【正文】 隨機(jī)試驗(yàn)的基本結(jié)果，都可以用數(shù)量與之相對(duì)應(yīng)。對(duì)每一個(gè)隨機(jī)事件 A ，都可用隨機(jī)變量的取值 (范圍 )來(lái)表示。 7 一些隨機(jī)變量的例子 ? (1) 一個(gè)射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊 , 擊中目標(biāo)記為 1分 , 未中目標(biāo)記為 0分 . 如果用 ?表示射手在一次射擊中的得分 , 則它是一個(gè)隨機(jī)變量 , 可以取 0和 1兩個(gè)可能的值 . ? (2) 某段時(shí)間內(nèi)候車(chē)室的旅客數(shù)目記為 ?, 它是一個(gè)隨機(jī)變量 , 可以取 0及一切不大于 M的自然數(shù) , M為候車(chē)室的最大容量 . ? (3) 單位面積上某農(nóng)作物的產(chǎn)量 ?是一個(gè)隨機(jī)變量 , 它可以取一個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)數(shù)值 , 即??[0,T], T是一個(gè)常數(shù) . 8 練習(xí) 1（ 分析 X、 Y、 Z、 W等的取值情況 ） ? (1) 用 X表示隨機(jī)抽驗(yàn)的 n件產(chǎn)品中不合格品的數(shù)， n個(gè)小學(xué)生中患近視眼癥的人數(shù)， n個(gè)企業(yè)中虧損企業(yè)的個(gè)數(shù)，定點(diǎn)投籃 n次命中的次數(shù)，等等． ? (2) 用 Y表示某一段時(shí)間內(nèi)全國(guó)發(fā)生火災(zāi)事故的次數(shù)，電腦城某日售出的電腦臺(tái)數(shù)，一小時(shí)內(nèi)通過(guò)某交通路口的汽車(chē)輛數(shù) ,一小時(shí)內(nèi)在蕭山機(jī)場(chǎng)降落的飛機(jī)架次 ,等等． ? (3) 用 Z表示汽車(chē)每公里的耗油量，某段時(shí)間某個(gè)地區(qū)的降水量等． 解： X、 Y、 Z都是隨機(jī)變量 (1) X可能取值是 0,1,2,…,n (2) Y可能取值是 0,1,2,… (3) Z可能取值 [a， b]內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù) (ba ≥ 0) 9 練習(xí) 2 ? 從有 2個(gè)一級(jí)品， 3個(gè)二級(jí)品的產(chǎn)品中隨機(jī)取出 3個(gè)產(chǎn)品，如果用 X表示取出的產(chǎn)品中是一級(jí)品的數(shù) .求 X的取值，并求相應(yīng)的概率 ? 解： X可能取值是 0,1,2. 用 A1,A2表示 2個(gè)一級(jí)品 ,B1, B2,B3表示 3個(gè)二級(jí)品 ,從中取出 3個(gè)產(chǎn)品的可能情況： B1B2B3 B1B2A1 B1B2A2 B1B3A1 B1B3A2 B2B3A1 B2B3A2 B1A1A2 B2A1A2 B3A1A2 即 { X=0 }={ B1B2B3 } { X=1 }={ B1B2A1， B1B2A2， B1B3A1， B1B3A2， B2B3A1， B1B2A2 } { X=2 }={ B1A1A2， B2A1A2， B3A1A2 } 概率值： P(X=0)=1/10,P(X=1)= 6/10,P(X=2)=3/10。 其中 {X = x1}, {X = x2}, …, { X = xn}, … 構(gòu)成一完備事件組。???? ??11 )1(,ii pqpq11,11????????ppqppqii顯然為：這種幾何級(jí)數(shù)的級(jí)數(shù)和23 幾何分布描述的典型問(wèn)題 ? 假定一個(gè)試驗(yàn)成功的概率概率為 p(0p1)，不斷重復(fù)試驗(yàn) (p始終不變 )，直到首次成功為止，用隨機(jī)變量 X表示試驗(yàn)的次數(shù)。 28 注意 ? 由連續(xù)型隨機(jī)變量定義可知： 對(duì)任何實(shí)數(shù) c， P{X=c}=： 連續(xù)型隨機(jī)變量取任何一個(gè)數(shù)值的概率都為零 。