四、二次曲面(完整版)
【正文】 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY I I 建立 yoz面上曲線 C 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所成曲面 的 方程 : 故旋轉(zhuǎn)曲面方程為 ,),( zyxM當(dāng)繞 z 軸旋轉(zhuǎn)時(shí) , 0),( 11 ?zyf,),0( 111 CzyM ?若點(diǎn) 給定 yoz 面上曲線 C: ),0( 111 zyM),( zyxM1221 , yyxzz ???則有 0),( 22 ??? zyxf則有 該點(diǎn)轉(zhuǎn)到 0),( ?zyfozyxC機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY I I 思考： 當(dāng)曲線 C 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，方程如何？ 0),(: ?zyfCoyxz0),( 22 ??? zxyf機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY I I 例 3. 試建立頂點(diǎn)在原點(diǎn) ,旋轉(zhuǎn)軸為 z軸 ,半頂 角為 的圓錐面方程 . 解 : 在 yoz面上直線 L 的方程為 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)時(shí) ,圓錐面的方程為 )( 2222 yxaz ??xyz?兩邊平方 L),0( zyM機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY I I x y例 4. 求坐標(biāo)面 xoz 上的雙曲線 分別繞 x 軸和 z 軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程 . 解 :繞 x 軸旋轉(zhuǎn) 122222???czyax繞 z 軸旋轉(zhuǎn) 122222???czayx這兩種曲面都叫做 旋轉(zhuǎn)雙曲面 . 所成曲面方程為 所成曲面方程為 z機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY I I xyz三、柱面 引例 . 分析方程 表示怎樣的曲面 . 的坐標(biāo)也滿足方程 解 :在 xoy 面上 ， 表示圓 C, 222 Ryx ??沿曲線 C平行于 z 軸的一切直線所形成的曲面 稱為 圓 故在空間 222 Ryx ??過此點(diǎn)作 柱面 . 對(duì)任意 z , 平行 z 軸的直線 l , 表示 圓柱面 oC在圓 C上任取一點(diǎn) ,)0,(1 yxMlM1M ),( zyxM點(diǎn)其上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足此方程 , 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY I I xyzxyzo定義 3
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