【正文】 8+165。+242。ca(n1).15S22=15180。)= 其中 p=PEY==1,DY=4441522 EY=DY+(EY)=+1=. 4412xdx=， 433， 441220（4）(X,Y)的分布為這是因?yàn)? a+b=，由EXY= 得 +2b=\a=,b=0. 3EXE=.=7. EX=+2180。P(AB) （C）(uaP(C)179。2, f(x)=,求（1）常數(shù)a； （2）X的分布函數(shù)F(x)； （3）P(1X3).解：（1）1= ∴ a=242。fu(du)=237。x2239。31x1f(x)dx=242。x=237。+165。0,x0. y163。242。120(eee)dy=12eyy1+e1.242。238。238。f(x,y)|xy|dxdy10242。q)=213。,獨(dú)立觀測，以Y表示觀測值大于1的觀測次數(shù)，則DY=___________.（4） 元件的壽命服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，由5個(gè)這種元件串聯(lián)而組成的系統(tǒng)，能夠100正常工作100小時(shí)以上的概率為_____________.（5） 設(shè)測量零件的長度產(chǎn)生的誤差X服從正態(tài)分布N(m,s2)，今隨機(jī)地測量16個(gè)零件，得1616229。. （B）163。X)=1FX() 應(yīng)選（D） 55（4）(X1,X2)的分布為 EX1=0,EX2=0,EX1X2=0，所以cov(X1,X2)=0，于是 rX1X2=0. 應(yīng)選（A）（5）P(X3YX+3)=P(|YX|3)+ E(YX)=EYEX=0 D(YX)=DY+DX=3由切比雪夫不等式 921= 44215 P(|YX|3)179。n!lClnknpk(1p)nk(pl)kl165。1239。236。e2,其它.1163。e21239。239。其它236。238。f(x,y)dxdy=11113180。165。0,其它當(dāng) z1或z1時(shí)fZ(z)=0 z+1z+12dy= 當(dāng) 1z163。z)=P(X+Y163。1239。,1z1,4239。z+1,239。解：（1）先求矩估計(jì) +165。xi=1n2i alnL3n2n2=+3229。i=2229。正確打“√”，錯(cuò)誤打“”） ⑴ 設(shè)A、B是Ω中的隨機(jī)事件,必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 設(shè)A、B是Ω中的隨機(jī)事件,則A∪B=A∪AB∪B ( ) ⑶ 若X服從二項(xiàng)分布b(k。 239。238。+165。0,y0, fY(y)=237。kqk=1k1=p229。x247。EX=p234。162。q)= lnL=nq213。n,p),則EX=npq ( ) ⑷ X~ N（m，s2 ），X1 ，X 2 ，??Xn是X的樣本，則C~ N（m，s2 ） （） ⑸X為隨機(jī)變量，則DX=Cov（X，X）（ ）二、（10分）一袋中裝有m枚正品硬幣，n枚次品硬幣（次品硬幣的兩面均印有國徽）從袋中任取一枚，已知將它投擲r次，每次都得到國徽，問這枚硬幣是正品的概率是多少？.三、（15分）在平面上畫出等距離a(a0)的一些平行線，向平面上隨機(jī)地投擲一根長l(la)的針，求針與任一平行線相交的概率.四、（15分） 從學(xué)校到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是分布函數(shù)和數(shù)學(xué)期望. 五、（15分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）在圓域x2+y2≤a2上服從均勻分布，（1）求X和Y的相關(guān)系數(shù)r；（2）問X,Y是否獨(dú)立？六、（10分）若隨機(jī)變量序列X1,X2,L,Xn,L滿足條件n1 lim2D(229。 試證q 八、（10分）某種零件的尺寸標(biāo)準(zhǔn)差為σ=，對一批這類零件檢查9件得平均尺寸數(shù)據(jù)（毫米）：x=,設(shè)零件尺寸服從正態(tài)分布，問這批零件的平均尺寸能否認(rèn)為是26毫米（a=）.正態(tài)分布表如下x 0 Ф(x) 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題（6）評分標(biāo)準(zhǔn)一 ⑴ √；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ √。1246。