高考數(shù)學二輪專題突破文科專題三第1講(存儲版)
【正文】 . 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 熱點分類突破 ② 由 ① 有 S n ＝3[ 1 － ? － 2 ?n]1 － ? － 2 ?＝ 1 － ( － 2)n. 假設(shè)存在 n ，使得 S n ≥ 2 013 ， 則 1 － ( － 2)n≥ 2 013 ，即 ( － 2)n≤ － 2 012. 當 n 為偶數(shù)時， ( － 2)n 0. 上式不成立； 當 n 為奇數(shù)時， ( － 2)n＝－ 2n≤ － 2 012 ， 即 2n≥ 2 012 ，則 n ≥ 1 1 . 綜上，存在符合條件的正整數(shù) n ，且所有這樣的 n 的集合為 { n |n ＝ 2 k ＋ 1 ， k ∈ N ， k ≥ 5} ． 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 熱點分類突破 考點三 等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用 例 3 已知等差數(shù)列 { an} 的公差為－ 1 ，且 a2＋ a7＋ a12＝－ 6. ( 1) 求數(shù)列 { an} 的通項公式 an與前 n 項和 Sn； ( 2) 將數(shù)列 { an} 的前 4 項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列 { bn} 的前 3 項，記 { bn} 的前 n 項和為 Tn，若存在 m ∈ N*，使對任意 n ∈ N*，總有 Sn Tm＋ λ 恒成立，求實數(shù)λ 的取值范圍． 解 ( 1) 由 a 2 ＋ a 7 ＋ a 12 ＝－ 6 得 a 7 ＝－ 2 ， ∴ a 1 ＝ 4 ， ∴ a n ＝ 5 － n ，從而 S n ＝n ? 9 － n ?2 . ( 2) 由題意知 b 1 ＝ 4 ， b 2 ＝ 2 ， b 3 ＝ 1 ， 設(shè)等比數(shù)列 { b n } 的公比為 q ， 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 熱點分類突破 則 q ＝b 2b 1 ＝12 ， ∴ T m ＝4[ 1 － ?12 ?m ]1 －12＝ 8[ 1 － (12 )m ] ， ∵ (12 )m 隨 m 增加而遞減， ∴ { Tm } 為遞增數(shù)列，得 4 ≤ T m 8. 又 S n ＝n ? 9 － n ?2 ＝－12 ( n2 － 9 n ) ＝－ 12 [( n － 92 ) 2 － 814 ] ， 故 ( S n ) m ax ＝ S 4 ＝ S 5 ＝ 10 ， 若存在 m ∈ N * ，使對任意 n ∈ N * 總有 Sn T m ＋ λ ， 則 10 4 ＋ λ ，得 λ 6. 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 熱點分類突破 等差 ( 比 ) 數(shù)列的綜合問題的常見類型及解法 ( 1) 等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題，常用 “ 基本量法 ” 求解，但有時靈活地運用性質(zhì)，可使運算簡便． ( 2) 等差數(shù)列、等比數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式等的交匯問題，求解時用等差 ( 比 ) 數(shù)列的相關(guān)知識，將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等問題求解即可． 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 熱點分類突破 已知數(shù)列 { a n } 滿足 a 1 ＝ 3 ， a n ＋ 1 － 3 a n ＝ 3n( n ∈ N*) ，數(shù)列 { b n } 滿足 b n ＝ 3－ na n . (1) 求證：數(shù)列 { b n } 是等差數(shù)列； (2) 設(shè) S n ＝a 13＋a 24＋a 35＋ ? ＋a nn ＋ 2，求滿足不等式1128S nS 2 n14的所有正整數(shù) n 的值． ( 1) 證明 由 b n ＝ 3 － n a n 得 a n ＝ 3 n b n ， 則 a n ＋ 1 ＝ 3 n ＋ 1 b n ＋ 1 . 代入 a n ＋ 1 － 3 a n ＝ 3 n 中，得 3 n ＋ 1 b n ＋ 1 － 3 n ＋ 1 b n ＝ 3 n ， 即得 b n ＋ 1 － b n ＝13 . 所以數(shù)列 { b n } 是等差數(shù)列． 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 熱點分類突破 ( 2) 解 因為數(shù)列 { b n } 是首項為 b 1 ＝ 3 － 1 a 1 ＝ 1 ， 公差為13 的等差數(shù)列， 則 b n ＝ 1 ＋13 ( n － 1) ＝n ＋ 23 ， 則 a n ＝ 3 n b n ＝ ( n ＋ 2) 3 n － 1 ， 從而有a nn ＋ 2 ＝ 3n － 1 ， 故 S n ＝a 13 ＋a 24 ＋a 35 ＋ ? ＋a nn ＋ 2 ＝ 1 ＋ 3 ＋ 3 2 ＋ ? ＋ 3 n － 1 ＝1 － 3 n1 － 3 ＝3 n － 12 ， 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 熱點分類突破 則S nS 2 n ＝3 n － 13 2 n － 1＝13 n ＋ 1， 由1128 S nS 2 n 14 ，得1128 13 n ＋ 114 ， 即 3 3 n 127 ，得 1 n ≤ 4. 故滿足不等式1128 S nS 2 n 14 的所有正整數(shù) n 的值為 2,3,4 . 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破
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