課件制作：應用數(shù)學系概率統(tǒng)計課程組(完整版)
【正文】 1和 X2相互獨立 ,故 ????????? dxeexyx2)(22221?????????? dxeeyxy 22 )2(421? 22yxt ??令???????? dteety2422221?)( 2 ??? ???? ? due u4221 ye ???)2,0(~ NY結論 : 兩個獨立的正態(tài)分布的隨機變量的和 仍服從正態(tài)分布 . X1+X2~N(μ1+ μ2,σ12+ σ22) 正態(tài)分布的可加性 .即 :若 X1~N(μ1,σ12), X2~N(μ2,σ22), X1,X2獨立 ,則 有限個獨立正態(tài)變量的線性組合仍服從正態(tài)分布 . 更一般地 , 可以證明 : 推論 : 有限個獨立的正態(tài)分布的線性函數(shù) 仍服從正態(tài)分布 . 即 :若 Xi~N(μi,σi2), (i=1,2,...n), X1,X2, ...Xn相互 獨立 ,實數(shù) a1,a2,...,an不全為零 ,則 ),(~12211??????niiiniiiniii aaNXa ?? 特別 , 若 X1,X2, ...Xn獨立同正態(tài)分布 N(μ,σ2) , ???niiXnX1,1 ),(~2nNX??則 記 : ),( YX}10,20|),{( ????? yxyxG)(sfS例 8 設二維隨機變量 在矩形 試求邊長為 X和 Y的矩形面積 S的概率密度函數(shù) 上服從均勻分布， ),( YX ????????GyxGyxyxf),(,0),(,21),(解 易知， 的聯(lián)合概率密度為 因為 dssshdsxshdsdxxshd s d xxshdxdyxyhd xd yyxfxyhssx)ln2( l n21)(|ln21)()21)((21)(]21)([),()(2022020220 02010??????????? ?? ?? ?? ??????所以 ????? ????其他,020,2ln2ln)( sssf Ssx?xs20三、 M=max(X,Y)及 N=min(X,Y)的分布 求 M=max(X,Y) 及 N=min(X,Y)的分布函數(shù) . 設 X， Y是兩個相互獨立的隨機變量， 它們的分布函數(shù)分別為 FX(x)和 FY(y), M=max(X,Y)不大于 z等價于 X和 Y都不大于 z， 故有 P(M≤z)=P(X≤z,Y≤z) 又由于 X和 Y 相互獨立 , 于是得到 M=max(X,Y)的分布函數(shù)為 : FM(z)=P(M≤z) =P(X≤z)P(Y≤z) =P(X≤z,Y≤z) 即有 FM(z)= FX(z)FY(z) 類似地，可得 N=min(X,Y)的分布函數(shù)是 下面進行推廣 即有 FN(z)= 1[1FX(z)][1FY(z)]
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