二次函數(shù)的圖像(文件)
【正文】 像的應(yīng)用． 新知初探 思維啟動 1． 二次函數(shù)的定義及解析式 (1)二次函數(shù)的概念 函數(shù) ________________________叫作二次函數(shù) ， 它的定義域是 R. (2)二次函數(shù)的解析式 ① 一般式： ______________________； y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0) ② 頂點(diǎn)式： y＝ a(x－ h)2＋ k(a≠ 0)， 其中 ____________為圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)； ③ 兩點(diǎn)式： y＝ a(x－ x1)(x－ x2)(a≠ 0)， 其中____________， ___________為圖像與 x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo) ． (h， k) (x1,0) (x2,0) 做一做 y＝ 2x2＋ 4x－ 1的對稱軸和頂點(diǎn)分別是 ( ) A． x＝－ 2， (－ 2， － 1) B． x＝ 2， (－ 2， － 1) C． x＝－ 1， (－ 1， － 3) D． x＝ 1， (－ 2,3) 解析：選 ＝ 2x2＋ 4x－ 1＝ 2(x＋ 1)2－ 3. 頂點(diǎn) (－ 1， － 3)． 2 ．二次函數(shù) f ( x ) 的圖像與 x 軸交于 ( － 2,0 ) ， ( 4 ,0)兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)為????1 ，－ 92，則函數(shù) f ( x ) 的解析式為 __ ___ ___ ． 解析： 設(shè)函數(shù)解析式為 f ( x ) ＝ a ( x ＋ 2 ) ( x － 4) ， 又 ∵ 函數(shù)圖像過頂點(diǎn)????1 ，－92， ∴ －92＝ a (1 ＋ 2 ) ( 1 － 4) ，解得 a ＝12. ∴ 函數(shù)解析式為 f ( x ) ＝12 ( x ＋ 2 ) ( x － 4) ， 即 f ( x ) ＝12 x2 － x － 4. 答案： f ( x ) ＝ 12 x 2 － x － 4 2．二次函數(shù)圖像間的變換 (1)y＝ x2與 y＝ ax2(a≠0)間的變換 (2)y＝ ax2與 y＝ a(x＋ h)2＋ k(a≠0)間的變換 縱坐標(biāo) a 左 h k 上 右 |h| 下 |k| 做一做 y＝ x2的圖像 ________平移 ________個(gè)單位長度 ， 得到函數(shù) y＝ (x＋ 2)2的圖像 ，再 ________平移 ________個(gè)單位長度 ， 得到函數(shù) y＝ (x＋ 2)2－ 1的圖像 ， 若想要變回原來的函數(shù) ， 則需將函數(shù) y＝ (x＋ 2)2－ 1的圖像先 ________平移 ________個(gè)單位長度 ， 再________平移 ________個(gè)單位長度 ． 答案 :向左 2 向下 1 向上 1 向右 2 典題例證 |OC |＝12 4 6 ＝ 12. ( 3) 由函數(shù)圖像知，當(dāng) x － 1 或 x 3 時(shí)， y 0 ；當(dāng) x ＝－ 1 或 x ＝ 3 時(shí)， y ＝ 0
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