三角形全等證明題60題(有答案)-免費(fèi)閱讀
【正文】 ∴∠EDC=2∠A=72176?！逜T平分∠BAC，∴∠DAM=∠CAT，∴∠ADM=∠ATC，∴∠CDT=∠CTD，∴CD=CT，又∵CT=TF（已證），∴CD=TF，∵CM⊥AB，DE∥AB，∴∠CDE=90176?！唷螦CE=∠BCD（都是∠ACD的余角），在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD． 39．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．40．證明：延長(zhǎng)FD到M使MD=DF，連接BM，EM．∵D為BC中點(diǎn)，∴BD=DC．∵∠FDC=∠BDM，∴△BDM≌△CDF．∴BM=FC．∵ED⊥DF，∴EM=EF．∵BE+BM＞EM，∴BE+FC＞EF． 41．PM=HN．理由：∵在△MNP中，H是高M(jìn)Q與NE的交點(diǎn)，∴∠MEH=∠NQH=90176。） ，∴∠1+∠2=90176。∴∠C+∠CBE=90176。﹣∠B=30176?！唷螪BH=∠HAE∵∠HAE=∠DAC∴∠DBH=∠DAC；（2）∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC在△BDH與△ADC中，∴△BDH≌△ADC． 5．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△DBE與△DCF是直角三角形，∵BD=CD，DE=DF，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．6．∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE=∠CAE；∴180176。D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，DE與CF平行且相等．試說(shuō)明AE=DF的理由． 55．如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連接DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長(zhǎng)． 56．如圖：已知∠B=∠C，AD=AE，則AB=AC，請(qǐng)說(shuō)明理由． 57．如圖△ABC中，點(diǎn)D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE．（1）求證△BCE≌△DCE；（2）求∠EDC的度數(shù)． 58．已知：∠A=90176。 _________?。摺螦CB=90176。＜α＜90176。∠BAE=105176。 _________ ，同理∠ADC=90176。AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=，DE=，求BE的長(zhǎng)． 44．如圖，小明在完成數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題，AB=CD，BC=AD，請(qǐng)說(shuō)明：∠A=∠C的道理，小明動(dòng)手測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)∠A確實(shí)與∠C相等，但他不能說(shuō)明其中的道理，你能幫助他說(shuō)明這個(gè)道理嗎？試試看． 45．如圖，AD是△ABC的中線，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于F．求證：CE=BF． 46．如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，F(xiàn)在DC的延長(zhǎng)線上，AM=CF，F(xiàn)M交DA的延長(zhǎng)線上于E．交BC于N，試說(shuō)明：AE=CN． 47．已知：如圖，△ABC中，∠C=90176。=130176?！逤D=CE，∴△EDC是等邊三角形，∴∠EDC=∠DEC=60176。（垂直定義），∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等），又∵BD=CA，AB=GC，∴△ABD≌△GCA；（2）連接DG，則△ADG是等腰三角形．證明如下：∵△ABD≌△GCA，∴AG=AD，∴△ADG是等腰三角形． 29．解：∵∠4+∠6=180176。?。ù怪钡囊饬x） ，同理∠ADC=90176。（直角三角形兩個(gè)銳角互余）∵∠ACE+∠BCF=90176。∴CT=TF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），∵∠ACB=90176?！嘣凇鰾EC和△CDB中，∴△BEC≌△CDB，∴∠1=∠2，∴OB=OC 54．解：連接CD，∵∠ACB=90176?！唷鰽BD≌△ACF，∴BD=CF．∵BD平分∠ABC，∴∠CBE=∠FBE．有BE=BE，∴△BCE≌△BFE，∴CE=EF，∴CE=BD，∴BD=2CE．59．（1）證明：在△ABD和△CDB中∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∴DE∥BF．∴∠E=∠F．（2）答：當(dāng)O是BD中點(diǎn)時(shí)，OE=OF．證明如下：∵O是BD中點(diǎn)，∴OB=OD．又∵∠ADB=∠DBC，∠E=∠F，∴△ODE≌△OBF（AAS）．∴OE=OF．（當(dāng)AE=CF時(shí)也可證得 60．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90176。AC=BC，∴△BEC≌△CFA．∴CE=AF．∴EF=CF﹣CE=CF﹣AF52．解：（1）證明：由題意可知，BD⊥MN與D，EC⊥MN與E，∠BAC=90176。∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90176?！唷 ?=∠3（同角的余角相等）?。凇鰽DC和△CEB中，.∴△ADC≌△CEB （A．A．S） 33．（1）△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC；（2分）（2）△ABF≌△DEC，證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，（3分）在△ABF和△DEC中，（4分）∴△ABF≌△DEC．（5分） 34．（1）△ADF與△AEF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠C=∠E；（2）∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，又∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE．35．∵AE⊥CD，∴∠AEC=90176?！唷螩=∠ABF，∵DF∥BC，∴∠C=∠ADF，∴∠ABF=∠ADF，在△AFD和△AFB中
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