sinj， 2L1 故 P(A)=ap2 四 解 X~B(3不等式確定S的子域A10分 242。81,1163。,5472241506++==15分 EX=1251251251255 五． 解 (X,Y)的密度為236。x2dxdy=242。0xr2prx2+y2163。 f(x,y)dy=237。|y|,因?yàn)閒(x,y)185。163。229。ni=1i=1238。e)163。15分 模擬試題A（每小題3分，共9分）1. 打靶 3 發(fā)，事件表示“擊中 i 發(fā)” ， i = 0， 1， 2， 3。于任一實(shí)數(shù) x ，有 ( A ) 。七、（7分）證明：事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)x的方差一定不超過 八、（10分）設(shè)和是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為。gt。lt。n174。n故{Xn}服從大數(shù)定律。163。Xi)ni=1e2=n1D(229。229。|x|163。165。02pr113 EXY=242。pr3分239。1172163。,0163。2248。247。165。Xi=1ni8分dlnL=n185。k=1162。x=q因?yàn)镋X=所以DX=EX(EX)=22=x=q1. 12分 p2229。229。k246。165。eedy,x0。f，即A、3PX(四 解 =\F(9=6)F124967224=)F3()分 ss24s)=,s=2,12s=72=F)12(F)12所求概率為 X84=)F P(608472F)s60sss()分 12=2Ф（1）1=2=五 解 邊際密度為x0,236。q,239。,x179。(ji)|ij|aP(X=i,Y=j)i=1j=1nni=1j=1nn =229。+165。238。238。(z+1)2=237。f(x,y)dxdy236。 fZ(z)=237。y163。(x,y)206。1 其它（2）因f(x,y)185。11, =237。e2,e2y163。fx(y,dx)=237。 =237。2239。238。=，DY=180。n=k165。B 應(yīng)選（B） （A）0. （B）（2）F(+165。180。lnxini=1.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題（4）與解答一、填空題（每小題3分，共15分）（1） 設(shè)P(A)=,P(B)=,P(B|)=，則A,B至少發(fā)生一個(gè)的概率為_________.（2） 設(shè)X服從泊松分布，若EX2=6，則P(X1)=___________.236。qxq1,0x1,(q0) f(x。165。0,236。239。x+y11201yyexdx249。0,y163。238。236。0236。x4239。239。(ax+1)dx=(x2+x)0=2a+202212（2）X的分布函數(shù)為236。=應(yīng)選C.（4）E[E(EX)]=EX應(yīng)選C.（5）因?yàn)榉讲钜阎?，所以m的置信區(qū)間為 (ua/應(yīng)選D. 三、（8分）裝有10件某產(chǎn)品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今從箱中任取2件產(chǎn)品，結(jié)果都 是一等品，求丟失的也是一等品的概率。P(A)+P(B)1. （D）P(C)179。0,其它,2察，則EY=___________.（4） 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的分布列為(X,Y)(1,0)(1,1)(2,0) 若EXY=，則Cov(X,Y)=____________.2(2,1)b（5） 設(shè)X1,X2,L,X17是總體N(m,4)的樣本，S是樣本方差，若P(S2a)=，則a=____________.2222 （注：(17)=, (17)=, (16)=, (16)=）解：（1）P(+)=P()+P()因?yàn)? A與C不相容，B與C不相容，所以201。165。 2p+165。 2p21er28rdrdq=242。x+y163。z163。2dxd239。0,239。z163。239。1,fZ(z)=237。 238。zx163。0,其它242。D 其它.fX(x)= （2）利用公式fZ(z)=242。x3,x179。239。,239。B，則A與C也獨(dú)立. （ ）2．設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1),X的分布函數(shù)為F(x)，則P(|