強(qiáng)烈推薦初二動(dòng)點(diǎn)問題解析與專題訓(xùn)練詳盡-文庫(kù)吧
2025-03-10 01:49 本頁(yè)面
【正文】 3）2=（4t）2解得：t1= ，t2=1（舍去）∴當(dāng)t= ，t= ，t= 時(shí)，△PMC為等腰三角形點(diǎn)評(píng)：此題繁雜，難度中等，考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)．考查學(xué)生分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．2.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止．已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm（x≠0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．分析：以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形的必須條件是點(diǎn)P、N重合且點(diǎn)Q、M不重合，此時(shí)AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm；或者點(diǎn)Q、M重合且點(diǎn)P、N不重合，此時(shí)AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm．所以可以根據(jù)這兩種情況來求解x的值．以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的話，因?yàn)橛傻谝粏柨芍c(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，AP=MC，BQ=ND；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，AN=MC，BQ=PD．所以可以根據(jù)這些條件列出方程關(guān)系式．如果以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形，則必須使得AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x≠0．這些條件不能同時(shí)滿足，所以不能成為等腰梯形．解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形．①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，由x2+2x=20，得x1= 1，x2= 1（舍去）．因?yàn)锽Q+CM=x+3x=4（ 1）＜20，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合．所以x= 1符合題意．②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，由x+3x=20，得x=5．此時(shí)DN=x2=25＞20，不符合題意．故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合．所以所求x的值為 1．（2）由（1）知，點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，由20（x+3x）=20（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2．當(dāng)x=2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形．②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，由20（x+3x）=（2x+x2）20，解得x1=10（舍去），x2=4．當(dāng)x=4時(shí)四邊形NQMP是平行四邊形．所以當(dāng)x=2或x=4時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（3）過點(diǎn)Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．由于2x＞x，所以點(diǎn)E一定在點(diǎn)P的左側(cè)．若以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，則點(diǎn)F一定在點(diǎn)N的右側(cè)，且PE=NF，即2xx=x23x．解得x1=0（舍去），x2=4．由于當(dāng)x=4時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，所以以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯形．點(diǎn)評(píng)：本題考查到三角形、平行四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點(diǎn)．3.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A開始，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)N從點(diǎn)C開始，沿邊CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s、點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形？分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊相等，求得t值；（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，下底減去上底等于12，求解即可．解答：解：（1）∵M(jìn)D∥NC，當(dāng)MD=NC，即15t=2t，t=5時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形；（2）作DE⊥BC，垂足為E，則CE=2115=6，當(dāng)CNMD=12時(shí)，即2t（15t）=12，t=9時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形點(diǎn)評(píng)：考查了等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題是中考的重點(diǎn)內(nèi)容．4.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90176。，BC=16，DC=12，AD=21，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？分析：（1）若過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形，得出PM=DC=12，由QB=16t，可知：s= PMQB=966t；（2）本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，將各數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出；③若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出．解答：解：（1）過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形．∴PM=DC=12，∵QB=16t，∴s= ?QB?PM= （16t）12=966t（0≤t≤ ）．（2）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況： ①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16t）2，解得 ； ②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（162t）2+122，由PB2=BQ2得（162t）2+122=（16t）2，此方程無解，∴BP≠PQ．③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（162t）2+122得 ，t2=16（不合題意，舍去）．綜上所述，當(dāng) 或 時(shí)，
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