一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)-閱讀頁(yè)
2025-07-09 21:44本頁(yè)面
【正文】 次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸，并能解決實(shí)際問(wèn)題．會(huì)求一元二次方程的近似值．分析近年中考，尤其是課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的試題，預(yù)計(jì)2009年除了繼續(xù)考查自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實(shí)際問(wèn)題中考查對(duì)反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)的理解．同時(shí)將注重考查二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實(shí)際生活中應(yīng)用．十二，初中數(shù)學(xué)助記口訣(函數(shù)部分)特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來(lái)縱在后；(+,+),(,+),(,)和(+,),四個(gè)象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。 自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行?！ 《魏瘮?shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象現(xiàn)；開(kāi)口、大小由a斷,c與Y軸來(lái)相見(jiàn),b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。 反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn)。圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減。線越長(zhǎng)越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊?！ 》幢壤瘮?shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。1 對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo):對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反, Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào)； 原點(diǎn)對(duì)稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。若求對(duì)稱軸位置, 符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。k為正,圖在一、三(象)限；k為負(fù),圖在二、四(象)限。線越長(zhǎng)越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。求定義域： 求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。 指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。 求定義域要過(guò)關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。 分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。解一元一次不等式： 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。 同乘除正無(wú)防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。 判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。 代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。 小于零將沒(méi)有解，開(kāi)口向下正相反。 調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比。 判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知。 用常規(guī)配方法解一元二次方程： 左未右已先分離，二系化“1”是其次。 左邊分解右合并，直接開(kāi)方去解題。用間接配方法解一元二次方程： 已知未知先分離，因式分解是其次。 完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì) 【注】 恒等式 解一元二次方程： 方程沒(méi)有一次項(xiàng)，直接開(kāi)方最理想。 b、c相等都為零，等根是零不要忘。正比例函數(shù)的鑒別： 判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。 若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。 一量表示另一量， 是與否。 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò) 和原點(diǎn)。 K正左低右邊高，同大同小向爬山。一次函數(shù)： 一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)。 K負(fù)左高右邊低，越來(lái)越低很明顯。 反比例函數(shù)： 反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)。 K正左高右邊低，一三象限滑下山。 二次函數(shù)： 二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。 拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反。 頂點(diǎn)非高即最低。 如果要畫(huà)拋物線，平移也可去描點(diǎn)， 提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。 左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。 圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。 絕對(duì)值大開(kāi)口小，開(kāi)口向下A負(fù)數(shù)。 線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。 提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。 若要平移也不難，先畫(huà)基礎(chǔ)拋物線， 頂點(diǎn)移到新位置，開(kāi)口大小隨基礎(chǔ)。 審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。 檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問(wèn)求同一才作答。 與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。 差方相加開(kāi)平方，距離公式要牢
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