【正文】 出圖形，點D、E分別是AB、AC的中點，可得DE∥BC，DE=BC=2，則可證得△ADE∽△ABC，由相似三角形面積比等于相似比的平方，證得△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4，然后由三角形的周長比等于相似比，證得△ADE的周長與△ABC的周長之比為 1：2，選出正確的結(jié)論即可．解答：解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC=2，∴△ADE∽△ABC，故①②正確；∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4，△ADE的周長與△ABC的周長之比為 1：2，故③正確，④錯誤．故答案為：①②③．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，要求同學們掌握相似三角形的周長之比等于相似比，面積比等于相似比的平方．（2013?自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長線于F，BG⊥AE于G，BG=，則△EFC的周長為（　?。．11B．10C．9D．8考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)．3718684分析：判斷出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的長度，繼而得到EC的長度，在Rt△BGE中求出GE，繼而得到AE，求出△ABE的周長，根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比，可得出△EFC的周長．解答：解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，∴EC=FC=9﹣6=3，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周長等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比為1：2，∴△CEF的周長為8．故選D．點評：本題主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握相似三角形的周長之比等于相似比，此題難度較大．（2013?宜昌）如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（　?。．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）考點：相似三角形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)．分析：根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似即可判斷．解答：解：△ABC中，∠ABC=90176。又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．點評：本題考查了相似三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡單，確定出兩組對應相等的角是解題的關(guān)鍵．（2013年河北）如圖4，菱形ABCD中，點M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，則AN = A．3 B．4 C．5 D．6答案：B解析：由△AFN∽△AEM，得：，即，解得：AN＝4，選B。得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS證明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得BE+BF＞EF，等量代換后判定③正確；先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45176。∴AD與AE不一定相等，∠AED與∠ADE不一定相等，∵∠AED=45176。和等邊三角形的性質(zhì)，證明△ABD∽△DCE，進而根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，求得CE的長度，即可求出AE的長度．解答：解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60176。再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+∠CBM=60176。BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，∴∠ABM=∠ACN=30176?！唷鱌MN是等邊三角形，正確；④當∠ABC=45176。∴CD==AC，∴==．故答案為：．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．（2013臺灣、33）如圖，將一張三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形．根據(jù)圖中標示的邊長數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？（　?。〢．甲＞乙，乙＞丙 B．甲＞乙，乙＜丙 C．甲＜乙，乙＞丙 D．甲＜乙，乙＜丙考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：首先過點B作BH⊥GF于點H，則S乙=AB?AC，易證得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的長，繼而求得答案．解答：解：如圖：過點B作BH⊥GF于點H，則S乙=AB?AC，∵AC∥DE，∴△ABC∽△DBE，∴，∵BC=7，CE=3，∴DE=AC，DB=AB，∴AD=BD﹣BA=AB，∴S丙=（AC+DE）?AD=AB?AC，∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，∴BH∥AC，∴四邊形BDFH是矩形，∴BH=DF，F(xiàn)H=BD=AB，∴△GBH∽△BCA，∴，∵GB=2，BC=7，∴GH=AB，BHAC，∴DF=AC，GF=GH+FH=AB，∴S甲=（BD+GF）?DF=AB?AC，∴甲＜乙，乙＜丙．故選D．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．考點四：相似三角形的應用（2013?白銀）如圖，路燈距離地面8米，（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為　5　米．考點：相似三角形的應用．分析：易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．解答：解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=，即=，解得AM=5m．則小明的影長為5米．點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．（2013?巴中）如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為　　．考點：相似三角形的應用．分析：根據(jù)球網(wǎng)和擊球時球拍的垂直線段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根據(jù)其相似比即可求解．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，則=，∴h=．故答案為：．點評：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．（13年北京4分5） 如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上。2014年中考將繼續(xù)考查相似三角形的判定和性質(zhì)，試題更加貼近生活；考查運用不同的方式確定物體的位置，以及感受在同一坐標系中，圖形變換后的坐標的變化?！螧CN=45176。﹣60176。從而得到∠MPN=60176?！摺螦DE=60176。+∠CAD，∴∠BAE與∠CAD不一定相等，∴△ABE與△ACD不一定相似，②錯誤；③∵∠BAC=∠DAF=90176。然后在Rt△BEF中，運用勾股定