【正文】 據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得BE+BF＞EF，等量代換后判定③正確；先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45176?！唷螰AE=∠DAF﹣∠DAE=45176。∴AD與AE不一定相等，∠AED與∠ADE不一定相等，∵∠AED=45176。∵∠ABE=45176。和等邊三角形的性質(zhì)，證明△ABD∽△DCE，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得CE的長度，即可求出AE的長度．解答：解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60176?！唷螪AB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60176。再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+∠CBM=60176。的等腰三角形是等邊三角形可判斷③正確；當(dāng)∠ABC=45176。BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，∴∠ABM=∠ACN=30176。2=60176。∴△PMN是等邊三角形，正確；④當(dāng)∠ABC=45176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　（2013?黔東南州）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是　?。键c(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：由∠BAC=∠ACD=90176?！郈D==AC，∴==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（2013臺(tái)灣、33）如圖，將一張三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形．根據(jù)圖中標(biāo)示的邊長數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？（　?。〢．甲＞乙，乙＞丙 B．甲＞乙，乙＜丙 C．甲＜乙，乙＞丙 D．甲＜乙，乙＜丙考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：首先過點(diǎn)B作BH⊥GF于點(diǎn)H，則S乙=AB?AC，易證得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的長，繼而求得答案．解答：解：如圖：過點(diǎn)B作BH⊥GF于點(diǎn)H，則S乙=AB?AC，∵AC∥DE，∴△ABC∽△DBE，∴，∵BC=7，CE=3，∴DE=AC，DB=AB，∴AD=BD﹣BA=AB，∴S丙=（AC+DE）?AD=AB?AC，∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，∴BH∥AC，∴四邊形BDFH是矩形，∴BH=DF，F(xiàn)H=BD=AB，∴△GBH∽△BCA，∴，∵GB=2，BC=7，∴GH=AB，BHAC，∴DF=AC，GF=GH+FH=AB，∴S甲=（BD+GF）?DF=AB?AC，∴甲＜乙，乙＜丙．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．考點(diǎn)四：相似三角形的應(yīng)用（2013?白銀）如圖，路燈距離地面8米，（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長為　5　米．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．分析：易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．解答：解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=，即=，解得AM=5m．則小明的影長為5米．點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．（2013?巴中）如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為　　．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．分析：根據(jù)球網(wǎng)和擊球時(shí)球拍的垂直線段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根據(jù)其相似比即可求解．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，則=，∴h=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．（13年北京4分5） 如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上。 。2014年中考將繼續(xù)考查相似三角形的判定和性質(zhì)，試題更加貼近生活；考查運(yùn)用不同的方式確定物體的位置，以及感受在同一坐標(biāo)系中，圖形變換后的坐標(biāo)的變化?！郃B∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45176。∠BCN=45176。=120176。﹣60176。由P為BC邊的中點(diǎn)，得出BN=PB=PC，判斷④正確．解答：解：①∵BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90176。從而得到∠MPN=60176。BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM，PN，則下列結(jié)論：①PM=PN；②；③△PMN為等邊三角形；④當(dāng)∠ABC=45176。∵∠ADE=60176。．在Rt△BEF中，由勾股定理，得BE2+BF2=EF2，∵BF=DC，EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，④正確．所以正確的結(jié)論有①③④．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，相似三角形的判定，此題涉及的知識(shí)面比較廣，解題時(shí)要注意仔細(xì)分析，有一定難度．（2013?天津）如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60176。+∠CAD，∴∠BAE與∠CAD不一定相等，∴△ABE與△ACD不一定相似，②錯(cuò)誤；③∵∠BAC=∠DAF=90176。AB=AC，∴∠ABE=∠C=45176。然后在Rt△BEF中，運(yùn)用勾股定理得出BE2+BF2=EF2，等量代換后判定④正確．解答：解：①∵∠DAF=90176。利用SAS證明△AED≌△AEF，判定①正確；如果△ABE∽△ACD，那么∠BAE=∠CAD，由∠ABE=∠C=45176。AB=AC，AD=AF，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，且∠DAE=45176。若S=2，則S1+S2= 考點(diǎn)三：相似三角形的判定（2013?益陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．考點(diǎn)：相似三角形的判定．專題：證明題．分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90176。CD=2，DE=1，則AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，3）時(shí)，∠CDE=90176。∴∠BED=30176。當(dāng)A→B時(shí)，∵∠ABC=60176。與若∠EDB=90176?！螦BC=60176?！螦BC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長是 ，cosA的值是 ．（結(jié)果保留根號(hào)）abcABCDEFmn（2011湖南懷化）如圖所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，則CE的值為（ ）A．9 B．6 C．3 D．44．（2011山東泰安）如圖，點(diǎn)F是□ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A． B． C．