【正文】 60c o sm） 1 2．力矩的特性 ： （ 1） 力對已知點的矩不會由于力沿作用線移動而改變（這符合力的可傳性原理）。 （ 2）矩心到力作用線的垂直距離稱為力臂，用符號 d 表示。 例 21 用解析法求圖 27a 所示平面匯交力系 的合力的大小和方向。 投影正負號的規(guī)定 ：投影是代數(shù)量，其正負規(guī)定為：由起點 ?a?到終點 ?b（或由 ?a1?到 b1）的指向與坐標(biāo)軸的正向一致時為正，反之為負。 約束反力的方向要根據(jù)約束的性質(zhì)來判斷，切忌單憑直觀任意猜度。 三、課堂練習(xí) 解： （ 1）滑輪受力圖 18 （ 2） CD 桿：無主動力，只受兩個力作用，為二力桿 （ 3） AC 桿：無主動力， （ 4）整體系統(tǒng)的受力圖：幾個物體組成的系統(tǒng) 整體受力圖上只畫外力不畫內(nèi)力 外力：系統(tǒng)外物體給系統(tǒng)的作用力 內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)構(gòu)件之間的相互作用力。 知識點 技能點 畫受力圖的方法 、 技巧及注意的問題 。 解 （ 1）先畫 BC 梁的受力圖 取 BC 梁為分離體。 （ 2）再畫 AC 半拱的受力圖 取 AC 半拱為分離體。 （ 2）畫 AB 桿的主動力 AB 桿的主動力為重力 G 和載荷 F。 （ 2）畫球 O 的主動力 圓球 O 的主動力只有重力 G。例如下圖所示 固定端約束的約束反力可簡化為兩個垂直的約束反力 FAx、 FAy 和一個約束反力偶MA.。 （ 2）約束反力： 圓柱形鉸鏈的約束反力可表示為兩個正交分力 Ｆ x 、 Ｆ y ，這兩個分力通過銷孔中心，指向可預(yù)先假設(shè)假設(shè)的指向正確與否，可由計算結(jié)果判定。 （ 3）表示符號： Ｆ Ｔ 表示。 約束 —— 凡是限制某一物體運動的周圍物體，稱為該物體的約束。 ② 不要把二力平衡公理與力的作用和反作用公理弄混淆了。 （ 3）再由加減平衡力系公理從該力系中去掉平衡力系（ F， F1），則剩下的力 F2（上圖 c 所示 ） 與原力 F 等效。這個原理常被用來簡化某一已知力系，是力系等效代換的基本原理。 平衡力系中各個力對物體的作用效果相互抵消，因此平衡力系對剛體的作用效果為零，其合力也為零。 力的作用點 —— 指的是力在物體上的作用位置。顯然，這只是一種理想化了的模型，實際上并不存在這樣的物體。材料的力學(xué)性能是材料在力的作用下，抵抗變形和破壞等表現(xiàn)出來的性能，它必須通過材料試驗才能測定。 ――對物體進行運動分析和力平衡狀態(tài)分析時，應(yīng)依據(jù)問題的性質(zhì)，抓主要因素，將變形固體視為剛體。在分析物體的平衡與運動規(guī)律時，可不計微小變形的影響，而 將其簡化為“ 剛體 ”。物體受力分析方法，力系等效與簡化，力系平衡條件以及利用平衡方程求解未知力，即研究剛體在力作用下的平衡規(guī)律。 此外，某些機構(gòu)、結(jié)構(gòu)或構(gòu)件除進行強度、剛度分析外，還應(yīng)校核穩(wěn)定性。 單元教學(xué)設(shè)計 以工程實例為任務(wù)進行引領(lǐng)，采用多媒體、教學(xué)模式培養(yǎng)能力。平衡是指物體相對于地球 (作為參考體 )處于靜止?fàn)顟B(tài)或作勻速直線運動狀態(tài)。 3 3．工程力學(xué)的研究對象 機械工程中涉及機械運動的物體往往比較復(fù)雜，在外力作用下物體的變形與破壞形式也是多種多樣的。 4．工程力學(xué)的研究方法 （ 1）建立力學(xué)模型 ― ―從生活、工程或?qū)嶒炛杏^察各種現(xiàn)象，經(jīng)過抽象和簡化建立力學(xué)模型。 （ 2）三種主要的研究方法 理論分析、試驗分析和計算機分析是工程力學(xué)中三種主要的研究方法。 課程名稱 工程力學(xué) 教學(xué)單元名稱 第 1章 剛體靜 力學(xué)基礎(chǔ) 1． 1 靜力學(xué)的基本概念和公理 單元能力培養(yǎng)目標(biāo) 理解 剛體的概念 、 力的概念和性質(zhì)、平衡的概念； 掌握 靜力學(xué)的基本公理的概念和應(yīng)用 知識點 技能點 剛體、力、平衡 的概念；二力平衡公理、加減平衡力系公理、力的可傳性原理、力的平行四邊形法則、作用與反作用定律的概念和應(yīng)用。 2．