【正文】 完下坡路，還走了一段平路．所以整個行程為：第一小時已走完下坡路，還走了一段平路；第二小時走完平路，還走了一段上坡路；第三小時全部在走上坡路．⑵由于第二小時比第三小時多走25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小時30千米．所以第二小時內用在走平路上的時間為小時，其余的小時在走上坡路；因為第一小時比第二小時多走了15千米，而小時的下坡路比上坡路要多走千米，那么第一小時余下的下坡路所用的時間為小時，所以在第一小時中，有小時是在下坡路上走的，剩余的小時是在平路上走的．因此，陳明走下坡路用了小時，走平路用了小時，走上坡路用了小時．⑶因為下坡路與上坡路的距離相等，所以上坡路與下坡路的速度比是．那么下坡路的速度為千米/時，平路的速度是每小時千米，上坡路的速度是每小時千米．那么甲、乙兩地相距(千米)．【答案】千米【例 31】 甲、乙兩班學生到離校24千米的飛機場參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學生．為了盡快到達飛機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發(fā)，甲班學生在途中某地下車后步行去飛機場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學生．如果甲、乙兩班學生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那么汽車應在距飛機場多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班同時到達飛機場?【考點】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 設學生步行時速度為“1”，那么汽車的速度為“7”，有如下示意圖． 我們讓甲班先乘車，那么當乙班步行至距學校l處，甲班已乘車至距學校7l處．此時甲班下車步行，汽車往回行駛接乙班，汽車、乙班將相遇．汽車、乙班的距離為7ll=6l，兩者的速度和為7+1=8，所需時間為6l247?！　≤嚪畔滦」夂?，直到又追上小光，比小光多行15a。甲從B地到A地去，甲出發(fā)后1時乙從B地出發(fā)到C地，乙出發(fā)后1時丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙。解：由4時兩車相遇知，4時兩車共行A，B間的一個單程。50＝9－＝（時）＝1時48分。如果甲、乙、丙三只螞蟻爬行的路徑相同，所用時間分別是6分鐘、7分鐘和8分鐘，螞蟻乙從洞穴B到達洞穴C時爬行了（ 　）米，螞蟻丙從洞穴C到達洞穴A時爬行了（　 ）米?！究键c】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 　360千米。設計劃速度為x千米/時，則有。兩人出發(fā)后 1 小時，甲與乙在離山頂 600 米處相遇，當乙到達山頂時，甲恰好到半山腰。解：見下表，其中“乙下次要比甲多爬行的路程”＝“甲已爬行路程”2。摩托車與卡車相遇后，從卡車上卸下2箱藥品運回乙港。假設從武漢到入?？诘拈L江江面搬相同，請計算當天九江的水位是多少米。甲、乙兩地相距（千米）【答案】千米【鞏固】 一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高 20%可以提前1小時到達．如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高 30% ，也可以提前1小時到達，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 車速提高 20%，即為原速度的6/5，那么所用時間為原來的5/6，所以原定時間為小時；如果按原速行駛一段距離后再提速 30% ，此時速度為原速度的13/10，所用時間為原來的10/13，所以按原速度后面這段路程需要的時間為小時．所以前面按原速度行使的時間為小時，根據速度一定，路程比等于時間之比，按原速行駛了全部路程的【答案】【鞏固】 一輛汽車按計劃行駛了小時，剩下的路程用計劃速度的繼續(xù)行駛，到達目的地的時間比計劃的時間遲了2時。1/10=15(小時)；按原計劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，即此后車速為原來的7/6，則此后所用時間為原計劃的1247?！庇谑撬糠昼姳绕匠Ｉ僮遧O米，結果他到校時比往常遲到了5分鐘。　　因為7時甲車比乙車共多行80－10＝70（千米），所以甲車每時比乙車多行 70247。若先追乙，乙已走了1時，返回B地又用 ，此時甲已走了3時。提示：摩托車在4個相等的時間里走了36千米，自行車在其中三個相等時間里走了9千米，故摩托車的速度是自行車的3倍。解：設開始時小光乘車，小明步行；車行至B點，小光下車步行，車調頭去接小明；車到A點接上小明后調頭，最后小明、小光同時到達學校（見下圖）?！敬鸢浮?0 點【例 30】 從甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。［1204512040（1204012039）]10=300 米. 【答案】300 米【例 25】 B地在A，C兩地之間．甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙從B地出發(fā)到C地去送另一封信，乙出發(fā)后10分，丙發(fā)現甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調過來．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調過來后返回B地至少要用多少時間。相遇時乙走了1800247。b）＝b2：a2。而弟弟正好相反，步行了（51－x）千米，騎馬行x千米。