二次函數(shù)的性質(zhì)(文件)
【正文】 ?3 ，－214， 對稱軸為 x ＝ 3. 單調(diào)增區(qū)間 [3 ，＋ ∞ ) ，減區(qū)間為 ( － ∞ ， 3] ． ( 2) 法一： ∵ f ????72＝－418，又????52－ 3 ＝????72－ 3 ＝12. ∴ 結(jié)合二次函數(shù)的對稱性可知， f ????52＝ f ????72＝－418. 法二： ∵ 函數(shù) f ( x ) 的圖像關(guān)于 x ＝ 3 對稱． ∴ f (3 ＋ x ) ＝ f (3 － x ) ， ∴ f ????52＝ f ????3 －12＝ f ????3 ＋12＝ f ????72＝－418. ( 3) ∵ f ( x ) 在 x ∈ ( － ∞ ， 3] 上是單調(diào)遞減函數(shù)， 又－154 －143 ， 所以 f ????－154 f ????－14. 【名師點晴】 二次函數(shù)的單調(diào)性由二次項系數(shù) a 和對稱軸 x ＝－b2 a決定，對稱軸 x ＝－b2 a將整個實數(shù)集分成兩個區(qū)間，在每個區(qū)間上二次函數(shù)都是單調(diào)的，但并不能說函數(shù)在整個定義域上單調(diào)．利用二次函數(shù)的單調(diào)性可直接比較兩個函數(shù)值的大?。? 變式訓(xùn)練 1.(1)已知函數(shù) f(x)＝ x2－ 2ax＋ 4在區(qū)間 (－ ∞ ,－ 1)上是遞減的 ， 求實數(shù) a的取值范圍 。 思維啟動 二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的性質(zhì)如下表 : a的符號 性質(zhì) a0 a0 函數(shù)圖像 a的符號 性質(zhì) a0 a0 開口方向 開口 ______ 開口 _______ 頂點坐標 _____________ _____________ 對稱軸 _____________ _____________ 向上 向下 (－ b2 a ， 4 ac － b24 a ) (－ b2 a ， 4 ac － b24 a ) x＝－ b2a x＝－b2a a的符號 性質(zhì) a0 a0 單調(diào)性 在區(qū)間_________上是減少的，在區(qū)間___________上是增加的 在區(qū)間上________________是增加的，在區(qū)間________________上是減少的 最值 (－ ∞ ，－ ] [－，＋ ∞ ) (－ ∞ ，－ ] [－，＋ ∞ ) 當 x＝－b2 a時，函數(shù)取得最小值 ___ ___ ___ __ 4ac－ b24a 當 x＝－b2 a時，函數(shù)取得最 大值 ___ ___ ___ __ 4ac－ b24a 想一想 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)在整個定義域上具有單調(diào)性嗎？ 提示： 二次函數(shù)在區(qū)間 (
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