【正文】 程 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2004年，第9屆，華杯賽，決賽【解析】 ；【答案】；【例 38】 在一圓形跑道上，甲從 A 點、乙從 B 點同時出發(fā)反向而行，6 分后兩人相遇，再過4 分甲到達 B 點，又過 8 、乙環(huán)行一周各需要多少分？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 由題意知，甲行 4 分相當于乙行 6 分.（抓住走同一段路程時間或速度的比例關(guān)系） 從第一次相遇到再次相遇，兩人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相當于甲行 8 分，所以甲環(huán)行一周需 12＋8＝20（分），乙需 20247?！敬鸢浮?時48分【例 35】 甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，甲車的速度是50千米/時，乙車的速度是40千米/時，當甲車駛過A、B距離的多50千米時,、B兩地相距______千米。相遇后又行3時，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）應(yīng)是兩車共行4－3＝1（時）的路程。已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，為使丙從B地出發(fā)到最終趕回B地所用時間最少，丙應(yīng)當先追甲再返回追乙，還是先追乙再返回追甲？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 先追乙。由于車速是小光的倍，所以小光走的距離是車追上距離的，即。8=，所以乙班學生共步行l(wèi)+=． 應(yīng)要求甲、乙班同時出發(fā)、同時到達，且甲、乙兩班步行的速度相等，有甲班經(jīng)過的全程為7l+= l，應(yīng)為全程． 所以有7l=24247。甲和乙到達B和A后立即折返，仍在E處相遇，已知甲分鐘行走60米，乙每分鐘行走80米，則A和B兩地相（　）米。【答案】60米【例 23】 甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，相向而行。甲、乙二人每分鐘各走多少米？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 每分甲走90米，乙走60米。從相遇算起，甲到達B地與乙到達A地所用的時間比是多少？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 b2∶a2。而步行者到達此地，再上馬前進?！敬鸢浮?點30分【例 19】 某人沿公路前進，迎面來了一輛汽車，他問司機：“后面有騎自行車的人嗎？”司機回答：“10分前我超過一個騎自行車的人。問：到達C地時是什么時間？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 10點33分。2＝2（時），共用6＋2＝8（時）?！　枺捍罂蛙嚤刃】蛙囃矶嗌俜值竭_目的地？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 27分?！敬鸢浮俊眷柟獭?一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是2∶3∶5，某人騎車走這三段路所用的時間之比是6∶5∶4。上午9：00兩列火車相遇，相遇的地點離A，B兩站的距離的比是15∶16。求甲、乙兩車往返一次所用時間的比。50=，共需小時；當大卡車倒車時，倒車需小時，而行駛過狹路需小時，共小時．顯然當小轎車倒車時所需時間最少，．【答案】【例 10】 一輛貨車從甲地往乙地運貨，然后空車返回，再繼續(xù)運貨。70 =11分鐘．【答案】11分鐘【例 8】 甲、乙兩人步行速度之比是3∶2，甲、乙分別由A，B兩地同時出發(fā)，若相向而行，則1時后相遇。4＝3（倍）.按照這個倍數(shù)計算，小明騎8千米，爸爸可以騎行83＝24（千米）.但事實上，爸爸少用了8分鐘，騎行了4＋12＝16（千米）.少騎行2416＝8（千米）.摩托車的速度是8247。，這里因為時間相同，即,所以由得到，甲乙在同一段時間t內(nèi)的路程之比等于速度比2. 當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，走過相同的路程時，2個物體所用的時間之比等于他們速度的反比。我們常常會應(yīng)用比例的工具分析2個物體在某一段相同路線上的運動情況，我們將甲、乙的速度、時間、路程分別用來表示，大體可分為以下兩種情況：1. 當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，經(jīng)過同一段時間后，他們走過的路程之比就等于他們的速度之比。列式為：XX=(12X)2 解得：X=9 分鐘，現(xiàn)在時間是 【答案】【例 3】 上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 畫一張簡單的示意圖：圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了84＝4（千米）.而爸爸騎的距離是 4＋ 8＝ 12（千米）.這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 12247。【答案】【例 6】 甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，在 A、 B 兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到達 A地、B 地或遇到乙都會調(diào)頭往回走，除此以外，兩人在 A、B 之間行走方向不會改變，已知兩人第一次相遇點距離 B 地1800 米，第三次相遇點距離 B 地 800米，那么第二次相遇的地點距離B 地多少米？ 