強(qiáng)烈推薦初二動(dòng)點(diǎn)問題解析與專題訓(xùn)練詳盡(更新版)
【正文】 開始，沿邊CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s、點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形？分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊相等，求得t值；（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，下底減去上底等于12，求解即可．解答：解：（1）∵M(jìn)D∥NC，當(dāng)MD=NC，即15t=2t，t=5時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形；（2）作DE⊥BC，垂足為E，則CE=2115=6，當(dāng)CNMD=12時(shí)，即2t（15t）=12，t=9時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形點(diǎn)評(píng)：考查了等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題是中考的重點(diǎn)內(nèi)容．4.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90176。∽△ABC，得 ，即． 解得． （4）或．①點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C．連接QC，作QG⊥BC于點(diǎn)G，如圖6．，．由，得，解得．②點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C，如圖7．，】解（1）①30，1；②60，； （2）當(dāng)∠α=900時(shí)，四邊形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.ADCBMN ∵CE//AB, ∴四邊形EDBC是平行四邊形. 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO== . 在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四邊形EDBC是平行四邊形，∴四邊形EDBC是菱形 7解：（1）如圖①，過、分別作于，于，則四邊形是矩形∴ 在中， 在中，由勾股定理得，∴ （圖①）ADCBKH（圖②）ADCBGMN（2）如圖②，過作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形∵∴∴∴由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，∵∴又∴∴即解得，（3）分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，如圖③，即∴ ADCBMN（圖③）（圖④）ADCBMNHE②當(dāng)時(shí)，如圖④，過作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中，又在中，∴解得解法二：∵∴∴即∴③當(dāng)時(shí)，如圖⑤，過作于點(diǎn).解法一：（方法同②中解法一）（圖⑤）ADCBHNMF解得解法二：∵∴∴即∴綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形8解（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn) 1分圖1ADEBFCG∵為的中點(diǎn)，∴在中，∴ ∴即點(diǎn)到的距離為 （2）①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀不發(fā)生改變．∵∴∵∴，同理 如圖2，過點(diǎn)作于，∵ 圖2ADEBFCPNMGH∴∴∴則在中，∴的周長(zhǎng)=②當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形．當(dāng)時(shí)，如圖3，作于，則類似①，∴ ∵是等邊三角形，∴此時(shí)， 圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG 當(dāng)時(shí)，如圖4，這時(shí)此時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖5，則又∴因此點(diǎn)與重合，為直角三角形．∴此時(shí)，綜上所述，當(dāng)或4或時(shí)，為等腰三角形． 解：（1）（1，0）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度． （2） 過點(diǎn)作BF⊥y軸于點(diǎn)，⊥軸于點(diǎn)，則＝8，． ∴． 在Rt△AFB中， 3分 過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．∵ ∴△ABF≌△BCH． ∴． ∴．∴所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12）． 4分（3） 過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥軸于點(diǎn)N，則△APM∽△ABF． ∴． ． ∴． ∴．設(shè)△OPQ的面積為（平方單位）∴（0≤≤10） 說明:未注明自變量的取值范圍不扣分． ∵0 ∴當(dāng)時(shí)， △OPQ的面積最大． 此時(shí)P的坐標(biāo)為（，） ．（4） 當(dāng) 或時(shí)， OP與PQ相等． 解：（1）正確． ADFCGEBM證明：在上取一點(diǎn)，使，連接． （2分）．，．是外角平分線，．．，（ASA）．．（2）正確． 證明：在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)．ADFCGEBN使，連接． ．．四邊形是正方形，．．．（ASA）．．）11解（Ⅰ）如圖①，折疊后點(diǎn)與點(diǎn)重合，則..于是.在中，由勾股定理，得，即，.（Ⅱ）如圖②，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為,，則，在中，由勾股定理，得.，即 由點(diǎn)在邊上，有， 解析式為所求. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，的取值范圍為.（Ⅲ）如圖③，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且.則.又，有..有，得. 在中，設(shè)，（Ⅱ）的結(jié)論，得，N圖（11）ABCDEFM解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為. 由題設(shè)，得四邊形和四邊形關(guān)于直線對(duì)稱． ∴垂直平分．∴ 1分 ∵四邊形是正方形，∴ ∵設(shè)則 在中，． ∴解得，即 3分 在和在中，， 5分 設(shè)則∴ 解得即 6分 ∴ 7分 方法二：同方法一， 3分 如圖（1－2），過點(diǎn)做交于點(diǎn)，連接N圖（12）ABCDEFMG ∵∴四邊形是平行四邊形
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