【正文】 則△ABD與△CEA是直角三角形，∠DAB=∠ECA，在△ABD與△CEA中，∵，∴△ABD≌△CEA，∴BD=AE；（2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，與BC相交于點(diǎn)O，則BD，CE與MN垂直，∴△ABD與△CEA仍是直角三角形，兩個(gè)三角形仍全等，∴BD與AE邊仍相等；（3）∵△ABD≌△CEA，∴BD=AE，AD=EC，∴DE=BD+EC或DE=CE﹣BD或DE=BD﹣CE．　53．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE分別為△ABC的高，∴∠BEC=∠BDC=90176?！唷螦CE+∠CAE=90176。　27．1）證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．∵AB=DE，AF=DC，∴△ABF≌△DEC．（2）解：全等三角形有：△ABC和△DEF；△CBF和△FEC　28．證明：（1）∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，∴∠AFC=∠AEB=90176。﹣20176。AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D．請說明△ADC≌△CEB的理由．解：∵BE⊥CE于點(diǎn)E（已知），∴∠E=90176。）得到△A1B1C，連接BB1．設(shè)CB1交AB于D，A1B1分別交AB，AC于E，F(xiàn)，在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請你找出一對全等的三角形，并加以證明．（△ABC與△A1B1C1全等除外）　14．如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求證：△ABC≌△DEF．　15．如圖，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于點(diǎn)M，AC，BE相交于點(diǎn)N，∠DAB=∠EAC．求證：△ADM≌△AEN．　16．將兩個(gè)大小不同的含45176。AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足為E．求證：BD=2CE．　59．如圖，已知：AB=CD，AD=BC，過BD上一點(diǎn)O的直線分別交DA、BC的延長線于E、F．（1）求證：∠E=∠F；（2）OE與OF相等嗎？若相等請證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請寫出并證明你的想法．　60．如下圖，AD是∠BAC的平分線，DE垂直AB于點(diǎn)E，DF垂直AC于點(diǎn)F，且BD=DC．求證：BE=CF．全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí)60題參考答案：　1．∵△ABC≌△ADE 且∠B≠∠E， ∴∠C=∠E，∠B=∠D； ∴∠BAC=180176?！郆E=BD=3∴CE=BC﹣BE=5在Rt△CFE中∠CEF=90176?！。ǖ仁降男再|(zhì)）?。摺螦CB=90176?！螧=∠DEC，在△CDE和△TFB中，∴△CDE≌△TFB（AAS），∴CE=TB，∴CE﹣TE=TB﹣TE，即CT=BE．　48．∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE即∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B=∠D（全等三角形的對應(yīng)角相等）49．∵DE=EF，AE=CE，∠AED=∠FEC，∴△AED≌△FEC．∴∠ADE=∠CFE．∴AD∥FC．∵D是AB上一點(diǎn)，∴AB∥CF　50．∵BE∥CF，∴∠CMF=∠BME，∠FCM=∠EBM．又∵BE=CF，∴△CFM≌△BEM．∴CM=BM．即AM是△ABC的中線　51．∵AC⊥BC，BE⊥CD，∴∠ACF+∠FCB=∠FCB+∠CBE=90176。解得x=36176。在△ACE與△CBF中，∠CAE=∠BCF，∠AEC=∠BFC，AC=BC，∴△ACE≌△CBF（AAS）．36．當(dāng)動點(diǎn)P運(yùn)動到AC邊上中點(diǎn)位置時(shí)，△APE≌△EDB，∵DE∥CA，∴△BED∽△BAC，∴=，∵D是BC的中點(diǎn)，∴=，∴=，∴E是AB中點(diǎn)，∴DE=AC，BE=AE，∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，要使△APE≌△EDB，還缺少一個(gè)條件DE=AP，又有DE=AC，∴P必須是AC中點(diǎn)．　37．（1）∵AE=AB，∴∠B=∠AEB，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∴∠DAE=∠B；（2）∵∠DAE=∠B，AD=BC，AE=AB，∴△ABC≌△EAD．38．△ACE≌△BCD．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90176。﹣∠2，∠3=∠2，∴∠4+∠6=∠5+∠6，∴∠4=∠5，∵在△ADE和△CFD中，∴△ADE≌△CFD（AAS）．　30．①DF∥BC．證明：∵BE⊥AC，∴∠BEC=90176。∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90176。　_________　，∴∠1+∠2=90176。求∠BAC的度數(shù)．∠BAC=　_________?。?．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB．　3．如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在邊BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，請說明△ABC≌△ADE的道理．　4．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于H，且AD=BD．試說明下列結(jié)論成立的理由．（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．　5．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF，則AB=AC，并說明理由．　6．如圖，AE是∠BAC的平分線，AB=AC，D是AE反向延長線的一點(diǎn)，則△ABD與△ACD全等嗎？為什么？　7．如圖所示，A、D、F、B在同一直線上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．求證：△AEF≌△BCD．　8．如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE與CD相交于O，△ABE與△ACD全等嗎？說明你的理由．