【正文】 e) 放松結(jié)點 c) 基本體系 0P1111 ??? FFF 位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程 ＝ ＝ ＋ All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 所謂 附加支座鏈桿 ，就是在每個可能發(fā)生獨立線位移的結(jié)點上沿線位移的方向，人為地加上的一個能阻止其線位移的附加約束。 位移法的基本未知量 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。因此，可認為這樣的受彎直桿兩端之間的距離在變形后仍保持不變，且結(jié)點線位移的弧線可用垂直于桿件的切線來代替。 位移法的基本未知量 位移法的基本未知量 位移法選取結(jié)點的獨立位移（包括結(jié)點的獨立角位移和獨立線位移）作為其 基本未知量 ，并用廣義位移符號 Zi表示。 FABMFBAMFABFQ FBAFQ 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 a) 兩端固定 b) 一端固定一端鉸支 c) 一端固定一端定向支承 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 桿端內(nèi)力及桿端位移的正負號規(guī)定 1. 桿端內(nèi)力的正負號規(guī)定 桿端彎矩對桿端而言，以順時針方向為正，反之為負；對結(jié)點或支座而言，則以逆時針方向為正，反之為負。 BA ABABBMABFN ABABQFAP3FBFP2P3FP1FABAMBANFFQ BAABAFP3BBBABAlAB2BB1A1AA1 1BB2A1 1BB2 從剛架中取出桿件 AB進行分析 位移法的基本概念 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 為了說明位移法的概念，我們來分析圖示剛架的位移。 ● 本章教學內(nèi)容的難點： 對位移法方程的物理意義以及方程中系數(shù)和自由項的物理意義的正確理解和確定。 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 AAAqBDCABAAAAACAADqA 由于結(jié)點 A為剛結(jié)點，桿件 AB、 AC、 AD在結(jié)點 A處有相同的轉(zhuǎn)角 θA。 在位移法分析中，需要解決以下三個問題： 第一，確定桿件的桿端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的函數(shù)關(guān)系（即 桿件分析 或 單元分析 ）。桿端剪力和桿端軸力的正負號規(guī)定，仍與前面規(guī)定相同。 單跨超靜定梁的形常數(shù)和載常數(shù) 位移法中，常用到圖示三種基本的等截面單跨超靜定梁，它們在荷載、支座移動或溫度變化作用下的內(nèi)力可通過力法求得。 轉(zhuǎn)角位移方程 1. 兩端固定梁 BAQFABQFABMM BABABqA BPFEI= / lAlMB 1由疊加原理可得 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 4 2 62 4 6FA B A B A BFB A A B B AM i i i MlM i i i MlDqqDqq? ? ? ?? ? ? ?（ 81） All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 確定位移法的基本未知量的數(shù)目 1. 位移法基本未知量的總數(shù)目 位移法基本未知量的總數(shù)目（記作 n）等于結(jié)點的獨立角位移數(shù)（記作 ny）與獨立線位移數(shù)（記作 nl）之和，即 ly nnn ??（ 88） All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 位移法的基本未知量 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 2）剛性桿兩端的線位移，仍取決于整個剛架的結(jié)點線位移。 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 式中， Fij表示廣義的附加反力矩（或反力），其中第一個下標表示該反力矩所屬的附加約束，第二個下標表示引起反力矩的原因。 例如，圖示剛架的基本未知量為結(jié)點 C、 D的水平線位移 Z1。 36727211EIEIEIk ???將 k11和 F1P的值代入位移法方程式，解得 EIZ16201 ?結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖可由疊加公式 計算后繪制。 另一種途徑，則是將待分析結(jié)構(gòu)先“拆散”為許多桿件單元，進行單元分析 ——根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程，逐桿寫出桿端內(nèi)力式子；再“組裝”，進行整體分析 ——直接利用結(jié)點平衡或截面平衡條件建立位移法方程。 設(shè)基本結(jié)構(gòu)由于 Z Z2及荷載單獨作用，引起相應(yīng)于 Z1的附加剛臂的反力矩分別為 F1 F12及 F1P，引起相應(yīng)于 Z2的附加支座鏈桿的反力分別為 F2 F22及 F2P（圖 d、 e、 f）。式中，主斜線上的系數(shù) kii稱為主系數(shù) 或 主反力 ；其他系數(shù) kij稱為 副系數(shù) 或 副反力 ； FiP稱為 自由項 。 lik 621 ?? 2222215312lililik ???22PqlF ? 用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力 F 1P =0ql8?228ql2?8qlqlBACDq =11Z=711k ii43 i2 ik 12 = ?l6 ii6l??li6BA DC BA DC3 il?q?2ql 0=2PFql26 il?BC?0k 21 = ?li6B C CBli122 23 il215 ilk 22 =Z 2 =121kF 2P22kMP圖 圖 1M圖 2MAll Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 典型方程法的計算步驟 用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力 4）求系數(shù)和自由項。 