【正文】 左半拱的平衡條件可用來進行校核 。若分別取整體，左、右半拱研究發(fā)現(xiàn)它們都是一次靜不定問題，但是取整體研究時，如圖 240b 所示，共有四個未知力 FAx、 FAy、 FBx、 FBy，其中 FAx、 FBx 共線，這樣，分別以A、 B 為矩心建立力矩平衡方程，可解出約束反力 FBy、 FAy。實際上，對整體列出的平衡方程可由對整體中每一物體列出平衡方程的線性組合而成。而圖 239b、 c 上的未知力有： FAx、 FAy、MA、 FC、 FBx（ = BxF? ）、 FBy（ = ByF? ），共計 6 個。 物體系統(tǒng)的平衡問題 1．概念 ① 物體系統(tǒng) ：由兩個或兩個以上單個物體通過一定的約束聯(lián)系起來的系統(tǒng)。 知識點 技能 點 靜定與靜不定問題的概念；物體系統(tǒng)平衡問題的解法。 例 212 在水平雙伸梁上作用有集中載荷 FP，力偶矩為 M 的力偶和集度為 q 的均 布載荷，如圖 235a 所示。桿 AB與 BC 鉸接 ,并以鉸鏈 A、 C 與墻連接。即 ΣFix = 0 是恒等式。 應(yīng)用平衡方程求解物體在平面力系作用下平衡問題的步驟 : 圖 230 37 ① 確定研究對象 ,畫其受力圖 ,判斷平面力系的類型 ； 注意 :一般應(yīng)選取有已知力和未知力同時作用的物體為考慮平衡問 題的研究對象。 平面任意力系的平衡方程還有下列兩種形式： 1． 二矩式 ：( ) 0( ) 00AiBiixMMF??????FF （ 220） 其中， 投影軸 x 不能與矩心 A、 B 兩點的連線相垂直。 例如：選取 D 點為矩心， 因 PT( ) s i n 3 05 . 3 4 k N 3 m 1 0 k N 1 m 1 7 . 3 k N 0 . 5 3 m 0D A yM F A D F D E F D B? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? F 故原計算結(jié)果正確。 解 （ 1）選取梁 AB(包括重物 )為研究對象，畫其受力圖。 例題 27 膠帶運輸機傳動滾筒的半徑 ? ，由驅(qū)動裝 置傳來的力偶矩 kN mM ??，緊邊皮帶張力 T1 19kNF ? ，松邊皮帶張力 T2 ? ，皮帶包角為210176。圖上尺寸單位為 m。此時簡化中心 O恰好選在了平面力系合力的作用線上 。 單元教學(xué)方式 理論教學(xué) +多媒體 作業(yè) 教材 P36 習(xí)題 21(c)、 2 2 21 31 2． 3 平面力系的簡化 2． 1． 1平面力系向一點的簡化 簡化中心 —— 力系所在平面內(nèi)任取一點 O。 證畢。 例 25 多頭鉆床在水平工件上鉆孔如圖所示，設(shè)每個鉆頭作用于工件 上的切削力在水平面上構(gòu)成一個力偶。 設(shè)在同平面內(nèi)有兩個力偶（ 1F ， 1F? ）和（ 2F ， 2F? ），它們的力偶臂分別為 d1和 d2，如 圖（ a）所示。也只能與力偶相平衡。 力偶矩的單位與力矩的單位相同，為 Nm或 kNm。 ）（）（）（ FFF 6 0 060c o s60s i n ????????????? ）（）（ abF （ Nm） 拉力 FT1 使輪逆時針轉(zhuǎn)動，故其力矩為正； FT2 使輪順時針轉(zhuǎn)動，故其力矩為負(fù)。如果一個力的大小不為零，而它對某點的矩為零，則該力的作用線必過該點。 力矩的表達(dá)式為 dFM O 解 由式（ 25）計算合力 FR 在 x、 y 軸上的投影 R 1 2 3 41 2 3 4c os 50 c os 60 c os 20100 N 64. 28 N 75 N 187 .94 N 98. 62 Nx ix x x x xF F F F F FF F F F? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? R 1 2 3 42340 sin 50 sin 60 sin 200 76. 60 N 129 .90 N 68. 40 N 138 .1 Ny iy y y y yF F F F F FF F F? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? 故合力 FR的大小和方向為： ? ? ? ? 222R2RR ?????? yx FFF 3 8ta n RR ???? xyFF? ??? 