【正文】 ?！郆E=BD=3∴CE=BC﹣BE=5在Rt△CFE中∠CEF=90176。﹣∠BAE=180176。AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足為E．求證：BD=2CE．　59．如圖，已知：AB=CD，AD=BC，過BD上一點(diǎn)O的直線分別交DA、BC的延長(zhǎng)線于E、F．（1）求證：∠E=∠F；（2）OE與OF相等嗎？若相等請(qǐng)證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請(qǐng)寫出并證明你的想法．　60．如下圖，AD是∠BAC的平分線，DE垂直AB于點(diǎn)E，DF垂直AC于點(diǎn)F，且BD=DC．求證：BE=CF．全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí)60題參考答案：　1．∵△ABC≌△ADE 且∠B≠∠E， ∴∠C=∠E，∠B=∠D； ∴∠BAC=180176。（已知），∴∠3+∠2=90176。）得到△A1B1C，連接BB1．設(shè)CB1交AB于D，A1B1分別交AB，AC于E，F(xiàn)，在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明．（△ABC與△A1B1C1全等除外）　14．如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求證：△ABC≌△DEF．　15．如圖，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于點(diǎn)M，AC，BE相交于點(diǎn)N，∠DAB=∠EAC．求證：△ADM≌△AEN．　16．將兩個(gè)大小不同的含45176?！螮=20176。AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D．請(qǐng)說明△ADC≌△CEB的理由．解：∵BE⊥CE于點(diǎn)E（已知），∴∠E=90176。CA=CB，CD=CE，圖中有全等三角形嗎？指出來并說明理由．　39．如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求證：△ABD≌△ACE．　40．如圖，已知D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過D作兩條互相垂直的射線，分別交AB于E，交AC于F，求證：BE+CF＞EF．　41．如圖所示，在△MNP中，H是高M(jìn)Q與NE的交點(diǎn)，且QN=QM，猜想PM與HN有什么關(guān)系？試說明理由．　42．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E，連接EG．（1）求證：BG=CF；（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．　43．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。﹣20176。）得到△A1B1C1，∴∠A1=∠A，A1C=AC，∠ACA1=∠BCB1=α．∴∠A1=∠ABC（1分），A1C=BC．∴△CBD≌△CA1F（ASA）　14．∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠F=∠ACB．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+EC．∴BC=EF．∴△ABC≌△DEF （ASA）． 　15．∵AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠AEB，∴△ACD≌△ABE，∴∠D=∠E，又AD=AE，∠DAB=∠EAC，∴△ADM≌△AEN16．∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90，即∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD17．答：△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF；證明：（以△BDE≌△FEC為例）∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=60176?！?7．1）證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．∵AB=DE，AF=DC，∴△ABF≌△DEC．（2）解：全等三角形有：△ABC和△DEF；△CBF和△FEC　28．證明：（1）∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，∴∠AFC=∠AEB=90176。AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D．請(qǐng)說明△ADC≌△CEB的理由．解：∵BE⊥CE于點(diǎn)E（已知），∴∠E=90176。∴∠ACE+∠CAE=90176。∴∠BCE=∠DAC∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD，BE=CD=﹣=（cm）　44．∵AB=CD，BC=AD，又∵BD=DB，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C．　45．∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=CD．∵CE⊥AD于E，BF⊥AD，∴∠BFD=∠CED．在△BFD和△CED中，∴△BFD≌△CED（AAS）．∴CE=BF46．∵AD∥BC，∴∠E=∠ENB，∵∠ENB=∠CNF，∴∠E=∠CNF，∵AB∥CD，∴∠A=∠B，∵∠C=∠B，∴∠EAB=∠DCB，∵AM=CF，∴△AME≌△CFN，∴AE=CN．47．證明：過T作TF⊥AB于F，∵AT平分∠BAC，∠ACB=90176。則△ABD與△CEA是直角三角形，∠DAB=∠ECA，在△ABD與△CEA中，∵，∴△ABD≌△CEA，∴BD=AE；（2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，與BC相交于點(diǎn)O，則BD，CE與MN垂直，∴△ABD與△CEA仍是直角三角形，兩個(gè)三角形仍全等，∴BD與AE邊仍相等；（3）∵△ABD≌△CEA，∴BD=AE，AD=EC，∴DE=BD+EC或DE=CE﹣BD或DE=BD﹣CE．　53．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE分別為△ABC的高，∴∠BEC=∠BDC=90176。．∵AD平分∠EAC，∴DE=DF．在Rt△DBE和Rt△DCF中，∴Rt△DBE≌Rt△CDF（HL）．∴BE=CF．　第 29 頁(yè) 共 29 頁(yè) 全等三角形證明