解析行程問(wèn)題—多次相遇-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 觀察，第一次背面相遇時(shí)，兩人的路程差是1個(gè)全程，第二次背面相遇時(shí)，兩人的路程差為3個(gè)全程。單岸型是兩人同時(shí)從一端出發(fā)，與兩岸型相似，單岸型也有迎面碰頭相遇和背面追及相遇兩種情況。②單岸型：下面列出幾種今后可能會(huì)考到的直線型多次相遇問(wèn)題常見(jiàn)的模型：{模型一}：根據(jù)2倍關(guān)系求AB兩地的距離。以乙為研究對(duì)象，根據(jù)2倍關(guān)系，乙從a到A，再到b共走了第一次相遇的2倍，即為602=120米，Ab為10，則Aa的距離為12010=110米，則AB距離為110+60=170米。C、4題目沒(méi)說(shuō)是迎面還是背面，所以兩種相遇的次數(shù)都應(yīng)該計(jì)算。7份是一個(gè)全程，則38份共有38247?！纠?】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B間不斷往返行駛。B、180D、110【答案及解析】A。如下圖：由圖第2次和第3次相遇之間共有4份為40千米，則AB相距=90千米。A、1本題同樣可用“沙漏模型”解決。分開(kāi)討論如下：（一）甲、乙兩人從A地同時(shí)反向出發(fā)：如下圖，一個(gè)周長(zhǎng)分成4份，假設(shè)甲是順時(shí)針每分鐘走1份到B，乙是逆時(shí)針每分鐘走3份到B，則第一次相遇兩人走了1個(gè)周長(zhǎng)，則再過(guò)1分仲，甲再走1份到C，同樣乙走3份也到C，則第二次相遇共走了2個(gè)周長(zhǎng)，依次類推，可得出：第n次迎面相遇共走了n圈。老張每分鐘走9米，老王每明轉(zhuǎn)身往回跑；再次相遇時(shí)，小亮轉(zhuǎn)身往回跑；以后的每次相遇分別是小明和小亮兩人交C、11420【例3】甲、乙兩人分別從一圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始以勻速按相反方向繞此圓形路B、360D、480【答案及解析】D。對(duì)于環(huán)型，不像直線型那么復(fù)雜，注意處理好相遇次數(shù)，是迎面還是追及相遇，運(yùn)用公式可快速解題。以乙為研究對(duì)象，則從C到D走的路是B到C的2倍，即200米，因AD為60米，則CA為20060=140米，所以半個(gè)周長(zhǎng)為100+140=240米，周長(zhǎng)為2402=480米。C、420則在30次相遇中，迎面相遇15次，背面相遇15次。第一次迎面相遇時(shí)間為400247。環(huán)型多次相遇問(wèn)題相對(duì)比較簡(jiǎn)單，當(dāng)甲、乙不在同一地點(diǎn)出發(fā)時(shí)相對(duì)具有難度。假設(shè)A到B是順流，由上表可知甲、乙兩人第2次迎面相遇共有4個(gè)全程。D、54【答案及解析】C。為4米/秒。甲乙走到端點(diǎn)用的時(shí)間比為150：40=15：4，半小時(shí)兩人共走的全程數(shù)為個(gè)。甲、乙兩人同時(shí)由A地出發(fā)往返鍛煉半小時(shí)。用交點(diǎn)判斷是迎面相遇還是背面相遇的技巧：看相交的兩條線是由同一岸引出還是兩岸，同一岸則說(shuō)明是背面相遇，不同岸則說(shuō)明是迎面相遇。st圖中的路線因像古代記時(shí)間的沙漏故稱為“沙漏模型”。以甲為研究對(duì)象，第2次相遇，走的全程數(shù)為221=3個(gè)，則甲走的份數(shù)為35=15份，一個(gè)全程為9份，則第2次相遇甲走的份數(shù)轉(zhuǎn)化為全程的個(gè)數(shù)為15247。7=10個(gè)全程，10為偶數(shù)在甲的端點(diǎn)。D、110【答案及解析】C。B、100【例3】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B間不斷往返行駛。B、3“直線型”總結(jié)（熟記）1題干如果沒(méi)有明確說(shuō)明是哪種相遇，考生對(duì)兩種情況均應(yīng)做出思考。一、直線型直線型多次相遇問(wèn)題宏觀上分“兩岸型”和“單岸型”兩種。行程問(wèn)題做為一種每年必考的題型，在試題的創(chuàng)新性上有很大的出題空間。解析：第一次相遇甲乙共走了2個(gè)全程，從出發(fā)到第二次相遇，甲乙共走了4個(gè)全程，乙塊，相遇在P點(diǎn)，且從第一次相遇到第二次相遇，乙走的路程與第一次相遇走的路程相同。從第一次相遇到第二次相遇甲、乙共走兩個(gè)全程，乙走了4份。第一次相遇時(shí)，兩人走的總路程為A、B之間的路程，即1個(gè)AB全程。在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，基本規(guī)律如下
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