力的三要素： 力的作用效果決定于 力的大小、方向和作用點 。 等效力系間可以相互替代 （ 2）如果一個力系與單個 力等效，則此單個力稱為該力系的 合力 ，而力系中的各 6 力則稱為合力的分力。 工程實際中常把滿足二力平衡原理的構(gòu)件稱為 二力構(gòu)件 或 二力桿 。力的這種性質(zhì)稱為 力的可傳性。在工程問題中，往往將一個力沿兩垂直方向分解為兩個互相垂直的分力。 單元教學(xué)設(shè)計 以生活、工程實例、圖片引導(dǎo)學(xué)生對知識點 技能點的理解來完成培養(yǎng)目標(biāo)。 常見的約束類型及其約束反力的特點和畫法 1．柔索約束： 工程上常用的鋼絲繩、皮帶、鏈條等柔性索狀物體。 3．光滑圓柱 形鉸鏈（ 中間鉸鏈 ）： 光滑圓柱形鉸鏈：由兩個（或更多個）帶相同圓孔的構(gòu)件，并將圓柱形銷釘穿入各構(gòu)件的圓孔中而構(gòu)成。 （ 1）約束特點：如略去摩 擦，這種支座不限制構(gòu)件沿支承面的移動和繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動，只限制構(gòu)件沿支承面法線方向的移動。 例 11 圓球 O 重 G，用 BC 繩系住，旋轉(zhuǎn)在與水平面成角 ?的光滑斜面上，如圖117a 所示。 圖 116 圖 117 圖 118 14 例 12 勻質(zhì)桿 AB 的重量為 G， A 端為光滑的固定鉸鏈支座， B 端靠在光滑的墻面上，在 D 處受有與桿垂直的 F 力作用，如圖 118a 所示。設(shè)拱橋自重不計，在 AC 半拱上作用有載荷 F，試分別畫出 AC 和 CB半拱的受力圖。這里的 FAx、 FAy 指向可隨意假定，是否正確則需通過計算確定。 （ 3）再畫整體多跨梁的受力圖 取整體為分離體。 當(dāng)銷釘上沒有外力作用時，銷釘不另作分析，若有力作用時，可另作分析，也可把銷釘放在某一構(gòu)件上考慮。 受力圖上要畫出研究對象所受的全部主動力和約束反力，并用習(xí)慣使用的字母加以標(biāo)記。 單元教學(xué)設(shè)計 以 動畫、 例 題幫助 學(xué)生對知識點 技能點的理解來完成培養(yǎng)目標(biāo)。其數(shù)學(xué)表達式為 R 1 2 ni? ? ? ? ? ?F F F F F（ 23） 將（ 23）式兩邊分別向 x、 y 軸投影，得到 圖 21 （ 2－ 3） 圖 22 22 ??????????????? ??iynyyyyixnxxxx FFFFF FFFFF ??21R21R （ 24） 合力在某軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和 。 單元教學(xué)方式 理論教學(xué) 作業(yè) 教材 P19 習(xí)題 1 1 24 【教學(xué)內(nèi)容】 2． 2 力矩和 力偶 2． 2． 1 力對點之矩 1．力矩的概念 ： 力使物體產(chǎn)生繞某一點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)和量。m）或千牛 試分別求皮帶兩邊拉力對輪心 ?O?的矩。 例 ?23 如圖所示，在 ?ABO?折桿上 ?A?點作用一力 ?F，已知 ?a＝ 180?mm， b＝ 400?mm， ??＝ 60?， F＝ 100?N。 ② 實踐證明， 力偶只對物體產(chǎn)生純轉(zhuǎn)動效應(yīng) ，因此，只改變物體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)。 若兩個力偶的三要素相同，則這兩個力偶彼此等效。 推論（ 1） 力偶可以在作用面及平行于作用面的平面內(nèi)任意搬移，而不會改變對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。 dFM ?? 分別將作用在 ?A?點的兩個力和 B 點的兩個力進行合成（設(shè) F3＞ F4），可得 43R FFF ?? 43R FFF ????? FR?與 RF? 為一對等值、反向、不共線的平行力，它們組成的力偶就是原來兩個力偶的合力 偶，其合力偶矩為 214343R 如果工件在 A、 B 兩處用螺栓固定， A 和 B 之間的距離 l=，試求兩螺栓在工件平面內(nèi)所受的力。合力與原力矢量相等，其作用線平移的距離為 Md F? 