解析行程問題—多次相遇-文庫吧在線文庫
【正文】 觀察，第一次背面相遇時，兩人的路程差是1個全程，第二次背面相遇時，兩人的路程差為3個全程。單岸型是兩人同時從一端出發(fā)，與兩岸型相似，單岸型也有迎面碰頭相遇和背面追及相遇兩種情況。②單岸型：下面列出幾種今后可能會考到的直線型多次相遇問題常見的模型：{模型一}：根據(jù)2倍關(guān)系求AB兩地的距離。以乙為研究對象，根據(jù)2倍關(guān)系，乙從a到A，再到b共走了第一次相遇的2倍，即為602=120米，Ab為10，則Aa的距離為12010=110米，則AB距離為110+60=170米。C、4題目沒說是迎面還是背面，所以兩種相遇的次數(shù)都應該計算。7份是一個全程，則38份共有38247?！纠?】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在A、B間不斷往返行駛。B、180D、110【答案及解析】A。如下圖：由圖第2次和第3次相遇之間共有4份為40千米，則AB相距=90千米。A、1本題同樣可用“沙漏模型”解決。分開討論如下：（一）甲、乙兩人從A地同時反向出發(fā)：如下圖，一個周長分成4份，假設(shè)甲是順時針每分鐘走1份到B，乙是逆時針每分鐘走3份到B，則第一次相遇兩人走了1個周長，則再過1分仲，甲再走1份到C，同樣乙走3份也到C，則第二次相遇共走了2個周長，依次類推，可得出：第n次迎面相遇共走了n圈。老張每分鐘走9米，老王每明轉(zhuǎn)身往回跑；再次相遇時，小亮轉(zhuǎn)身往回跑；以后的每次相遇分別是小明和小亮兩人交C、11420【例3】甲、乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反方向繞此圓形路B、360D、480【答案及解析】D。對于環(huán)型，不像直線型那么復雜，注意處理好相遇次數(shù)，是迎面還是追及相遇，運用公式可快速解題。以乙為研究對象，則從C到D走的路是B到C的2倍，即200米，因AD為60米，則CA為20060=140米，所以半個周長為100+140=240米，周長為2402=480米。C、420則在30次相遇中，迎面相遇15次，背面相遇15次。第一次迎面相遇時間為400247。環(huán)型多次相遇問題相對比較簡單，當甲、乙不在同一地點出發(fā)時相對具有難度。假設(shè)A到B是順流，由上表可知甲、乙兩人第2次迎面相遇共有4個全程。D、54【答案及解析】C。為4米/秒。甲乙走到端點用的時間比為150：40=15：4，半小時兩人共走的全程數(shù)為個。甲、乙兩人同時由A地出發(fā)往返鍛煉半小時。用交點判斷是迎面相遇還是背面相遇的技巧：看相交的兩條線是由同一岸引出還是兩岸，同一岸則說明是背面相遇，不同岸則說明是迎面相遇。st圖中的路線因像古代記時間的沙漏故稱為“沙漏模型”。以甲為研究對象，第2次相遇，走的全程數(shù)為221=3個，則甲走的份數(shù)為35=15份，一個全程為9份，則第2次相遇甲走的份數(shù)轉(zhuǎn)化為全程的個數(shù)為15247。7=10個全程，10為偶數(shù)在甲的端點。D、110【答案及解析】C。B、100【例3】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在A、B間不斷往返行駛。B、3“直線型”總結(jié)（熟記）1題干如果沒有明確說明是哪種相遇，考生對兩種情況均應做出思考。一、直線型直線型多次相遇問題宏觀上分“兩岸型”和“單岸型”兩種。行程問題做為一種每年必考的題型，在試題的創(chuàng)新性上有很大的出題空間。解析：第一次相遇甲乙共走了2個全程，從出發(fā)到第二次相遇，甲乙共走了4個全程，乙塊，相遇在P點，且從第一次相遇到第二次相遇，乙走的路程與第一次相遇走的路程相同。從第一次相遇到第二次相遇甲、乙共走兩個全程，乙走了4份。第一次相遇時，兩人走的總路程為A、B之間的路程，即1個AB全程。在此運動過程中，基本規(guī)律如下
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