解析行程問(wèn)題—多次相遇(完整版)
【正文】 ：(1)從出發(fā)開(kāi)始，到第n次相遇：每一次相遇會(huì)比前一次奪走2個(gè)全程。這個(gè)基本公式中暗含著的正反比關(guān)系也是考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中需要重點(diǎn)注意的地方。正因如此，比例思想是我們解決行程問(wèn)題的常用方法。即：路程和具有的特點(diǎn)是1：2：2：2：……，含義是第一次走1個(gè)全程，第二次開(kāi)始都增加2個(gè)全程。第二次相遇時(shí)，甲、乙兩人共走了3個(gè)全程，即兩人分別走了第一次相遇時(shí)各自所走路程的3倍。因此第二次相遇時(shí)乙共走了6份，相當(dāng)于到達(dá)甲地后又往回走了1份路程(距離B地4份)。又從第一次相遇到第二次相遇乙從P點(diǎn)又回到P點(diǎn)，則設(shè)全程為3分，第一次相遇甲走了2份，乙走了4份。綜觀幾年的真題，常規(guī)題型雖是每年考試的“主力”，但更加復(fù)雜的“多次相遇”問(wèn)題已在這兩年里初試鋒芒?！皟砂缎汀笔侵讣?、乙兩人從路的兩端同時(shí)出發(fā)相向而行；“單岸型”是指甲、乙兩人從路的一端同時(shí)出發(fā)同向而行。迎面碰頭相遇：如下圖，甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)相向而行，第一次迎面相遇在a處，（為清楚表示兩人走的路程，將兩人的路線分開(kāi)畫(huà)出）則共走了1個(gè)全程，到達(dá)對(duì)岸b后兩人轉(zhuǎn)向第二次迎面相遇在c處，共走了3個(gè)全程，則從第一次相遇到第二次相遇走過(guò)的路程是第一次相遇的2倍。相遇次數(shù)15…2n1如下圖，假設(shè)甲、乙兩人同時(shí)從A端出發(fā)，假設(shè)全程為3份，甲每分鐘走2份，乙每分鐘走4份，則甲乙第一次迎面相遇在a處，此時(shí)甲走了2份，乙走了4份，再過(guò)1分鐘，甲共走了4份，乙共走了8份，在b處迎面相遇，則第二次相遇多走的跟第一次相遇相同，依次類(lèi)推，可得出：當(dāng)?shù)趎次碰頭相遇時(shí)，兩人的路程和為2ns。兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。甲車(chē)每小時(shí)行走相同時(shí)間內(nèi)，甲乙走的路程比為20：50=2：5。如下圖：9=1…6份，則從乙端數(shù)6份。本題中，甲、乙走到端點(diǎn)用的時(shí)間比為36：45=4：5。甲步行，每B、2對(duì)于單岸型，相遇6個(gè)全程，則是迎面第三次相遇（由前邊公式推出）畫(huà)出st圖：比賽進(jìn)行兩次往返，甲、乙同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，先順?biāo)叫?，?wèn)多少秒后甲、由題知，得出如下關(guān)系：由于甲的速度快，則第2次相遇前甲已走了2個(gè)全程。比如在直徑兩端出發(fā)。C、48（9+16）=16，則第三次迎面相遇時(shí)間為163=48。B、11350迎面相遇一次用時(shí)為400247?？忌趥淇贾幸幸庾R(shí)的培養(yǎng)上述幾種模型的解題技巧，尤其是直線型的多次相遇問(wèn)題，對(duì)于給定兩者速度的題目，且相遇次數(shù)較少時(shí)能熟練運(yùn)用“沙漏模型”解題，可直觀有效地提高解題的速度。（53）=200，則30次相遇共用時(shí)為15（50+200）=3750s，則小時(shí)在這段時(shí)間里跑的路程為37503=11250米。當(dāng)他們第一次相遇時(shí)，小B、45【例1】老張和老王兩個(gè)人在周長(zhǎng)為400米的圓形池塘邊散步。二、環(huán)型環(huán)型主要分兩種情況，一種是甲、乙兩人同地同時(shí)反向迎面相遇（不可能背面相遇），一種是甲、乙兩人同地同時(shí)同向背面追及相遇（不可能迎面相遇）。當(dāng)?shù)?5秒時(shí)乙走了一個(gè)順流全程20秒和25秒的逆流，走的路程為252=50米，則在剩余的70米內(nèi)，甲乙分別以順流和逆流相遇時(shí)間為t，則有70=（8+2）t，求得t=7秒，則共用時(shí)間45+7=52秒。C、52則甲、乙二人第幾次迎面相遇時(shí)距B地最近。9=2…7，則從甲端數(shù)7份。w點(diǎn)評(píng)：對(duì)于給定任意兩次的距離，主要是根據(jù)速度轉(zhuǎn)化為全程的份數(shù)，找一個(gè)為研究對(duì)象，看在相遇次數(shù)內(nèi)走的全程數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為份數(shù)，然后根據(jù)一個(gè)全程的份數(shù)，將研究對(duì)象走的總份數(shù)去掉全程的個(gè)數(shù)看剩余的份數(shù)，注意由全程的個(gè)數(shù)決定剩余的份數(shù)從哪一端數(shù)。以甲為研究對(duì)象（也可以以乙），第10次迎面相遇走的全程數(shù)為2101=19個(gè)，
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