三角形全等證明題60題(有答案)(文件)
【正文】 求證：OB=OC． 54．在△ABC中，∠ACB=90176。﹣30176?！唷螪BH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90176。＜α＜90176。∵CD=CE，∴BC﹣CD=AC﹣CE，∴BD=AE，又∵EF=AE，∴BD=FE，在△BDE與△FEC中，∵，∴△BDE≌△FEC（SAS）．18．（1）證明如下：∵∠ABD=∠1+∠EBC，∠CBE=∠2+∠EBC，∠1=∠2．∴∠ABD=∠CBE．在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（AAS）；（2）從中還可得到AB=BC，∠BAD=∠BEC19．（1）∵AB=8，AD=2∴BD=AB﹣AD=6在Rt△BDE中∠BDE=90176?！郈F=CE=∴AF=AC﹣FC=；（2）在△BDE和△EFC中，∴△BDE≌△CFE（AAS）∴BE=CF∴BE=CF=EC∴BE=BC=∴BD=2BE=∴AD=AB﹣BD=∴AD=時，DE=EF 20．（1）圖中全等的三角形有四對，分別為：①△DBG≌△EGC，②△ADG≌△AEG，③△ABG≌△ACG，④△ABE≌△ACD；（4分）（Ⅱ）∵AB=AC，AD=AE，∠A是公共角，∴△ABE≌△ACD（SAS）④；∵AB=AC，AD=AE，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE；由④得∠B=∠C，又∵∠DGB=∠EGC（對頂角相等），BD=CE（已證），∴△DBG≌△EGC（AAS）①；由①得BG=CG，由④得∠B=∠C，又∵AB=AC，∴△ABG≌△ACG（SAS）③；由①得BG=CG，且AD=AE，AG為公共邊，∴△ADG≌△AEG（SSS）②；21．（1）△ABC≌△DCB．證明：∵AB=CD，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．（SSS）（2）EF平分∠DEC．理由：∵EF∥BC，∴∠DEF=∠EBC，∠FEC=∠ECB；由（1）知：∠EBC=∠ECB；∴∠DEF=∠FEC；∴FE平分∠DEC22．△ABC≌△DCB．理由如下：∵∠ABC=∠DCB，∠1=∠2，∴∠DBC=∠ACB．∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB23．（1）∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF．即BE=DF．在△DFC和△BEA中，∵，∴△DFC≌△BEA（SAS）．（2）∵△DFC≌△BEA，∴CF=AE，∠CFD=∠AEB．∵在△AFE與△CEF中，∵，∴△AFE≌△CEF（SAS） 24．△ABF與△DFG中，∠BAF=∠BGD，∠BFA=∠DFG，∴∠B=∠D，∵∠BAF=∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∵AC=AE，∠BAE=∠DAC，∠B=∠D，∴△BAE≌△DAC．答案：有．△BAE≌△DAC25．∵CE∥AB，∴∠ABD=∠ECD．在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（ASA）26．（1）證明：在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD（AAS）（2）解：∵△AOB≌△COD，∴AO=DO∵E是AD的中點∴OE⊥AD∴∠AEO=90176。﹣∠2，∠3=∠2，∴∠4+∠6=∠5+∠6，∴∠4=∠5，∵在△ADE和△CFD中，∴△ADE≌△CFD（AAS）． 30．①DF∥BC．證明：∵BE⊥AC，∴∠BEC=90176。∴∠C=∠ABF，∵DF∥BC，∴∠C=∠ADF，∴∠ABF=∠ADF，在△AFD和△AFB中∴△AFD≌△AFB（AAS）．31．在△BEA和△BDC中：，故△BEA≌△BDC（SSS）． 32．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。?。ㄈ切蔚膬?nèi)角和等于180176。∴ ∠1=∠3（同角的余角相等）?。凇鰽DC和△CEB中，.∴△ADC≌△CEB （A．A．S） 33．（1）△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC；（2分）（2）△ABF≌△DEC，證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，（3分）在△ABF和△DEC中，（4分）∴△ABF≌△DEC．（5分） 34．（1）△ADF與△AEF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠C=∠E；（2）∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，又∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE．35．∵AE⊥CD，∴∠AEC=90176。在△ACE與△CBF中，∠CAE=∠BCF，∠AEC=∠BFC，AC=BC，∴△ACE≌△CBF（AAS）．36．當動點P運動到AC邊上中點位置時，△APE≌△EDB，∵DE∥CA，∴△BED∽△BAC，∴=，∵D是BC的中點，∴=，∴=，∴E是AB中點，∴DE=AC，BE=AE，∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，要使△APE≌△EDB，還缺少一個條件DE=AP，又有DE=AC，∴P必須是AC中點． 37．（1）∵AE=AB，∴∠B=∠AEB，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∴∠DAE=∠B；（2）∵∠DAE=∠B，AD=BC，AE=AB，∴△ABC≌△EAD．38．△ACE≌△BCD．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90176?！摺螧CE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90176?！螦TC+∠CAT=90176。AC=BC，∴△BEC≌△CFA．∴CE=AF．∴EF=CF﹣CE=CF﹣AF52．解：（1）證明：由題意可知，BD⊥MN與D，EC⊥MN與E，∠BAC=90176。解得x=36176
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