0 a b)x(fxaXb “也可以” (a,b)內(nèi) 由前例可知，均勻分布隨機(jī)變量的概率意義是，它在取值區(qū)間 [a,b]上任何一個(gè)子區(qū)間取值的概率，與該子區(qū)間長(zhǎng)度成正比，與子區(qū)間在 [a,b]中位置無(wú)關(guān) ，比例系數(shù)恰好是 [a,b]上的概率密度值。 38 例 1中的分布函數(shù) 在 例 1中 X的概率分布如下表所示 : X 0 1 P 其分布函數(shù)為： ????????????1100)()(xxxxXPxF39 例 3(擲 骰子 )的分布函數(shù) F(x) )5,. ..,2,1(611610}{)(??????????????????kxkxkkxxXPxF0 1 2 3 4 5 6 x 61概率分布圖 0 1 2 3 4 5 6 x 611 F(x) 分布函數(shù)圖 40 01分布的分布函數(shù)及圖 ?????????????1110100}{)(xxpxxXPxFx 1?p p 0 1 1 概率分布圖 x 1?p 0 1 1 F(x) 分布函數(shù)圖 41 均勻分布的分布函數(shù)圖 均勻分布密度函數(shù)為 ??????????其它0)(1)(babxaabxf0 a b x f(x) ab ?142 均勻分布的分布函數(shù)圖 (續(xù) ) 當(dāng) xa時(shí) 0 a b x f(x) ab ?100)( ?? ???xdtxFx 43 均勻分布的分布函數(shù)圖 (續(xù) ) 當(dāng) axb時(shí) 0 a b x f(x) ab ?1abaxtabdtabdtxFxaxaa????????? ????|110)(x 44 均勻分布的分布函數(shù)圖 (續(xù) ) 當(dāng) xb時(shí) 0 a b x f(x) ab ?111010)(| ?????????? ?????abababdtdtabdtxFbaxbbaax 45 均勻分布的分布函數(shù)圖 (續(xù) ) 綜上所述 , 最后得分布函數(shù)為 ????????????bxbxaabaxaxxF10)(0 a b x F(x) 1 注 ： 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)的 ,圖形為 連續(xù)曲線 ；離散型 隨機(jī)變量分布函數(shù) 一般 為 分段函數(shù) ,圖形是 階梯曲線 。 解：由 分布函數(shù)與概率函數(shù)的關(guān)系 可知： ??????cxcxxF10)(F(x) x c 1 注 ：當(dāng)變量 X服從退化分布時(shí)，實(shí)際上它已經(jīng)是 確定性變量 了；為了方便分析分析我們將它看成 隨機(jī)變量的極端特例 。 問(wèn)題 :如何由隨機(jī)變量 X的分布求其函數(shù) Y= g(X)的分布？ (有時(shí) X分布易知，而 Y的分布難求 ) 69 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 ? 求離散型隨機(jī)變量函數(shù)分布的一般思想方法 X Pk Y=g(X) ?????? kxxx 21?????? kppp 21?????? )()()( 21 kxgxgxg或： Y＝ g(X)～ P{Y＝ g(xk)}＝ pk ， k＝ 1, 2, … (若其中 g(xk)有相同的，其對(duì)應(yīng)概率合并。 ? 解 : ydxFyyY ?? ?? 21當(dāng) 0≤y1時(shí) ?????????其它01021)(39。 ) 80 續(xù)上頁(yè) (1) 對(duì) Z=X2 ，由于 g(x)=x2不是單調(diào)函數(shù) ,故只能用“分布函數(shù)法”。 87 數(shù)學(xué)期望的力學(xué)解釋 在坐標(biāo)軸上的 x1,x2,...,等點(diǎn)處放置質(zhì)量為 p1,p2,...的質(zhì)點(diǎn) , 則數(shù)學(xué)期望處為整個(gè)質(zhì)點(diǎn)體系的重心 . x1 x2 x3 p1 p2 p3 EX 88 例題與解答 ? 例 1 若 ?服從 01分布 , 其概率函數(shù)為