【考點】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 設(shè)甲、乙兩人的速度分別為、全程為 s，第二次相遇的地點距離 B 地 x米．由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到達 B 地并調(diào)頭往回走時遇到乙的，這時甲、乙合走了兩個全程，第一次相遇的地點與 B 地的距離為，那么第一次相遇的地點到 B 地的距離與全程的比為；兩人第一次相遇后，甲調(diào)頭向 B 地走，乙則繼續(xù)向 B 地走，這樣一個過程與第一次相遇前相似，只是這次的“全程”為第一次相遇的地點到 B 地的距離，即1800 米．根據(jù)上面的分析可知第二次相遇的地點到 B 地的距離與第一次相遇的地點到 B 地的距離的比為；類似分析可知，第三次相遇的地點到 B 地的距離與第二次相遇的地點到 B 地的距離的比為；那么，得到 ，故第二次相遇的地點距離 B 地1200 米．【答案】1200 米【例 7】 每天早晨，小剛定時離家步行上學，張大爺也定時出家門散步，他們相向而行，并且準時在途中相遇．有一天，小剛提早出門，因此比平時早 7 分鐘與張大爺相遇．已知小剛步行速度是每分鐘70 米，張大爺步行速度是每分鐘 40 米，那么這一天小剛比平時早出門多少分鐘？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 比平時早 7 分鐘相遇，那么小剛因提早出門而比平時多走的路程為小剛和張大爺 7 分鐘合走的路程，所以當張大爺出門時小剛已經(jīng)比平時多走了 （70 +40 ）7 =770 米，因此小剛比平時早出門770 247。10=，而行駛過狹路需9247。甲車去時的速度為60千米／時，返回時的速度為40千米／時；乙車往返的速度都是50千米／時。乙火車上午8：00從B站開往A站，開出若干分后，甲火車從A站出發(fā)開往B站。提示：先求出上坡的路程和所用時間。解：從甲火車出發(fā)算起，到相遇時兩車走的路程之比為5∶4＝15∶12，而相遇點距A，B兩站的距離之比是3∶4＝15∶20，說明相遇前乙車走的千米占全程的，所以全程為（千米）【答案】315千米【鞏固】 大、小客車從甲、乙兩地同時相向開出，大、小客車的速度比為4∶5，兩車開出后60分相遇，并繼續(xù)前進?！　∪缦聢D所示，從乙地返回甲地時，因為下山的速度是上山的2倍，所以從乙到丙用32＝6（時），從丙到甲用4247。兩人剛好同時到達C地。設(shè)10點時乙車行駛了x分，用車行駛了3x分，據(jù)題意有2（x＋10）=3x＋10。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時間忽略不計），然后獨自步行。相遇時，甲、乙所行的路程比是a∶b。相遇后甲又走了8分到達B地，乙又走了18分到達A地。＝60（米）。（3－1）=25（分鐘），返回B地需要25分鐘所以共需要時間為5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分鐘）（2） 同理先追及甲需要時間為120分鐘【答案】90分鐘【例 26】 甲、乙兩人同時從 A、 B 兩點出發(fā)，甲每分鐘行 80米，乙每分鐘行 60米，出發(fā)一段時間后，兩人在距中點的 C 處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了 7分鐘，兩人將在距中點的 D 處相遇，且中點距 C 、 D 距離相等，問 A、 B 兩點相距多少米？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 甲、乙兩人速度比為，相遇的時候時間相等，路程比等于速度之比，相遇時甲走了全程的，乙走了全程的．第二次甲停留，乙沒有停留，且前后兩次相遇地點距離中點相等，所以第二次乙行了全程的，甲行了全程的．由于甲、乙速度比為 4 : 3，根據(jù)時間一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期間乙走了，所以甲停留期間乙行了，所以 A、B 兩點的距離為 (米)．【答案】米【例 27】 如圖3，甲、乙二人分別在A、B兩地同時相向而行，于E處相遇后，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走。那么甲乙兩地相距多少千米？ 【考點】行程問題之比例解行程 【難度】5星 【題型】解答 【解析】 ⑴由于3個小時中每個小時各走的什么路不明確，所以需要先予以確定．從甲地到乙地共用3小時，如果最后一小時先走了一段平路再走上坡路，也就是說走上坡路的路程不需要1小時，那么由于下坡路與上坡路距離相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小時，這說明第一小時既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小時則是全在走平路．這樣的話，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小時走的路程小于以下坡的速度走1小時的路程，而這個路程恰好比以平路的速度走1小時的路程(即第二小時走的路程)多走15千米，所以這樣的話第一小時走的路程比第二小時走的路程多走的少于15千米，不合題意，所以假設(shè)不成立，即第三小時全部在走上坡路．如果第一小時全部在走下坡路，那么第二小時走了一段下坡路后又走了一段平路，這樣第二小時走的路程將大于以平路的速度走1小時的路程，而第一小時走的路程比第二小時走的路程多走的少于15千米，也不合題意，所以假設(shè)也不成立，故第一小時已走