【正文】  。當(dāng)兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行駛了30千米，則甲車開出 千米，乙車才出發(fā)。比例解行程問題教學(xué)目標(biāo)1. 理解行程問題中的各種比例關(guān)系.2. 掌握尋找比例關(guān)系的方法來解行程問題．知識精講比例的知識是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個(gè)重要內(nèi)容，從某種意義上講仿佛扮演著一個(gè)小學(xué)“壓軸知識點(diǎn)”的角色?！究键c(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2010年，第8屆，希望杯，5年級，1試【解析】 兩車相遇時(shí)共行駛330千米，但是甲多行30千米，可以求出兩車分別行駛的路程，可得甲車行駛180千米，乙車行駛150千米，由甲車速度是乙車速度的可以知道，當(dāng)乙車行駛150千米的時(shí)候，甲車實(shí)際只行駛了千米，那么可以知道在乙車出發(fā)之前，甲車已經(jīng)行駛了180125=55千米?！究键c(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2008年，學(xué)而思杯，4年級【解析】 設(shè)甲、乙兩人的速度分別為、全程為，第二次相遇的地點(diǎn)距離地米。追及時(shí)間為5x247?！究键c(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 。甲出發(fā)后多長時(shí)間追上乙？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 75分?！敬鸢浮?點(diǎn)15分【例 14】 一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是1∶2∶3，某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4∶5∶6?！敬鸢浮俊眷柟獭?甲、乙兩列火車的速度比是5∶4。這輛汽車從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 8時(shí)?！敬鸢浮?80米【例 17】 甲、乙兩人都從A地經(jīng)B地到C地?！敬鸢浮?0點(diǎn)33分【例 18】 甲、乙兩車先后以相同的速度從A站開出，10點(diǎn)整甲車距A站的距離是乙車距A站距離的三倍，10點(diǎn)10分甲車距A站的距離是乙車距A站距離的二倍。【答案】7倍【例 20】 兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米。由哥哥騎馬與步行所用的時(shí)間之和與弟弟相等，可列出方程　　解得x=30（千米）?！敬鸢浮縝2∶a2【鞏固】 甲、乙兩輛車分別同時(shí)從 A， B兩地相向而行，相遇后甲又經(jīng)過15分到達(dá)B地，乙又經(jīng)過1時(shí)到達(dá)A地，甲車速度是乙車速度的幾倍？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 2倍。（1＋）＝720（米）?！究键c(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意當(dāng)丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了此時(shí)甲、乙位置如下：因?yàn)楸乃俣仁羌?、乙?倍，分步討論如下：（1） 若丙先去追及乙，因時(shí)間相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走兩倍乙走需要10分鐘，所以丙用時(shí)間為：10247。其中下坡路與上坡路的距離相等。　　　由題中條件，車速是小明速度的16倍，是小光速度的12倍。自行車出發(fā)12分后，摩托車需6分追上，所以摩托車每分行9247。共用4時(shí)。7＝10（千米），又因?yàn)閮绍嚸繒r(shí)共行90千米，所以每時(shí)甲車行 50千米，乙車行40千米。明明家離學(xué)校________米。7/6=6/7，即此后比原計(jì)劃少用1/7的時(shí)間，所以1 小時(shí) 40 分等于按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后余下時(shí)間的1/7，則按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后余下的時(shí)間為：5/3247。如果按計(jì)劃速度行駛的路程再增加 60千米，那么到達(dá)目的地的時(shí)間比計(jì)劃時(shí)間只遲1時(shí)。(取二位小數(shù))【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】1999年，第七屆，華杯賽，初賽【解析】 當(dāng)天九江水位是 ≈(米)。摩托車到達(dá)乙地卸下藥品后，又立即掉頭…摩托車每次與卡車相遇，都從卡車上卸下2箱藥品運(yùn)回乙地，那么將全部的6箱藥品都運(yùn)送到乙地至少需要多少時(shí)間？這時(shí)摩托車一共行駛了多少路程？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】4星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2010年，第8屆，希望杯，5年級，2試【解析】 由于摩托車是卡車速度的2倍，因此，每次相遇過程汽車走全程的1/3，摩托車掉頭后走到終點(diǎn)時(shí)，汽車再走全程的1/3，也就是說摩托車每完成一次運(yùn)輸，汽車都要走全程的2/3，從而，第一次汽車走了，剩余第二次汽車走了，剩余第三次汽車走了，最后剩余可見汽車共走了小時(shí)?！敬鸢浮壳住纠?47】 A，B兩地相距125千米，甲、乙二人騎自行車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．丙騎摩托車以每小時(shí)63千米的速度，與甲同時(shí)從A出發(fā)，在甲、乙二人間來回穿梭(與乙相遇立即返回，與甲相遇也立即返回)．若甲車速度為每小時(shí)9千米，且當(dāng)丙第二次回到甲處時(shí)(甲、丙同時(shí)出發(fā)的那一次為丙第零次回到甲處)，甲、乙二人相距45千米．問：當(dāng)甲、乙二人相距20千米時(shí)，甲與丙相距多少千米?