【正文】 若測(cè)得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于A. 60m B. 40mC. 30m D. 20m答案：B解析：由△EAB∽△EDC，得：，即，解得：AB＝40（2013?牡丹江）勞技課上小敏拿出了一個(gè)腰長(zhǎng)為8厘米，底邊為6厘米的等腰三角形，她想用這個(gè)等腰三角形加工成一個(gè)邊長(zhǎng)比是1：2的平行四邊形，平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角恰好是這個(gè)等腰三角形的底角，平行四邊形的其它頂點(diǎn)均在三角形的邊上，則這個(gè)平行四邊形的較短的邊長(zhǎng)為　?。键c(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．3718684專題：分類討論．分析：設(shè)平行四邊形的短邊為xcm，分兩種情況進(jìn)行討論，①若BE是平行四邊形的一個(gè)短邊，②若BD是平行四邊形的一個(gè)短邊，利用三角形相似的性質(zhì)求出x的值．解答：解：如圖AB=AC=8cm，BC=6cm，設(shè)平行四邊形的短邊為xcm，①若BE是平行四邊形的一個(gè)短邊，則EF∥BC，=，解得x=，②若BD是平行四邊形的一個(gè)短邊，則EF∥AB，=，解得x=cm，．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是正確的畫出圖形，結(jié)合圖形很容易解答．（2013?濱州）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm．為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長(zhǎng)？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；等腰梯形的性質(zhì)．分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的長(zhǎng)度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，繼而得出EF的長(zhǎng)度．解答：解：由題意得，MH=8cm，BH=40cm，則BM=32cm，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，∴AH=（AD﹣BC）=15cm．∵EF∥CD，∵△BEM∽△BAH，∴=，即=，解得：EM=12，故EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44cm．答：橫梁EF應(yīng)為44cm．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用及等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，這些是需要我們熟練記憶的內(nèi)容．第二部分 專題專題一：相似三角形與反比例函數(shù)專題二：相似三角形與二次函數(shù)專題三：相似三角形與圓、影長(zhǎng)相似形與中考中考要求及命題趨勢(shì) 了解比例的基本性質(zhì)，線段的比、成比例線段、黃金分割；通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形 的相似，理解相似圖形的性質(zhì)，相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方；了解兩個(gè)三角形相似的概念，理解兩個(gè)三角形的相似的條件；了解圖形 的位似，靈活運(yùn)用位似將一個(gè)圖形放大或縮??；靈活運(yùn)用圖形的相似解決一些實(shí)際問題；認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)位置寫出它的坐標(biāo)；能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后的坐標(biāo) 的變化；靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。時(shí)，∵CN⊥AB于點(diǎn)N，∴∠BNC=90176。在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180176。然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BPN+∠CPM=120176。AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120176。+∠BAE，∠ADE=45176。進(jìn)而得出∠EBF=90176。（2013?孝感）如圖，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC內(nèi)依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．則EF等于（　?。．B．C．D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．分析：依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)，可得出EF的長(zhǎng)度．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，∴=，=，=，解得：CD=，DE=，EF=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，本題中相似三角形比較容易找到，難點(diǎn)在于根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求解線段的長(zhǎng)度，注意仔細(xì)對(duì)應(yīng)，不要出錯(cuò)．（2013?蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x，y軸的正半軸上．點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長(zhǎng)CQ交邊AB于點(diǎn)P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　（2，4﹣2）?。键c(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．3718684分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BP的長(zhǎng)，再求出AP，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答：解：∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴OA=OC=2，OB=2，∵QO=OC，∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2，∵正方形OABC的邊AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，∴=，即=，解得BP=2﹣2，∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4﹣2）．故答案為：（2，4﹣2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．（2013?眉山）如圖，∠BAC=∠DAF=90176。AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，∠CDE=90176。BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm），∵BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），若∠DBE=90176。且△APE中AE=PE∴四邊形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，F(xiàn)P=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正確；∵四邊形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正確．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④錯(cuò)誤；∵△AMP是等腰直角三角形，當(dāng)△PMN∽△AMP時(shí)，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P時(shí)AB的中點(diǎn)．故⑤正確．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題是正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理得綜合應(yīng)用，認(rèn)識(shí)△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形是關(guān)鍵．（2013?新疆）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90176。(5)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。CD AB2=BD注意公共角的運(yùn)用，公共角也就是兩個(gè)三角形都有的角，公共角是隱含的相等的角，我們應(yīng)注意公共角的運(yùn)用。（3）順序性：相似三角形的相似比是有順序的，若△ABC∽△A/B/C/，相似比為k，則△A/B/C/與△ABC的相似比是知識(shí)點(diǎn)相似三角形與全等三角形的關(guān)系（1）兩個(gè)全等的三角形是相似比為1的