由于 xFR 為負(fù)值， yFR 為正值，所以合力 RF 指向第二象限，如圖 27b 所示，合力的 圖 27 23 作用線通過力系的匯交點 O 課程名稱 工程力學(xué) 教學(xué)單元名稱 2． 2 力矩和力偶 單元能力培養(yǎng)目標(biāo) 掌握力對點 之矩、 力偶的概念、性質(zhì) ；會應(yīng)用 合力矩定理； 掌握平面力偶系合成的結(jié)果和平衡方程的應(yīng)用；理解掌握力的平移定理 。 已知投影求力 ：已知力 F 在 x、 y 軸上的投影為 ?cosFFx ? ?sinFFy ?? 則該力 F 的大小和方向分別為 22 yx FFF ?? ， tanxyFF?? （ 22） 式中 ??—— 力 F 與 x 軸所夾的銳角。當(dāng)分別畫兩個相互作用物體的受力圖時，要特別注意作用力與反作用力的關(guān)系，作用力的方向一經(jīng)設(shè)定，反作用力的方向就應(yīng)與之相反。對整個系統(tǒng)來說，內(nèi)力對整體的外效應(yīng)沒 有影響。 單元教學(xué)方式 理論教學(xué) +多媒體 作業(yè) 教材 P22 習(xí)題 110 圖 120 16 【教學(xué)內(nèi)容】 受力圖習(xí)題課 一、 改錯題（指出圖中 受力圖的錯誤，并改正。 （2）然后畫 AB 梁的受力圖 取 AB梁為分離體。半拱在鉸鏈 C 處受到 BC 半拱給它的約束反力 FC′的作用。由于 A 點的反力方向不能確定，故只能進行正交分解，方向可任意假定。 球 O 的受力圖如圖 117b 所示。其中 FAx、 FAy 限制物體的移動， MA 限制物體的轉(zhuǎn)動。 （ 1）約束特點：如果不計摩擦，那么銷釘只限制兩構(gòu)件在垂直于銷釘軸線的平面 12 內(nèi)相對移動，而不限制兩構(gòu)件繞銷釘軸線的相對轉(zhuǎn)動。 11 （ 1）特點：它對被約束物體在接觸點切面內(nèi)任一方向的運動不加阻礙，接觸面也不限制物體沿接觸點的公法線方向脫離接觸，而 只限制物體沿該方向進入約束內(nèi)部的運動 。 約束反力的 方向 ：約束反力作用在約束與被約束物體的接觸處， 它的方向總是與約束所能限制的 運動方向相反 ， 這是確定約束反力方向的準(zhǔn)則。 如下圖所示作用力與反作用力的關(guān)系和 表示方法。證畢。 例如，如上圖 ?（ a）所示的桿 ?AB，在平衡力系（ F1， F2）的作用下會產(chǎn)生拉伸變形，如果去掉該平衡力系，則桿就沒有變形；若將二力反向后再加到桿端，如圖（ b）所示，則該桿就要產(chǎn)生壓縮變形。 注意 ： ； 例如，軟繩受兩個等值、反向、共線的拉力作用可以平衡，而受兩個等值、反向、共線的壓力作用就不能平衡，如下圖所示。 力是矢量（也稱向量）可以用一個有方向的線段（ AB）來表示。 1． 1． 2 力的概念和性質(zhì) 1．力的定義 力是物體之間的相互機械作用 。在理論分析中，可以利用計算機得到難以導(dǎo)出的公式。 ―― 一個物體究竟應(yīng)該看作為質(zhì)點還是剛體，完全取決于所研究問題的性質(zhì)，而不決定于物體本身的形狀和尺寸。 （ 2）變形固體、彈性變形與塑性變形 在研究構(gòu)件的強度、剛度、穩(wěn)定性等問題時物體的變形將成為主要矛盾，應(yīng)將物體視為可 變形的固體 。物體運動時其位置變化的規(guī)律 —— 軌跡、速度、加速度等，建立物體運動狀態(tài)的變化與其受力之間的關(guān)系。 為保證機械設(shè)備能夠安全可靠的正常工作，機械中 的所有構(gòu)件都應(yīng)具有足夠的承載能力。 1 課程名稱 工程力學(xué) 教學(xué)單元名稱 緒論 單元能力培養(yǎng)目標(biāo) 了解 工程力學(xué)的研究內(nèi)容和研究對象、工程力學(xué)的研究方法以及工程力學(xué)在工程實際中的作用 ； 理解 工程力學(xué)的性質(zhì) 、 《工程力學(xué)》課程的作用、工程力學(xué)課程的任務(wù)。構(gòu)件的承載能力就是機械工程中常常遇到的力學(xué)問題。 ―― 材料力學(xué)所研究的主要任務(wù) 機構(gòu)或構(gòu)件在使用過程中因其受力而喪失正常的功能的現(xiàn)象，稱為失效。任何固體在外力作用下均將發(fā)生變形，若卸除外力后能完全消失的變形，稱為 彈性變形 ；不能消失而殘留下來的那一部分變形，則稱為 塑性變形 。