【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 我們設(shè)乙的速度為9x，即甲的x倍． 當(dāng)乙、丙第一次相遇的時(shí)候，設(shè)甲走了“1”，則乙走了“x”，丙走了“7”，所以有“7”+“x”=125，于是“1”，此時(shí)甲、丙相距“7”“1”=“6”．這樣丙第一次回到甲時(shí)，甲又向前行9=,丙又行了“6”，乙又行了所以，甲、乙此時(shí)相距千米. 有丙第二次回到甲處的時(shí)，125千米的路程相當(dāng)于百千米，即甲、乙相距，所以,解得所以乙的速度為千米／小時(shí)． 當(dāng)?shù)谌渭?、丙相遇時(shí)，甲、乙相距千米． 當(dāng)?shù)谒拇渭住⒈嘤鰰r(shí)，甲、乙相距千米，而題中甲、乙相距20千米，此時(shí)應(yīng)在甲、丙第三次和第四次相遇的某個(gè)時(shí)刻． 有千米，而甲、乙的速度比為9：7，所以甲從甲、丙第四次相遇處倒退千米即可．又因?yàn)楸乃俣仁羌椎?倍，所以丙倒退的路程應(yīng)為甲的7倍，于是甲、丙相距千米 當(dāng)甲、乙二人相距20千米時(shí),.評注：甲從A地往B地出發(fā)，乙從B地往C出發(fā)，丙從A地開始在甲乙之間來回往返跑動．當(dāng)甲丙第1次相遇時(shí)所需的時(shí)間為t，(甲、丙同時(shí)出發(fā)時(shí)，算第0次相遇)則甲丙第2次相遇時(shí)還所需的時(shí)間為 則甲丙第3次相遇時(shí)還所需的時(shí)間為則甲丙第n次相遇時(shí)還所需的時(shí)間為 由此可知,丙在相鄰的2次相遇之間所走路程為等比數(shù)列.【答案】 【例 48】 一座石臺的下底面是邊長為10米的正方形，它的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一個(gè)蟲子巢穴，蟲甲每分爬6厘米，蟲乙每分爬10厘米，甲沿正方形的邊由A→B→C→D→A不停的爬行，甲先爬行2厘米后，乙沿甲爬行過的路線追趕甲，當(dāng)乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行過的路線追趕甲……在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲時(shí)，乙爬行了多長時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 　213分。（4＋3）4=20（千米），所以，A、B兩地間距離為20千米【答案】20千米【例 45】 甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的 倍，而且甲比乙速度快。提示：按計(jì)劃速度多行駛60千米可以少遲到1時(shí)，那么按計(jì)劃速度多行駛120千米就可以按時(shí)到達(dá)，即行駛1時(shí)后還剩120千米。求甲、乙兩地的距離?！敬鸢浮?00米【鞏固】 小紅從家步行去學(xué)校．如果每分鐘走120米，那么將比預(yù)定時(shí)間早到5分鐘：如果每分鐘走90米，則比預(yù)定時(shí)間遲到3分鐘，那么小紅家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2010年，希望杯，第八屆，四年級，二試【解析】 兩次的速度比為，路程不變，所有時(shí)間比應(yīng)該是，兩次所有時(shí)間相差分鐘，所以應(yīng)該分別用了分鐘和分鐘，米 【答案】米【例 37】 甲、乙、丙三只螞蟻從A、B、C三個(gè)不同的洞穴同時(shí)出發(fā)，分別向洞穴B、C、A爬行，同時(shí)到達(dá)后，繼續(xù)向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出發(fā)的洞穴。40－360247。問：甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車還要經(jīng)過多少時(shí)間才能到達(dá)A地？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 1時(shí)48分?！敬鸢浮俊纠?33】 B地在A，C兩地之間。當(dāng)車接到小明時(shí)，小明走了a，車行了16a，因?yàn)檐囬_到B后又返回到A。如果汽車走上坡路比走平路每小時(shí)慢 30 千米，走下坡路比走平路每小時(shí)快 15 千米。（3－1）=15（分鐘），此時(shí)給甲應(yīng)該送的信，換回乙應(yīng)該送的信在給乙送信，此時(shí)乙已經(jīng)距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分鐘），此時(shí)追及乙需要：50247。8＝90（米），乙每分走90247?！敬鸢浮?倍【鞏固】 A，B兩地相距1800米，甲、乙二人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。【答案】下午1點(diǎn)45分模塊二：時(shí)間相同速度比等于路程比【例 21】 A、 B 兩地相距 7200 米，甲、乙分別從 A， B 兩地同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在距 B 地 2400 米處相遇．如果乙的速度提高到原來的 3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行多少米？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 第一種情況中相遇時(shí)乙走了 2400 米，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比為 (7200 －2400) : 2400 =2 :1，所以第一情況中相遇時(shí)甲走了全程的2/3．乙的速度提高 3倍后，兩人速度比為 2 : 3，根據(jù)時(shí)間一定，路程比等于速度之比，所以第二種情況中相遇時(shí)甲走了全程的．兩種情況相比，甲的速度沒有變化，只是第二種情況比第一種情況少走 10 分鐘，所以甲的速度為 (米/分)．【答案】 米/分【例 22】 甲、乙分別從A，B兩地同時(shí)相向出發(fā)。哥哥每時(shí)步行5千米，弟弟每時(shí)步行4千米。提示：因?yàn)閮绍囁俣认嗤?，故甲、乙兩車距A站的距離之比等于甲、乙兩車行駛的時(shí)間之比。乙9點(diǎn)45分到達(dá)B地時(shí)，甲已經(jīng)離開B地20分。因?yàn)閺募椎氐揭业毓残?時(shí)，所以上山用4時(shí)，下山用3時(shí)。如果兩列火車相遇的地方離A，B兩站距