【正文】 X|2)的值為（A）2[1F(2)]. （B）2F(2)1.（C）2F(2). （D）12F(2). （ ）3．設(shè)隨機變量X和Y不相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是（A）X與Y獨立. （B）D(XY)=DX+DY.（C）D(XY)=DXDY. （D）D(XY)=DXDY. （ ）4．設(shè)離散型隨機變量X和Y的聯(lián)合概率分布為(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1111Pab69183若X,Y獨立，則a,b的值為2112 （A）a=,b=. （A）a=,b=. 99991151,b=. （ ） （C） a=,b= （D）a=6618185．設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望為m,X1,X2,L,Xn為來自X的樣本，則下列結(jié)論中正確的是（A）X1是m的無偏估計量. （B）X1是m的極大似然估計量.（C）X1是m的相合（一致）估計量. （D）X1不是m的估計量. （ ）解：1．因為概率為1的事件和概率為0的事件與任何事件獨立，所以（A），（B），（C）都是正確的，只能選（D）.事實上由圖 可見A與C不獨立.2．X~N(0,1)所以P(|X|2)=1P(|X|163。0,其它.4．P(X1)=1P(X163。其它238。pi=1n(p1xi1)=pn229。0+165。+165。 2求Y=X的分布列. 五、（10分）設(shè)隨機變量X具有密度函數(shù)f(x)=求X的數(shù)學(xué)期望和方差.六、（15分）某保險公司多年的資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%，以X表示在隨機抽查100個索賠戶中因被盜而向保險公司索賠的戶數(shù)，求P(14163。(Xi=1niX)2是母體方差DX的無偏估計 （ ）二 、（20分）設(shè)A、B、C是Ω中的隨機事件，將下列事件用A、B、C表示出來（1）僅A發(fā)生，B、C都不發(fā)生；（2）A,B,C中至少有兩個發(fā)生；（3）A,B,C中不多于兩個發(fā)生；（4）A,B,C中恰有兩個發(fā)生；（5）A,B,C中至多有一個發(fā)生。Y1730415911 . 30 Y的取值正確得2分，分布列對一組得2分； 1|x|x（因為被積函數(shù)為奇函數(shù)）4分 242。0+2242。30)187。15分 n 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試題（2）與解答 一、填空題（每小題3分，共15分）1． 設(shè)事件A,，且P(A)+P(B)=，則A,B至少有一個不發(fā)生的概率為__________.2． 設(shè)隨機變量X服從泊松分布，且P(X163。2y)=y163。lnxi=1nindlnLn =+229。==. P(A)四、（12分）從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是2/5. 設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布列、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差.解：X的概率分布為P(X=k)=C3()()k25k353kk=0,1,2,3.X即 P02712515412523612538 125X的分布函數(shù)為236。125239。x0,0163。238。x163。2,0163。1,x163。239。z0236。z163。238。237。z239。0, 0163。242。165。 +165。=24， c=(15)= 2因為 c2=24=(15)，所以接受H0.2 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試題（3）與解答 一、填空題（每小題3分，共15分）（1） 設(shè)事件A與B相互獨立，事件B與C互不相容，事件A與C互不相容，且P(A)=P(B)=，P(C)=，則事件A、B、C中僅C發(fā)生或僅C不發(fā)生的概率為___________.（2） 甲盒中有2個白球和3個黑球，乙盒中有3個白球和2個黑球，今從每個盒中各取2個球，發(fā)現(xiàn)它們是同一顏色的，則這顏色是黑色的概率為___________.（3） 設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=237。=，EY= (Y,=)EXY 故 covX216S24a}= （5）P(Sa)=P42 即 c0，亦即 4a=32 \a=8. )(116= 二、單項選擇題（每小題3分，共15分）（1）設(shè)A、B、C為三個事件，P(AB)0且P(C|AB)=1，則有（A）P(C)163。P(AB)=P(A)+P(B)P(AUB)179。+165。242。,0163。(1)dx=.1242五、（12分）設(shè)(X,Y)的概率密度為236。xxedy,x,239。x =242。0y0. =237。234。+165。0,其它. z163。ee,z0. 六、（10分）（1）設(shè)X~U[0,1]，Y~U[0,1]且X與Y獨立，求E|XY|； （2）設(shè)X~N(0,1),Y~N(0,1)且X與Y獨立，求E|XY|. Y|==242。x0(xy)dxdy+242。qxqii=1ni=1n1=qn(x1Lxn)q1ilnL=nlnq+(q1)229。Xi=1i=8，229。. （C）179。1= 應(yīng)選（D） 912 三、（8分）在一天中進入某超市的顧客人數(shù)服從參數(shù)為l的泊松分布，而進入超市的每一個人購買A種商品的概率為p，若顧客購買商品是相互獨立的，求一天中恰有k個顧客購買A種商品的概率。lnk=e229。,(x,y)206。11239。x163。242。0,238。12239。0,1163。=1==. 2244 六、（8分）二維隨機變量(X,Y)在以(1,0),(0,1),(1,0)為頂點的三角形區(qū) 域上服從均勻分布，求Z=X+Y的概率密度。f(zy,y)dy=237。1時fZ(z)= 242。z)=x+y163。0,239。D1239。fZ(z)=FZ162。0m1=EX=242。xi0daaai=1= 得a的極大似然估計a（2）對矩估計 =Ea==a 是a的無偏估計. 所以矩估計a=2八、（5分）一工人負責(zé)n臺同樣機床的維修，這n臺機床自左到右排在一條直線上，相鄰兩臺機床的距離為a（米）。234。n,p), 則EX=p ( )1⑷ 樣本均值X= n229。238。0,其他.試利用樣本X1,X2,L,Xn，求參數(shù)q的極大似然估計. 八 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題（5）評分標準一 ⑴ ；⑵ √；⑶ ；⑷ √；⑸ 。xy=237。y10分 238。(x)162。8分232。12p233。=p234。ei=1n(xiq)=e229。Xi)=0 n174。 二解 設(shè)A=‘任取一枚硬幣擲r次得r個國徽’，B=’任取一枚硬幣是正品’，則所求概率為P(B|A)= A=BA+，5分 P(B)P(A|B) P(B)P(A|B)+P()P(A|)=m230。n231。p0L2L sinjdj=2ap 15分 223)P(X=k)=C3k()k()3k，分布律為555k=0,1,2,3.即X P027125154125236125385分 125X的分布函數(shù)為x0,236。x2,有所不同10分 F(x)=237。1222239。242。r2 =sinq01rr2dr=0=1[cos2q24pr2p0]242。242。fX(x)fY(y)，所以X,六 證：由契貝曉夫不等式，對任意的e0有236。ni=1238。Xi229。ni=1254。limsn=0 于是 0163。 那么事 件 表 示 ( )。( B ) 。 又知隨機變量, 試求w 的分布律。( D ) 二、填空題（每小題3分，共12分） , B為兩個隨機事件，且P(B)amp。( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 則 常 數(shù) A 應(yīng) 為，服從二項分布 B ( n，p )，其中 0 amp。165。165。e253。所以對任意的e0 1nD(229。1nP237。0,|x|r,238。+165。r22pr2p242。r, f(x,y)=237。239。27239。+m+n232。231。ni=12，設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機變量X的分布律、5試證明{Xn}服從大數(shù)定律.$n(X,L,X)是q的一七、（10分） 設(shè)X1,X2,L,Xn是來自總體F(x,q)的一個樣本，q1n$n=q+k,Dq$n=s且limk=lims=0 個估計量，若Eqnnnn22n174。q,i=1,2,L,n.229。p23