【正文】 AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，點M從點A開始，沿邊AD向點D運動，速度為1cm/s；點N從點C開始，沿邊CB向點B運動，速度為2cm/s、點M、N分別從點A、C出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）當t為何值時，四邊形MNCD是平行四邊形？（2）當t為何值時，四邊形MNCD是等腰梯形？分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊相等，求得t值；（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，下底減去上底等于12，求解即可．解答：解：（1）∵MD∥NC，當MD=NC，即15t=2t，t=5時，四邊形MNCD是平行四邊形；（2）作DE⊥BC，垂足為E，則CE=2115=6，當CNMD=12時，即2t（15t）=12，t=9時，四邊形MNCD是等腰梯形點評：考查了等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，動點問題是中考的重點內(nèi)容．4.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90176。BC=16，DC=12，AD=21，動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，P、Q分別從點D、C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（s）．（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？分析：（1）若過點P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形，得出PM=DC=12，由QB=16t，可知：s= PMQB=966t；（2）本題應(yīng)分三種情況進行討論，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，將各數(shù)據(jù)代入，可將時間t求出；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時間t求出；③若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時間t求出．解答：解：（1）過點P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形．∴PM=DC=12，∵QB=16t，∴s= ?QB?PM= （16t）12=966t（0≤t≤ ）．（2）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況： ①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16t）2，解得 ； ②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（162t）2+122，由PB2=BQ2得（162t）2+122=（16t）2，此方程無解，∴BP≠PQ．③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（162t）2+122得 ，t2=16（不合題意，舍去）．綜上所述，當 或 時，以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形．點評：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理．在解題（2）時，應(yīng)注意分情況進行討論，防止在解題過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．5.直線y= 34x+6與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達A點，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O?B?A運動．（1）直接寫出A、B兩點的坐標；（2）設(shè)點Q的運動時間為t（秒），△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當S= 485時，求出點P的坐標，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標．分析：（1）分別令y=0，x=0，即可求出A、B的坐標；（2））因為OA=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，進而可求出點Q由O到A的時間是8秒，點P的速度是2，從而可求出，當P在線段OB上運動（或0≤t≤3）時，OQ=t，OP=2t，S=t2，當P在線段BA上運動（或3＜t≤8）時，OQ=t，AP=6+102t=162t，作PD⊥OA于點D，由相似三角形的性質(zhì)，得 PD=486t5，利用S= 12OQPD，即可求出答案；（3）令S= 485，求出t的值，進而求出OD、PD，即可求出P的坐標，利用平行四邊形的對邊平行且相等，結(jié)合簡單的計算即可寫出M的坐標．解答：解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0）B（0，6），（2）∵OA=8，OB=6，∴AB=10．∵點Q由O到A的時間是 81=8（秒），∴點P的速度是 6+108=2（單位長度/秒）．當P在線段OB上運動（或O≤t≤3）時，OQ=t，OP=2t，S=t2．當P在線段BA上運動（或3＜t≤8）時，OQ=t，AP=6+102t=162t，如圖，做PD⊥OA于點D，由 PDBO=APAB，得PD= 486t5．∴S= 12OQ?PD= 35t2+245t．（3）當S= 485時，∵ 485＞1236∴點P在AB上當S= 485時， 35t2+245t= 485∴t=4∴PD= 48645= 245，AD=1624=8AD= 82(245)2= 325∴OD=8 325= 85∴P（ 85， 245）M1（ 285， 245），M2（ 125， 245），M3（ 125， 245）點評：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理．在解題（2）時，應(yīng)注意分情況進行討論，防止在解題過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．動點問題專題訓(xùn)練如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．AQCDBP①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達點，運動停止．點沿線段 運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線→→運動．（1）直接寫出兩點的坐標；（2）設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；xAOQPBy（3）當時，求出點的坐標，并直接