【正文】 CD M ? ? 3 列位移法方程 0 ? ? ? ? ? CF CD CB C M M M M 0 ? ? ? ? ? BE BC BA B M M M M 0 7 .1 2 10 ? ? C B ? ? 7 . 419 2 ? C B ?? 解方程 θB= θC=－ = =－ = =－ =－ =－ MCB MCD MCF = = A B C D E F 5m 4m 4m 4m 2m 40 M圖 () 位移不是真值 !! 回代 畫 M圖 MBA MBC MBE 67 θB ↓↓↓↓↓↓↓↓ 3kN/m 8m 4m 2i i i A B C D Δ Δ ) 2 ( 3 ? i M B BC ? 12 4 3 4 6 4 2 ? ? ? ? i i M B BA ? 12 4 3 4 6 2 2 ? ? ? i i M B AB ? 0 , 0 ? ? ? ? Q Q X CD BA 0 , 0 ? ? ? ? M M M BC BA B 4 3 ? ? i M DC 0 4 5 . 1 10 ? ? ? i i B ? 16 3 0 ? ? ? ? i l M Q DC CD 0 6 16 15 5 . 1 ? ? ? i i B J 6 4 3 5 . 1 0 ? ? ? ? ? ? i i Q l M M Q B BA BA AB BA ? 解之： θ=Δ==－ BAQ CDQ=－ = =－ M圖 () 基本未知量 θB、 Δ 列桿端力表達(dá)式 列位移法方程 解方程 回代 畫 M圖 68 對(duì)稱剛架內(nèi)力計(jì)算 EI EI 2EI EI l l h 2q EI q q q q 正對(duì)稱 反對(duì)稱 應(yīng)用對(duì)稱性簡化計(jì)算 167。由平衡求系 數(shù)和自由項(xiàng)； 15 15 9 R1P 15 9 Z1P=15－ 9=6 Δ1=1 2i 4i A B C 3i k11 4i 3i k11=4i+3i=7i 5）解方程，求基本未知量； ikF P761111 ???6）按 M=∑M i （ 5）利用疊加法繪制結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。最終結(jié)果由迭加得到。 Δ Δ 38 基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)有兩點(diǎn)區(qū)別 ： ? 原結(jié)構(gòu)在外因作用下有結(jié)點(diǎn)位移，而基本結(jié)構(gòu)在外因作用下是無結(jié)點(diǎn)位移的； ? 原結(jié)構(gòu)無附加約束，而基本結(jié)構(gòu)有附加約束。桿端為鉸支座或鉸結(jié)點(diǎn)桿件，其桿端力按一端固定一端鉸支的單跨超靜定梁確定。 結(jié)論：原結(jié)構(gòu)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目 =相應(yīng)鉸結(jié)體系的自由度。 21 圖示各桿長度為 l ,EI 等于常數(shù) ,分布集度 q, 集中力 FP ,力偶 M .如何求解 ? q FP FP M 力法未知數(shù)個(gè)數(shù)為 3,但獨(dú)立位移 未知數(shù)只有一 (A 點(diǎn)轉(zhuǎn)角 ,設(shè)為? ). Δ FP FP 22 在此基礎(chǔ)上 ,由圖示結(jié)點(diǎn)平衡得 0?? MMM AD ?832qliM AC ?? ?84P lFiMAB ?? ?2P lFiMAE ??利用轉(zhuǎn)角位移 方程可得 : 23 FP EI=常數(shù) l2l2lFP 通過施加附加約束使體系變成兩個(gè)基本單跨超靜定梁 ,稱其為位移法 基本結(jié)構(gòu) ,而附加約束的位移稱為位移法的 基本未知量 Z。 72 等截面直桿的桿端力（形常數(shù)、載常數(shù)） 桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩，都假定對(duì)桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。 3 (a) ?a2a a a a1 2 3 4 5 B B?(c) B PF1NF 5NFxyo (b) (d) i?A B B?iAiliuiNFB B?B?iiu ?sin???簡例 :求各桿軸力。 了解 溫度改變、支座移動(dòng)下的超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算。 Displacement Method ?位移法基本概念 ?等截面直桿的桿端力 ?位移法基本未知量 ?位移法之典型方程法 ?無側(cè)移、有側(cè)移剛架算例 ?