合力的作用線在原力作用線的哪一側(cè)應(yīng)根據(jù)力偶的轉(zhuǎn)向確定 。 ? ? ? ? ? ? ? ??????? iOnOOOO MMMMM FFFF ?21 （ 22） 綜上所述可知， 平面力系向一點（簡化中心）簡化的一般結(jié)果是一個力和一個力偶：這個力作用于簡化中心，稱為原力系的主矢，它等于原力系中所有各力的矢量和；這個力偶的矩稱為原力系對簡化中心的主矩，它等于原力系中所有各力對于簡化中心力矩的代數(shù)和 。 2．若主矢 Ｆ Rˊ＝ 0，主矩 Ｍ o≠0，則 原力系簡化的最后結(jié)果為一個力偶，此力偶稱為平面力系的合力偶 ， 其力偶矩等于主矩，即 M=Ｍ o=∑Ｍ o(Ｆ i)。 2 2 2 2R R R R( ) ( ) ( 5 0 N ) ( 7 3 . 2 1 N ) 8 8 . 6 5 N39。 2． 4 平面力系的平衡方程及其應(yīng)用 平面力系的平衡條件與平衡方程 平面力系平衡的充分與必要條件是力系的主矢和力系對任意點的主矩都等于 零 。這些力的作用線可近似認為分布在同一平面內(nèi) ,如圖 227b 所示。起重機的重心 C 到轉(zhuǎn)動軸的距離為 m，其他尺寸（均以 m計）如圖所示。如果力系又滿足 0iyF ?? ，而投影軸 x 不垂直于 AB連線，顯然力系不可能有合力，因此，力系必為平衡力系。 平面特殊力系的平衡方程 （ 1）平面匯交力系 顯然，平面匯交力系平衡時，亦應(yīng)滿足平面力系的平衡方程式。 故此 只能求解兩個未知量。滑輪受鋼絲繩拉力 FT1 與 FT2 作用，且 T1 T2F F G??。 解 （ 1）取 AB 梁為研究對象，畫受力圖。 1． 靜定問題 ：所有 未知量的數(shù)目少于或等于獨立的平衡方程的數(shù)目的問題 。 例 214 如圖 239a 所示的組合梁由梁 AB 和 BC 用中間鉸 B 連接而成，支承和載荷情況如圖所示。這時， FBx、 FBy、 BxF? 、 ByF? 屬于內(nèi)力，不必畫出。 例 215 三鉸拱廠房屋架如圖 240a 所示，每一半拱架重 G=45 kN，風(fēng)壓力的合力 R 12kNF ? ，各力的作用線位置如圖，長度單位為 m。 RR( ) 0 16 2 14 5 0( ) 0 14 2 16 5 01( 12 kN 5 m 45 kN 2 m 45 kN 14 m ) kN161( 12 kN 5 m 45 kN 2 m 45 kN 14 m ) kN16A i B yB i A yByAyM F G G FM G G F FFF? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???解 得 ：FF R00i x A x B xF F F F? ? ? ?? ① 尚有兩個未知力 FAx 和 FBx 不能從方程 ① 中解出。如果這些解是正確的，應(yīng)能滿足這些方程。 （ 2）考察右半拱 CB的平衡，作其受力圖，如圖 239d 所示。 解 本題是求解由兩個半拱組成的物體系統(tǒng)的平衡問題。我們可以從未知力數(shù)目較少的圖 c 著手，求出 FC后，再由圖 d 求出其余的三個未知量 FAx、 FAy、 MA。試求支座 A、 C 的約束反力。 3． 靜不定問題 的次數(shù) =所有 未知量的數(shù)目 — 獨立平衡方程數(shù)目 如下圖所示， a圖為靜定問題， b圖為靜不定問題。這些力組成一平衡的平面平行力系，如圖 235b 所示。 （ 2）由于兩未知力 FBA 和 FBC相互垂直，故選取坐標(biāo)軸 x， y 如圖 234d 所示。載荷集度的單位是 N/m或 kN/m。即 00xyFF????????? （ 2）平面平行力系 若取 x 軸與各力的作用線垂直。 以上討論了平面力系的三種不同形式的平衡方程，在解決實際問題時，可根據(jù)具體條件選擇其中某一種形式。 解 （ 1） 以起重機為研究對象，畫出受力圖。 35 （ 3）各個力向 x,y 軸投影 ,并對 A 點取力矩建立平衡方程。前者說明力系對剛體無任何方向的移動效應(yīng)；后者說明力系使剛體無繞任一點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。R39。 3．若主矢 Ｆ R′＝ 0，主矩 Ｍ o＝ 0，這說明原力系合成為零力系，則原力系平衡，這種情況將在下一章重點討論。 主矩一般隨簡化 中心的位置不同而改變 。 再 例如打乒乓球 30