數(shù)學(xué)二次函數(shù)考點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)、例題(全)(完整版)
【正文】 象可知：y0時(shí)x的取值范圍是1＜x＜3.題組訓(xùn)練=a（x1）21（a≠0），∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），∴a（01）21=0，解得a=1，∴該函數(shù)解析式為y=（x1）21.2.(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)B（0，－1），∴二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx－1.∵二次函數(shù)y=ax2+bx－1的圖象過(guò)A（2,0）和C（4,5）兩點(diǎn)，∴解得∴y=x2－x－1.(2)當(dāng)y=0時(shí)，x2－x－1=0，解得x=2或x=1，∴D（1,0）.(3)如圖，當(dāng)1＜x＜4時(shí),一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.整合集訓(xùn)基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 10.(2,5) ＝x2＋1 4 13.＜ =a(1＋x)215.(1)把A（－1,0）代入y=a(x－1)2+4，得0=4a+4，∴a=－1.∴y=－(x－1)2+4.(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴OC=3.∵拋物線(xiàn)y=－(x－1)2+4的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，∴CD=1.∵A（－1,0），∴B（3,0），∴OB=3.∴S梯形COBD==6.16.(1)D（2，3）.(2)把點(diǎn)A,B代入y=ax2+bx+3中，得解得∴二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3.(3)x＜2或x＞1.能力提升 提示：∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x==2，∴b=4a，即4a+b=0，故①正確；∵當(dāng)x=3時(shí)，y＜0，∴9a3b+c＜0，即9a+c＜3b，故②錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），∴ab+c=0，而b=4a，∴a+4a+c=0，即c=5a，∴8a+7b+2c=8a28a10a=30a，∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故③正確。④當(dāng)x＞－1時(shí)，y的值隨x的值的增大而增大. 8.（2014黔東南）已知拋物線(xiàn)y=x2x1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2m+2 014的值為( ) 012 013 014 015 3.（2014廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=：①abc＞0，②2a+b=0，③b24ac＜0，④4a+2b+c＞0.其中正確的是( )A.①③ ② C.②④ D.③④10.（2014益陽(yáng)）拋物線(xiàn)y=2（x3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.（3，1） B.（3，1） C.（3，1） D.（3，1）2.（2014珠海）如圖，對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線(xiàn)與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱(chēng)軸為 .5.（2014上海）如果將拋物線(xiàn)y＝x2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線(xiàn)的表達(dá)式是( )＝x2－1 ＝x2＋1 ＝(x－1)2 ＝(x＋1)22.（2012泰州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y0時(shí)x的取值范圍.【思路點(diǎn)撥】（1）通過(guò)正方形的邊長(zhǎng)得出點(diǎn)Ｂ，Ｃ的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式列方程求解；（２）求出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解.【解答】方法歸納：求二次函數(shù)的解析式，通常采用待定系數(shù)法，根據(jù)題目給出的條件選擇不同的函數(shù)表達(dá)式，這樣便于計(jì)算.1.（2013黃石）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所
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