用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力 典型方程法的計算步驟 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 mZ 110kN30kN m=1i(c) 基本體系 (b) 簡化后的結(jié)構(gòu) 用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 (5) 解方程，求基本未知量 61 ?Z (6) 作最后彎矩圖 P11 MZMM ?? 用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力 A C E FBD3kN/m10kN4m 3m 4m4mAD12kN24kN m10kNC A CD12kN24kN (2) 選擇基本體系 l lqA B CD E FEI = 常數(shù)= 常數(shù)EI lql/2G2BAiiql1Z qi2i BAGk 11Z 1 =1i4i2i22 iGABql12?2F 1PGA B212qlql24236ql 22ql362ql36ql92236ql 2ql362ql18 18ql 22ql1818ql 2ADBE FC29ql28ql( ) )(ql82)(ql82 28ql( )c) 基本體系 (3) 建立典型方程 01P111 ?? FZk(4) 求系數(shù)和自由項 iiik 62411 ???21P 121 qlF ??(5)解方程，求得 iqlZ7221 ? 用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力 l lqA B CD E FEI = 常數(shù)= 常數(shù)EI lql/2G2BAiiql1Z qi2i BAGk 11Z 1 =1i4i2i22 iGABql12?2F 1PGA B212qlql24236ql 22ql362ql36ql92236ql 2ql362ql18 18ql 22ql1818ql 2ADBE FC29ql28ql( ) )(ql82)(ql82 28ql( )d) 圖 e) MP圖 (kN (2) 確定基本體系 (3) 建立典型方程 ???????????002P2221211P212111FZkZkFZkZk 用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力 A6mZ 1B C D E8m 6m 2mEI 2 EI EI21i =1/6 =1/4i 2 3i =1/315kN /m40kNABDC15kN /m40kN80kN m) 用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 【 例 85】 試用典型方程法求圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。 【 例 86】 試用典型方程法計算圖示等高排架。 【 討論 】 若令 式中， gi為當排架柱頂發(fā)生單位側(cè)移時，各柱柱頂產(chǎn)生的的剪力，它反映了各柱抵抗水平位移的能力，稱為排架柱的 側(cè)移剛度系數(shù) 。 為了消除此附加反力，應(yīng)在柱頂施加一個反向力 FR(圖 c)。 (4) 求系數(shù)和自由項 51)14(411 ?????? 彈kik2221 ?? ik884422 ???? iiik108 4201P ?????F108 4202P ???F彈kA4 i=11Zk 11i2B C21kAk 彈k 彈11ki4A2 ii44 ii2k 12 22kZ 2 =1B C101PFB CA10F 2P10A BCd) 圖 2Me) MP圖 (kN k 彈 20kNA B C2mi =1 =1i2m 4mA B C20kNZ 21Z 用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。這里的自由項，不再是荷載引起的附加約束中的 FiP，而是基本結(jié)構(gòu)由于支座移動產(chǎn)生的附加約束中的反力矩或反力 Fic，它可先利用形常數(shù)作出基本結(jié)構(gòu)由于支座移動產(chǎn)生的彎矩圖 Mc圖，然后由平衡條件求得。 (5) 解方程，求基本未知量 Z1和 Z2 ?Z ??Z (6) 作最后彎矩圖，如圖 d所示。 3EI3hh2EA =∞=∞EA2EIFECDABF P1h EI1qA CBDEFF RDC EFABABCDEFqPF1qh82RF = P +F83qh 18qh 12( )8qh 12F+ Q1 1h h 2Q2F FQ3 3hh 1Q1FF Q2 2hh 3Q3Fa) b) M圖之一 c) M圖之二 d) M圖 用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力 + All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 再令 稱為第 i根柱的剪力分配系數(shù)，則各柱所分配得的柱頂剪力為 以上分析表明，當?shù)雀吲偶軆H在柱頂受水平集中力作用時，可首先求出各柱的剪力分配系數(shù)；然后由算出各柱頂剪力 FQi；最后把每根柱視為懸臂梁繪出其彎矩圖。 (2) 確定基本體系，如圖 b所示。 (2) 確定基本體系 用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力 AB DCEI2 EI4m 4mEICDBA4m3m1ZZ 20. 25 ii0. 50.2i1Z =1k21 BDAC0. 8 ii0. 42 ii0. 75i( 等效 )5kN 5kNk 11a) AB DCEI2 EI4m 4mEICDBA4m3m1ZZ 20. 25 ii0. 50.