二次函數(shù)的性質(zhì)(完整版)
【正文】 ， ∴ 3 m ＝ f ( x )m in＝ f ( m ) ＝－12m2＋ m ， 3 n ＝ f ( x )m a x＝ f ( n ) ＝－12n2＋ n ， ∴ m ＝－ 4 ， n ＝ 0. 當 m ≤ 1 ≤ n ，對稱軸 x ＝ 1 ∈ [ m ， n ] 時， ∴ 3 n ＝ f ( x )m a x＝ f ( 1) ＝12， ∴ n ＝16與 n ≥ 1 矛盾． 綜合上述知存在 m ＝－ 4 ， n ＝ 0 滿足條件． 方法感悟 方法技巧 1． 對于一元二次方程根的個數(shù)問題或根的分布問題 ， 我們常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù) y＝ ax2＋bx＋ c(a≠ 0)的圖像與 x的交點 個數(shù)或交點位置 ， 一般都是利用圖像數(shù)形結(jié)合處理 ， 使得問題得到簡化 ． 2． 對于二次函數(shù) f(x)＝ a(x－ h)2＋ k(a0)在 區(qū)間 [m， n]上的最值可作如下討論 對稱軸 x ＝ h 與 [ m ， n ] 的位置關(guān)系 最大值 最小值 h m f ( n ) f ( m ) h n f ( m ) f ( n ) m ≤ h ≤ n m ≤ h m ＋ n2 f ( n ) f ( h ) h ＝m ＋ n2 f ( m ) 或f ( n ) f ( h ) m ＋ n2 h ≤ n f ( m ) f ( h ) 失誤防范 1． 對于函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c， 勿直接認為就是二次函數(shù) ． 2． 函數(shù) y＝ f(x)在 “ 區(qū)間 [m， n]上單調(diào) ” 與“ 單調(diào)區(qū)間為 [m， n]” 兩者意義不同 ． 。4． 2 二次函數(shù)的性質(zhì) 學習導航 學習目標 重點難點 重點 :利用配方法研究 y＝ ax2＋ bx＋ c的性質(zhì) . 難點：求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值、最小值． 新知初探 2， ∵ 2≤ m≤ 3， ∴ m＝－ 2舍去 ， ∴ m＝ 2. ② 當 m 2 時， ym a x＝ f ( 2) ＝－ 3( 2 － m )2＋ 2 m2＝ 8 ， 即 m2－ 12 m ＋ 20 ＝ 0 ， ∴ m ＝ 2 ，或 m ＝ 10 ，而 m 2 ， ∴ 無解． ③ 當 m 3 時， ym a x＝ f ( 3) ＝－ 3( 3 － m )2＋ 2 m2＝ 8 ， 即 m2－ 18 m ＋ 35 ＝ 0 ， ∴ m ＝ 9177。 (2)已知函數(shù) f(x)＝ x2－ 2ax＋ 4的減區(qū)間是 (－ ∞ ， － 1)， 求實數(shù) a的值 ． 解： (1)函數(shù) f(x)＝ x2－ 2ax＋ 4的對稱軸是 x＝ a， 函數(shù) f(x)＝ x2－ 2ax＋ 4在區(qū)間 (－ ∞ ，－ 1)上是遞減的 ， 則 (－ ∞ ， － 1)?(－ ∞ ， a]，所以 a≥ － 1. (2)由題意知 ， 函數(shù) f(x)＝ x2－ 2ax＋ 4的對稱軸是 x＝－ 1， 所以 a＝－ 1. 題型二 二次函數(shù)的值域 (最值 ) 已知二次函數(shù) f(x)＝ x2－ 2
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