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強(qiáng)烈推薦初二動點(diǎn)問題解析與專題訓(xùn)練詳盡(完整版)

2025-04-30 01:49上一頁面

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【正文】 若PB=PQ,PB2=PM2+BM2,PB=PQ,將數(shù)據(jù)代入,可將時間t求出.解答:解:(1)過點(diǎn)P作PM⊥BC于M,則四邊形PDCM為矩形.∴PM=DC=12,∵QB=16t,∴s= ?QB?PM= (16t)12=966t(0≤t≤ ).(2)由圖可知,CM=PD=2t,CQ=t,若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,可以分三種情況: ①若PQ=BQ,在Rt△PMQ中,PQ2=t2+122,由PQ2=BQ2得t2+122=(16t)2,解得 ; ②若BP=BQ,在Rt△PMB中,PB2=(162t)2+122,由PB2=BQ2得(162t)2+122=(16t)2,此方程無解,∴BP≠PQ.③若PB=PQ,由PB2=PQ2得t2+122=(162t)2+122得 ,t2=16(不合題意,舍去).綜上所述,當(dāng) 或 時,以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.點(diǎn)評:本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理.在解題(2)時,應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論,防止在解題過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象.5.直線y= 34x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),動點(diǎn)P、Q同時從O點(diǎn)出發(fā),同時到達(dá)A點(diǎn),運(yùn)動停止.點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動,速度為每秒1個單位長度,點(diǎn)P沿路線O?B?A運(yùn)動.(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t(秒),△OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)S= 485時,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)M的坐標(biāo).分析:(1)分別令y=0,x=0,即可求出A、B的坐標(biāo);(2))因為OA=8,OB=6,利用勾股定理可得AB=10,進(jìn)而可求出點(diǎn)Q由O到A的時間是8秒,點(diǎn)P的速度是2,從而可求出,當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(或0≤t≤3)時,OQ=t,OP=2t,S=t2,當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(或3<t≤8)時,OQ=t,AP=6+102t=162t,作PD⊥OA于點(diǎn)D,由相似三角形的性質(zhì),得 PD=486t5,利用S= 12OQPD,即可求出答案;(3)令S= 485,求出t的值,進(jìn)而求出OD、PD,即可求出P的坐標(biāo),利用平行四邊形的對邊平行且相等,結(jié)合簡單的計算即可寫出M的坐標(biāo).解答:解:(1)y=0,x=0,求得A(8,0)B(0,6),(2)∵OA=8,OB=6,∴AB=10.∵點(diǎn)Q由O到A的時間是 81=8(秒),∴點(diǎn)P的速度是 6+108=2(單位長度/秒).當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(或O≤t≤3)時,OQ=t,OP=2t,S=t2.當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(或3<t≤8)時,OQ=t,AP=6+102t=162t,如圖,做PD⊥OA于點(diǎn)D,由 PDBO=APAB,得PD= 486t5.∴S= 12OQ?PD= 35t2+245t.(3)當(dāng)S= 485時,∵ 485>1236∴點(diǎn)P在AB上當(dāng)S= 485時, 35t2+245t= 485∴t=4∴PD= 48645= 245,AD=1624=8AD= 82(245)2= 325∴OD=8 325= 85∴P( 85, 245)M1( 285, 245),M2( 125, 245),M3( 125, 245)點(diǎn)評:本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理.在解題(2)時,應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論,防止在解題過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象.動點(diǎn)問題專題訓(xùn)練如圖,已知中,厘米,厘米,點(diǎn)為的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.AQCDBP①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1秒后,與是否全等,請說明理由;②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時,能夠使與全等?(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā),都逆時針沿三邊運(yùn)動,求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇?直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn),動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā),同時到達(dá)點(diǎn),運(yùn)動停止.點(diǎn)沿線段 運(yùn)動,速度為每秒1個單位長度,點(diǎn)沿路線→→運(yùn)動.(1)直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒,的面積為,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;xAOQPBy(3)當(dāng)時,求出點(diǎn)的坐標(biāo),并直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo).3如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=-2x-8分別與x軸,y軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(0,k)是y軸的負(fù)半軸上的一個動點(diǎn),以P為圓心,3為半徑作⊙P.(1)連結(jié)PA,若PA=PB,試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系,并說明理由;(2)當(dāng)k為何值時,以⊙P與直線l的兩個交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形? 4 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H. (1)求直線AC的解析式; (2)連接BM,如圖2,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動,設(shè)△PMB的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量t的取值范圍); (3)在(2)的條件下,當(dāng) t為何值時,∠MPB與∠BCO互為余角,并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值. ACBPQED圖165在Rt△ABC中,∠C=90176。初二動點(diǎn)問題解析1. 如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90176。AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm,點(diǎn)M從點(diǎn)A開始,沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動,速度為1cm/s;點(diǎn)N從點(diǎn)C
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