即使是同一個物體，在不同的問題中，隨問題性質(zhì)的不同，有時要看作質(zhì)點，有時要看作剛體。在試驗分析中，計算機可以整理數(shù)據(jù)、繪制試驗曲線，選用最優(yōu)參數(shù)等。 力的作用效應(yīng)??? ??????內(nèi)效應(yīng)尺寸及形狀變化外效應(yīng)物體運動狀態(tài)變化 力對剛體的作用只有運動效應(yīng)（包括此效應(yīng)的特例 —— 平衡）。 3．力系：作用在物體上的若干個力總稱為 力系 。 。拉伸與壓縮是兩種不同的變形效應(yīng)。 3． 平行四邊形法則 數(shù)學(xué)表達(dá)式： FR＝ F1＋ F2 圖（ b）所示為 求兩匯交力合力的 三角形法則。 8 9 【教學(xué)內(nèi)容】 課程名稱 工程力學(xué) 教學(xué)單元名稱 1． 2 約束與約束力 1． 3 構(gòu)件的受力圖 單元能力培養(yǎng)目標(biāo) 理解約束與約束反力的概念；理解和掌握幾種常見約束類型的約束反力畫法；能正確畫出常見結(jié)構(gòu)的受力圖。 物體的受力可以分為兩類：主動力和約束 反力。 （ 2）光滑接觸面的約束反力： 作用在接觸點處，方向沿著接觸面在該點的公法線，指向受力物體，亦即必為 法向壓力 。 （ 2）約束反力： 圓柱形鉸鏈的約束反力可表示為兩個正交分力 Ｆ x 、 Ｆ y ，這兩個分力通過銷孔中心，指向可預(yù)先假設(shè)假設(shè)的指向正確與否，可由計算結(jié)果判定。 FAx、 FAy 13 的指向和 MA 的旋向可任意假定， 是否正確可通過計算確定。 （ 4）檢 查 分離體上所畫之力正確、齊全。 AB 桿的受力如圖 118b 所示。根據(jù)作用與反作用定律， FC′＝－ FC。 AB梁受到一個主動力 F1 和 B 點圓柱鉸鏈約束及 A 點固定端約束的約束反力作用，具體如圖 120c 所示。） 二、力加在銷釘上構(gòu)件的受力分析： 例：試分析圖示 AB、 BC 桿和銷釘?shù)氖芰Γ蝗舴纸Y(jié)構(gòu)中 AB 桿和 BC 桿的受力，又如何？ 講本例時注意： 兩構(gòu)件是通過銷釘聯(lián)結(jié)在一起，兩構(gòu)件不直接相互作用，而是通過銷釘來傳遞力。 總結(jié)： 對物體進行受力分析，即恰當(dāng)?shù)剡x取分離體并正確地畫出受力圖是解決力學(xué)問題的基礎(chǔ)，不能有任何錯誤，否則以后的分析計算將會得出錯誤的結(jié)論。 19 【教學(xué)內(nèi)容】 課程名稱 工程力學(xué) 教學(xué)單元名稱 2． 1 平面匯交力系合成的解析法 單元能力培養(yǎng)目標(biāo) 了解平面力 系的分類；掌握 力在直角坐標(biāo)軸上的投影、合力投影定理、平面匯交力系合成的解析法。力 的指向由 Fx、 Fy 的正負(fù)符號確定。 知識點 技能點 力對點 之矩、 力偶的概念和性質(zhì)； 合力矩定理、 力的平移定理；平面力偶系合成的結(jié)果和平衡方程的應(yīng)用。 ??）（ F 力矩的國際單位是：牛 （ 3）相互平衡的兩力，對同一點的矩的代數(shù)和為零（符合二力平衡原理）。 2． 2． 2 合力矩定理 力系有一合力時，合力對某點之矩，等于各分力對同點之矩的代數(shù)和 。m） 例 24 如圖所示圓柱齒輪，受到與它相嚙合的另一齒輪的作用力 980NnF ? ，壓力角 α＝ 20?，齒輪節(jié)圓直徑 ? ，試求力 Fn 對齒輪軸心 O 之矩。 3. 力偶的三要素 力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于 力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶作用平面的方位 ，這 三者稱為 力偶的三要素 。故 力偶對剛體只有轉(zhuǎn)動效應(yīng)，而無移動效應(yīng) 。則兩力偶的力偶矩分別為 111 1 2 31 3 . 5 N m , 1 7 N mM M M? ? ? ? ?。 力的平移定理，可以看成為 一個力分解為一個與其等值的平行力和一個位于平移平面內(nèi)的力偶 。 主矢 —— 合矢量 Ｆ Rˊ，體現(xiàn)原力系對剛體的移動效應(yīng)。 32 ② 當(dāng) Ｍ o≠0時，原力系簡化為作用線通過簡化中心的一個力 Ｆ Rˊ和一個矩為