【正文】 F交AC于點E，DE=EF，AE=CE，求證：AB∥CF．　50．如圖，M是△ABC的邊BC上一點，BE∥CF，且BE=CF，求證：AM是△ABC的中線．　51．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D為AB上一點，AF⊥CD交于CD的延長線于點F，BE⊥CD于點E，求證：EF=CF﹣AF．　52．如圖，在△ABC中，∠BAC=90176?！唷螮=∠ADC（等量代換）．在△ADC中，∵∠1+∠2+∠ADC=180176。求∠BAC的度數(shù)．∠BAC=　_________?。?．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB．　3．如圖，點E在△ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，請說明△ABC≌△ADE的道理．　4．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于H，且AD=BD．試說明下列結(jié)論成立的理由．（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．　5．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF，則AB=AC，并說明理由．　6．如圖，AE是∠BAC的平分線，AB=AC，D是AE反向延長線的一點，則△ABD與△ACD全等嗎？為什么？　7．如圖所示，A、D、F、B在同一直線上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．求證：△AEF≌△BCD．　8．如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE與CD相交于O，△ABE與△ACD全等嗎？說明你的理由．　9．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，點E在AD上，找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊模?0．如圖所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證：△ABC≌△DEC．　11．已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，要使△ABC≌△FDE，應(yīng)增加什么條件？并根據(jù)你所增加的條件證明：△ABC≌△FDE．　12．如圖，已知AB=AC，BD=CE，請說明△ABE≌△ACD．　13．如圖，△ABC中，∠ACB=90176。AC=BC，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0176?！________　，∴∠1+∠2=90176。AB=AC，若MN是經(jīng)過點A的直線，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E．（1）求證：BD=AE；（2）若將MN繞點A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點O，其他條件都不變，BD與AE邊相等嗎？為什么？（3）BD、CE與DE有何關(guān)系？　53．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，BD和CE為△ABC的高，BD和CE相交于點O．求證：OB=OC．　54．在△ABC中，∠ACB=90176?！唷螪BH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90176。∵CD=CE，∴BC﹣CD=AC﹣CE，∴BD=AE，又∵EF=AE，∴BD=FE，在△BDE與△FEC中，∵，∴△BDE≌△FEC（SAS）．18．（1）證明如下：∵∠ABD=∠1+∠EBC，∠CBE=∠2+∠EBC，∠1=∠2．∴∠ABD=∠CBE．在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（AAS）；（2）從中還可得到AB=BC，∠BAD=∠BEC19．（1）∵AB=8，AD=2∴BD=AB﹣AD=6在Rt△BDE中∠BDE=90176。﹣∠2，∠3=∠2，∴∠4+∠6=∠5+∠6，∴∠4=∠5，∵在△ADE和△CFD中，∴△ADE≌△CFD（AAS）．　30．①DF∥BC．證明：∵BE⊥AC，∴∠BEC=90176?！。ㄈ切蔚膬?nèi)角和等于180176。在△ACE與△CBF中，∠CAE=∠BCF，∠AEC=∠BFC，AC=BC，∴△ACE≌△CBF（AAS）．36．當動點P運動到AC邊上中點位置時，△APE≌△EDB，∵DE∥CA，∴△BED∽△BAC，∴=，∵D是BC的中點，∴=，∴=，∴E是AB中點，∴DE=AC，BE=AE，∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，要使△APE≌△EDB，還缺少一個條件DE=AP，又有DE=AC，∴P必須是AC中點．　37．（1）∵AE=AB，∴∠B=∠AEB，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∴∠DAE=∠B；（2）∵∠DAE=∠B，AD=BC，AE=AB，∴△ABC≌△EAD．38．△ACE≌△BCD．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90176?！螦TC+∠CAT=90176。解得x=36176。　58．證明：延長CE、BA交于點F．∵CE⊥BD于E，∠BAC=90176?！螧=∠DEC，在△CDE和△TFB中，∴△CDE≌△TFB（AAS），∴CE=TB，∴CE﹣TE=TB﹣TE，即CT=BE．　48．∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE即∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B=∠D（全等三角形的對應(yīng)角相等）49．∵DE=EF，AE=CE，∠AED=∠FEC，∴△AED≌△FEC．∴∠ADE=∠CFE．∴AD∥FC．∵D是AB上一點，∴AB∥CF　50．∵BE∥CF，∴∠CMF=∠BME，∠FCM=∠EBM．又∵BE=CF，∴△CFM≌△BEM．∴CM=BM．即AM是△ABC的中線　51．∵AC⊥BC，BE⊥CD，∴∠ACF+∠FCB=∠FCB+∠CBE=90176。∠MQP=∠NQH=90176?！。ǖ仁降男再|(zhì)）?。摺螦CB=90176?！摺螦BC=90176