位移法之直接平衡法 ?位移法計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu) 第 7章 位移法 2 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則 : 欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系 ,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。 ?圖（ a）所示，選取豎向位移 Δ 為基本未知量 ?圖（ b）所示，已知軸向位移 ui，則， 位移法基本思路 4 iiiN ulEAFi ?(1) 桿件的剛度系數(shù)?iilEA?圖（ d） ,各桿位移 ui與基本未知量的關(guān)系為 iiu ?s in???(2) ?由結(jié)點(diǎn) B的平衡 ? ?????51s i n,0iPiNy FFF i ?(3) ?????512s i niPiii FlEA ?即得：(4) 5 位移法的基本方程 )5(s i n512?????iiiiPlEAF?由此解得：?將式 (5)代入式 (2)，再代回 (1)式得各桿內(nèi)力： Piiiiiiii FlEAlEAF???512s i ns i n??(6) ?設(shè)各桿 EA相同，將圖（ a）的尺寸代入得： PNPNNPNNPFFFFFFFFEAaF,34251???????6 位移法的基本要點(diǎn) ? 確定基本未知量 (如 B點(diǎn)的豎向位移 Δ ） ? 建立位移法基本方程 (力的平衡方程 ) a. 把結(jié)構(gòu)拆成桿件進(jìn)行分析，得桿件的剛度方程，是位移法的基礎(chǔ)。作用與結(jié)點(diǎn)上的外力偶荷載，約束力矩，也假定順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)，而桿端彎矩作用于結(jié)點(diǎn)上時(shí)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。 受基本未知量和外因共同作用的基本結(jié)構(gòu)稱為 基本體系 。 =剛架的層數(shù)（橫梁豎柱的矩形框架）。 ② 剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作為基本未知量。 消除差別的辦法是使附加約束上的總反力等于零。 平衡方程法對(duì)每桿列轉(zhuǎn)角位移方程，視具體問題建平衡方程。 （ 6）校核，即結(jié)構(gòu)的任意部分是否平衡。Δ i+MP 疊加最后彎矩圖 30 M圖 () 7）校核平衡條件 ∑MB=0 MP M1 167。 78 位移法計(jì)算的簡化 69 q q q 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力、反力和變形皆對(duì)稱，故取半結(jié)構(gòu)計(jì)算。 2） 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下 ，與對(duì)稱軸重合的桿彎矩 =0， 剪力 =0。 非荷載因素作用不僅可以引起變形，而且可能引起反力和內(nèi)力。 僅基本部分承受荷載時(shí)，附屬部分不受力。 ? 位移法的基本思想是通過施加附加約束，使原始結(jié)構(gòu)變成基本單跨超靜定梁系，在自動(dòng)滿足位移協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)上，使附加約束在荷載和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下總反力等于零。 83 討論 ? 如果結(jié)構(gòu)在未知力和荷載作用下能求內(nèi)力和位移，則基本結(jié)構(gòu)亦可以是低次超靜定的。注意各自解題特點(diǎn)，并加以聯(lián)合應(yīng)用； ? 力法的基本思想是將超靜定結(jié)構(gòu)化成熟知的靜定結(jié)構(gòu)，然后比較兩者的差別，通過消除差別使原問題得以解決； 167。 幾何不變部分上的外荷載作等效變換時(shí)，僅影響荷載變換部分的內(nèi)力，即荷載作用的影響是局部的。解答具有唯一性。 70 q q q 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力、反力和變形皆反對(duì)稱，故取半結(jié)構(gòu)計(jì)算。由平衡求 kij、 FiP 40 MP M1 F2P= A B C D E F 3i 4i 2i 3i k11=4i+3i+3i= 10i k21=2i 50 M2 A B C D E F 3i 4i 2i 2