強(qiáng)烈推薦初二動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解析與專題訓(xùn)練詳盡(文件)
【正文】 求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．1數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖311已知一個(gè)直角三角形紙片，其中．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)．xyBOA（Ⅰ）若折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；xyBOA（Ⅱ）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，設(shè)，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；（Ⅲ）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且使，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)． xyBOA12圖（1）ABCDEFMN問(wèn)題解決如圖（1），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕．當(dāng)時(shí)，求的值．類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 ．（用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）NABCDEFM 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 ．（用含的式子表示）1解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．②∵， ∴，又∵，則，∴點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，∴厘米/秒．（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由題意，得，解得秒．∴點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米．∵，∴點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，∴經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇2解（1）A（8，0）B（0，6）（2）點(diǎn)由到的時(shí)間是（秒）點(diǎn)的速度是（單位/秒）當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)（或0）時(shí)， 當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)（或）時(shí)，,如圖，作于點(diǎn)，由，得， （3）3解：（1）⊙P與x軸相切. ∵直線y=－2x－8與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，－8），∴OA=4，OB=，OP=－k，∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半徑，∴⊙P與x軸相切.（2）設(shè)⊙P與直線l交于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)PC，PD當(dāng)圓心P在線段OB上時(shí),作PE⊥CD于E.∵△PCD為正三角形，∴DE=CD=，PD=3， ∴PE=.∵∠AOB=∠PEB=90176。．由△AQP．ACBPQED圖5AC(E))BPQD圖6GAC(E))BPQD圖7G由△APQBC=16，DC=12，AD=21，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？分析：（1）若過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形，得出PM=DC=12，由QB=16t，可知：s= PMQB=966t；（2）本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，將各數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出；③若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出．解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形．∴PM=DC=12，∵QB=16t，∴s= ?QB?PM= （16t）12=966t（0≤t≤ ）．（2）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況： ①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16t）2，解得 ； ②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（162t）2+122，由PB2=BQ2得（162t）2+122=（16t）2，此方程無(wú)解，∴BP≠PQ．③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（162t）2+122得 ，t2=16（不合題意，舍去）．綜上所述，當(dāng) 或 時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理．在解題（2）時(shí)，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過(guò)程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．5.直線y= 34x+6與坐標(biāo)軸分別交
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