提示：汽車行10分的路程，等于步行10分與騎車20分行的路程之和。所以兩人同時到C地的時間為10點33分。提示：先求長跑運動員的速度。一輛汽車上山速度是下山速度的一半，從甲地到乙地共行7時。提示：先求出走平路所用的時間和路程。所以甲火車發(fā)車時間是點分?！敬鸢浮?5∶24【例 12】 甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分，出發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分，出發(fā)后1時追上丙。求甲、乙兩地的距離。由題意可知 A，B兩地相距（3x＋2x）1＝5x（千米）。 4）= 21分鐘，也就是說歡歡追上貝貝時貝貝已走了 21 分鐘，所以貝貝是 7 點 25 分出發(fā)的．【答案】7 點 25 分【例 4】 甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 畫線段示意圖(實線表示甲車行進的路線，虛線表示乙車行進的路線)：可以發(fā)現第一次相遇意味著兩車行了一個A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個A、B兩地間的距離．當甲、乙兩車共行了一個A、B兩地間的距離時，甲車行了95千米，當它們共行三個A、B兩地間的距離時，甲車就行了3個95千米，即953=285（千米），而這285千米比一個A、B兩地間的距離多25千米，可得：95325=28525=260(千米)．【答案】260千米【鞏固】 地鐵有 A，B 兩站，甲、 A，B 兩站同時出發(fā)，他們第一次相遇時距 A 站 800 米，第二次相遇時距 B 站 500 ：兩站相距多遠？ 【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 從起點到第一次迎面相遇地點，兩人共同完成 1 個全長，從起點到第二次迎面相遇地點，兩人共同完成 3 個全長，一個全程中甲走 1 段 800 米，3 個全程甲走的路程為 3 段 800 米. 畫圖可知，由 3 倍關系得到：A，B 兩站的距離為 8003－500=1900 米 【答案】1900 米【鞏固】 如右圖，A，B 是圓的直徑的兩端，甲在 A 點，乙在 B 點同時出發(fā)反向而行，兩人在 C 點第一次相遇，在 D C 離 A 有 80 米，D 離 B 有 60 米，求這個圓的周長. 【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 根據總結可知，第二次相遇時，乙一共走了 803=240 米，兩人的總路程和為一周半，又甲所走路程比一周少 60 米，說明乙的路程比半周多 60 米，那么圓形場地的半周長為 24060=180 米，周長為 1802=360 米. 【答案】360 米【例 5】 甲、乙兩人從相距 490 米的 A、 B 兩地同時步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時從 A出發(fā)，在甲、乙二人之間來回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分鐘跑 240 米，甲每分鐘走 40 米，當丙第一次折返回來并與甲相遇時，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分鐘走________米；甲下一次遇到丙時，甲、乙相距________米．【考點】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】填空【解析】 如圖所示：假設乙、丙在處相遇，然后丙返回，并在處與甲相遇，此時乙則從走處到處．根據題意可知米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同時間內丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是從到再到的長度是的6倍，那么，可見．那么丙從到所用的時間是從到所用時間的，那么這段時間內乙、丙所走的路程之和(加)是前一段時間內乙、丙所走的路程之和(加，即全程)的，所以，而，可得，．相同時間內丙跑的路程是乙走的路程的倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度為(米/分)，即乙每分鐘走60米．當這一次丙與甲相遇后，三人的位置關系和運動方向都與最開始時相同，只是甲、乙之間的距離改變了，變?yōu)樵瓉淼?，但三人的速度不變，可知運動過程中的比例關系都不改變，那么當下一次甲、丙相遇時，甲、乙之間的距離也是此時距離的，為米．【答案】米【鞏固】 甲、乙兩車同時從 A地出發(fā)，不停地往返行駛于 A、B 兩地之間．已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中 C 地．甲車的速度是乙車速度的多少倍？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 第一次相遇時兩車合走了兩個全程，而乙車走了 AC 這一段路；第二次相遇兩車又合走了兩個全程，而乙車走了從 C 地到 B 地再到 C 地，也就是 2 個 BC 段．由于兩次的總行程相等，所以每次乙車走的路程也相等，所以 AC 的長等于 2 倍 BC 的長．而從第一次相遇到第二次相遇之間，甲車走了 2 個 AC 段，根據時間一定，速度比等于路程的比，甲車、乙車的速度比為 2 AC : 2 BC =2 :1 ，所以甲車的速度是乙車速度的 2 倍．【答案】2 倍【鞏固】 甲、乙兩人同時地出發(fā)，在、兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到達地、地或遇到乙都會調頭往回走，除此以外，兩人在之間行走方向不會改變，已知兩人第一次相遇的地點距離地米，第三次的相遇點距離地米，那么第二次相遇的地點距離地