根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式．口訣 Y反對X，X反對Y，都反對原點2 自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯不了”。函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。 限制條件不唯一，不等式組求解集。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。 有實根可套公式，沒有實根要告之。 如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。 若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。 K稱斜率b截距，截距為零變正函。 A定開口及大小，線軸交點叫頂點。 A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。 【注】基礎(chǔ)拋物線列方程解應(yīng)用題： 列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。20。 列表畫圖造方程，解方程時守章法。 拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。上低下高很顯眼。 K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。 K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。 b、c同時不為零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因題而異擇良方。 一系折半再平方，兩邊同加沒問題。 方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。 系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。 負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。圖在二、四正相反,兩個分支分別添。對稱點坐標(biāo):對稱點坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆
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