矢量分析與場論ppt課件(完整版)
【正文】 ,分別指向 增加的方向。(B+C)=Aaz= ax 在直角坐標系中 ， 用單位矢量 ax、ay、 az表征矢量分別沿 x、 y、 z軸分量的方向 。電磁場與電磁波 鞠秀妍 課程體系 電磁理論 電磁基本理論 電磁工程 電磁場源與場 的關(guān)系 電磁波在空間 傳播的基本規(guī)律 產(chǎn)生、輻射、 傳播、接收 電磁干擾 電磁兼容 各方面的應(yīng)用 ? 抽象 —看不見、摸不著 ? 復(fù)雜 —時域、頻域、空域、極化 ? 要求具有較濃厚的數(shù)學(xué)功底和較強的空間想像力 ? 應(yīng)用廣泛 課程特點 電磁場理論的發(fā)展史 ? 1785年法國 ——庫侖 (1736~1806)定律 ? 1820年丹麥 ——奧斯特 (1777~1851)發(fā)現(xiàn)電流的磁場 ? 1820年法國 ——安培 (1775~1836)電流回路間作用力 ? 1831年英國 ——法拉第 —電磁感應(yīng)定律 變化的磁場產(chǎn)生電場 ? 1873年英國 ——麥克斯韋 (1831~1879) 位移電流時變電場產(chǎn)生磁場 — 麥氏方程組 ? 1887年德國 ——赫茲 (1857~1894) 實驗證實麥氏方程組 —電磁波的存在 ? 近代俄國的波波夫和意大利的馬可尼 —電磁波傳消息 ? 無線電 ? 當(dāng)今電信時代 ——“電”、“光”通信 電磁應(yīng)用 ? γ射線 ? 醫(yī)療上用 γ射線作為“手術(shù)刀”來切除腫瘤 ? x 射線 ? 醫(yī)療、飛機安檢， X射線用于透視檢查 ? 紫外線 ? 醫(yī)學(xué)殺菌、防偽技術(shù)、日光燈 ? 可見光 ? 七色光 (紅、橙、黃、綠、青、藍、紫 ） ? 紅外線 ? 在特定的紅外敏感膠片上能形成熱成像（熱感應(yīng)） ? 微波 ? 軍事雷達、導(dǎo)航、電子對抗 ? 微波爐 ? 無線電波 ? 通信、遙感技術(shù) 本章主要內(nèi)容 ? 矢量及其代數(shù)運算 ? 圓柱坐標系和球坐標系 ? 矢量場 ? 標量場 ? 亥姆霍茲定理 ? 電磁場中遇到的絕大多數(shù)物理量 ， 能夠容易地區(qū)分為標量 （ Scalar） 和矢量 (Vector)。 空間的一點 P(X,Y,Z)能夠由它在三個相互垂直的軸線上的投影唯一地被確定 ， 如圖 11所示 。az=0 axB+A三者始終保持正交關(guān)系。如電力線，磁力線等。 ? 它描述的是場分量沿各自方向上的變化規(guī)律。 ? 必存在一個固定矢量 R，它在任意面元方向上的投影就給出該方向上的環(huán)量面密度， R的方向為環(huán)量面密度最大的方向，其模即為最大環(huán)量面密度的數(shù)值。 例：已知一矢量場 F=axxyayzx, 試求： （ 1） 該矢量場的旋度 。在每一個曲面上的各點，雖然坐標值不同，但函數(shù)值均為 C。 l? 方向?qū)?shù)的計算公式： ? 在直角坐標系中，設(shè) 在點 P0（ x0,y0,z0）處可微，則有 ? 點 P0至 P點的距離矢量為 若 與 軸的夾角分別為 ,則 同理有 , ? 也稱為 的方向余弦。 圖32 梯度 ? ? ? ??? ???? ?????? ? ? ? ? l n θ ? l ? ? ? 梯度公式： ? 梯度又可以表示為算子與標量函數(shù)相乘： ? 標量拉普拉斯算子： ? 直角坐標系中標量函數(shù)的拉普拉斯表達式： 2? ? ? ??? 梯度的性質(zhì)： ? 方向?qū)?shù)等于梯度在該方向上的投影： ? 在標量場中任意一點 P處的梯度垂直于過該點的等值面，或說等值面法線方向就是該點的梯度方向 由此 ， 可將等值面 上任一點單位法向矢量表示為： 0u ull? ? ? ??( , , )u x y z0 uu???n? 梯度的旋度恒等于零： 0u? ? ? ?uufufvuuvvvuuvvuuvvuvuuccuc????????????????????????)(39。 ? 因為場是由它的源引起的，所以場的分布由源的分布決定。 ? 研究任意一個矢量場都應(yīng)該從散度和旋度兩個方面去進行（或通量和環(huán)量）。 ? 選定 P1為參考點， P2為任意動點，則 P2點的函數(shù)值可以表示成： ? 如果已知一個無旋場，選定一個參考點，就可求得其標量場 u. 221121( ) ( )PPu d d u u P u P? ? ? ? ??? l? 結(jié)論： 亥姆霍茲定理 ? 矢量場的散度、旋度和標量場的梯度都是場性質(zhì)的重要度量。 解：點 M的坐標是 x0=1, y0=0, z0=1， 則該點的數(shù)量場值為 φ=(x0+y0)2z0=0。 = ( , , )u u x y zu ( , , )M x y z= ( , , )u u x y z( , , ) =u x y z C 例如溫
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