【正文】 成等差數(shù)列的充要條件是 b ＝a ＋ c2，但三個數(shù) a ， b ， c 成等比數(shù)列的必要條件是 b2＝ ac . 本講欄目開關 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 押題精練 1 ．已知等比數(shù)列 { a n } 中，各項都是正數(shù)，且 a 1 ，12a 3 ， 2 a 2 成等差數(shù)列，則a 8 ＋ a 9a 6 ＋ a 7等于 ( ) A ． 1 ＋ 2 B ． 1 － 2 C ． 3 ＋ 2 2 D ． 3 － 2 2 本講欄目開關 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 押題精練 解析 記等比數(shù)列 { a n } 的公比為 q ，其中 q 0 ， 由題意知 a 3 ＝ a 1 ＋ 2 a 2 ，即 a 1 q 2 ＝ a 1 ＋ 2 a 1 q . 因為 a 1 ≠ 0 ，所以有 q 2 － 2 q － 1 ＝ 0 ， 由此解得 q ＝ 1177。 3 n 恒成立，即 λ 22 n . 由題意，得 c n ＋ 1 c n 對任意的 n ∈ N * 恒成立， 即 3 n＋ 1－ λ an＝ ar an ＋ 2( n ≥ 1) ( an≠ 0) ? { an} 為等比數(shù)列 ( 3) 通項公式法： an＝ c 課標全國 Ⅰ ) 設等差數(shù)列 { an} 的前 n 項和為 Sn， Sm － 1＝－ 2 ， Sm＝ 0 ， Sm ＋ 1＝ 3 ，則 m 等于 ( ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 本講欄目開關 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 熱點分類突破 解析 ( 1) 利用函數(shù)思想，通過討論 S n ＝d2n2＋??????a 1 －d2n 的單調(diào)性判斷． 設 { a n } 的首項為 a 1 ，則 S n ＝ na 1 ＋12n ( n － 1) d ＝d2n2＋??????a 1 －d2n . 由二次函數(shù)性質(zhì)知 S n 有最大值時，則 d 0 ，故 A 、 B 正確； 因為 { S n } 為遞增數(shù)列，則 d 0 ，不妨設 a 1 ＝－ 1 ， d ＝ 2 ，顯然{ S n } 是遞增數(shù)列，但 S 1 ＝－ 1 0 ，故 C 錯誤； 對任意 n ∈ N * ， S n 均大于 0 時， a 1 0 ， d 0 ， { S n } 必是遞增數(shù)列，D 正確． 本講欄目開關 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 熱點分類突破 ( 2) a m ＝ 2 ， a m ＋ 1 ＝ 3 ，故 d ＝ 1 ， 因為 S m ＝ 0 ，故 ma 1 ＋m ? m － 1 ?2 d ＝ 0 ， 故 a 1 ＝－m － 12 ， 因為 a m ＋ a m ＋ 1 ＝ 5 ， 故 a m ＋ a m ＋ 1 ＝ 2 a 1 ＋ (2 m － 1) d ＝－ ( m － 1) ＋ 2 m － 1 ＝ 5 ， 即 m ＝ 5. 答案 ( 1) C ( 2) C 本講欄目開關 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 熱點分類突破 考點二 與等比數(shù)列有關的問題 例 2 ( 1) ( 2022 2 ， 又 q 0 ，所以 q ＝ 1 ＋ 2 . 所以a 8 ＋ a 9a 6 ＋ a 7 ＝q 2 ? a 6 ＋ a 7 ?a 6 ＋ a 7 ＝ q2 ＝ (1 ＋ 2 ) 2 ＝ 3 ＋ 2 2 . 答案 C 本講欄目開關 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 押題精練 2 ．已知正項等比數(shù)列 { a n } 滿足 a 7 ＝ a 6 ＋ 2 a 5 ，若存在兩項 a m ，a n 使得 a m a n ＝ 4 a 1 ，則1m＋4n的最小值為 ( ) A ．32 B ．53 C ．94 D ．不存在 解析 因為 a 7 ＝ a 6 ＋ 2 a 5 ，所以 q 2 － q － 2 ＝ 0 ， 解得 q ＝ 2 或 q ＝－ 1( 舍去 ) ． 又 a m a n ＝ a 21 q m ＋ n － 2 ＝ 4 a 1 ， 所以 m ＋ n ＝ 6. 則 1m ＋ 4n ＝ 16??????1m ＋4n ( m ＋ n ) 本講欄目開關 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 押題精練 ＝ 16 ??????1 ＋nm＋4 mn＋ 4 ≥32. 當且僅當nm＝4 mn，即 n ＝ 2 m 時，等號成立． 此時 m ＝ 2 ， n ＝ 4. 答案 A 本講欄目開關 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 押題精練 3 ．已知等差數(shù)列 { an} 的前 n 項的和為 Sn，等比數(shù)列 { bn} 的各項均為正數(shù)，公比是 q ，且滿足： a1＝ 3 ， b1＝ 1 ， b2＋ S2＝ 12 ，S2＝ b2q . ( 1) 求 an與 bn； ( 2) 設 cn＝ 3 bn－ λ ??????32n 恒成立． 由于函數(shù) y ＝??????32n