高中數(shù)學(xué)選修4-5知識(shí)點(diǎn)最全版資料(完整版)
【正文】 性的命題；④結(jié)論的反面是比原結(jié)論更具體、更容易研究的命題．(3)使用反證法的主要步驟(4)準(zhǔn)確地作出反設(shè)是反證法證題的前提，下面是常用詞語的反設(shè)原結(jié)論反設(shè)原結(jié)論反設(shè)是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是至少有一個(gè)不是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于小于等于至少有n個(gè)至多有(n－1)個(gè)小于大于等于至多有n個(gè)至少有(n＋1)個(gè)對(duì)所有x成立至少有一個(gè)x不成立p或q非p且非q對(duì)任何x不成立至少有一個(gè)x成立p且q非p或非q(5)運(yùn)用反證法的五點(diǎn)說明①反設(shè)時(shí)一定不能把“假設(shè)”寫成“設(shè)”．②當(dāng)結(jié)論的反面有多種可能時(shí)，必須全部列出，否則證明是不完整的．③必須從結(jié)論的否定出發(fā)進(jìn)行推理，就是一定把結(jié)論的否定作為推理的條件，只要推理中沒有用到“假設(shè)”就不是反證法．④最后導(dǎo)出的矛盾是多樣的，可能與已知矛盾、與假設(shè)矛盾、與定義、定理、公式矛盾、與已知的事實(shí)矛盾等，但矛盾必須是明顯的．⑤反證法是一種間接證明的方法．2．關(guān)于放縮法(1)放縮法證明不等式的理論依據(jù)有：①不等式的傳遞性；②等量加不等量為不等量．其中減去一個(gè)正數(shù)值變小(縮)，加上一個(gè)正數(shù)值變大(放)；③同分子(分母)異分母(分子)的兩個(gè)分式大小的比較；④基本不等式與絕對(duì)值三角不等式；⑤三角函數(shù)的有界性等．(2)運(yùn)用放縮法證題的關(guān)鍵是：放大或縮小要適當(dāng)，千萬不能放(縮)過頭，否則問題無法獲證．(3)使用放縮法的常用變形放縮法是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮必須有目標(biāo)，而且要恰到好處，目標(biāo)往往從要證明的結(jié)論考慮．常用的放縮法有增項(xiàng)、減項(xiàng)、利用分式的性質(zhì)、利用不等式的性質(zhì)、利用已知不等式、利用函數(shù)的性質(zhì)等進(jìn)行放縮．比如：＋；(n∈N且n≥2)；(n∈N*)；(n∈N且n≥2)，；當(dāng)ab0，m0時(shí)，等．第三講 柯西不等式與排序不等式1．二維形式的柯西不等式若a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，當(dāng)且僅當(dāng)ad＝bc時(shí)，等號(hào)成立．2．柯西不等式的向量形式設(shè)α，β是兩個(gè)向量，則|α 高中數(shù)學(xué)選修45知識(shí)點(diǎn)1．不等式的基本性質(zhì)1．實(shí)數(shù)大小的比較(1)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．(2)設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、ab；當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí)，ab．(3)兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小與這兩個(gè)實(shí)數(shù)差的符號(hào)的關(guān)系(不等式的意義)(4)兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的步驟①作差；②變形；③判斷差的符號(hào)；④結(jié)論．2．不等關(guān)系與不等式(1)不等號(hào)有≠，≥，≤共5個(gè)．(2)相等關(guān)系和不等關(guān)系任意給定兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們之間要么相等，要么不相等．現(xiàn)實(shí)生活中的兩個(gè)量從嚴(yán)格意義上說相等是特殊的、相對(duì)的，不等是普遍的、絕對(duì)的，因此絕大多數(shù)的量都是以不等關(guān)系存在的．(3)不等式的定義：用不等號(hào)連接起來的式子叫做不等式．(4)不等關(guān)系的表示：用不等式或不等式組表示不等關(guān)系．(1)對(duì)稱性：ab?ba；(2)傳遞性：ab，bc?ac；(3)可加性：ab，c∈R?a＋cb＋c；(4)加法法則：ab，cd?a＋cb＋d；(5)可乘性：ab，c0?acbc；ab，c0?acbc；(6)乘法法則：ab0，cd0?acbd；(7)乘方法則：ab0，n∈N且n≥2?anbn；(8)開方法則：ab0，n∈N且n≥2?.（9）倒數(shù)法則，即ab0?.2．基本不等式1．重要不等式定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．2．基本不等式(1)定理2：如果a，b0，那么 ( ≥)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．(2)定理2的應(yīng)用：對(duì)兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，①如果它們的和S是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，它們的積P取得最大值，最大值為.②如果它們的積P是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，它們的和S取得最小值，最小值為2.3．基本不等式≤的幾何解釋如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB上任意一點(diǎn)，DE是過C點(diǎn)垂直AB
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1