二次函數(shù)的圖像-在線瀏覽
2025-01-12 02:28本頁(yè)面
【正文】 ＋ 2或y＝ a(x＋ 1)2－ 因?yàn)閳D像過(guò)點(diǎn) A ( － 3,0) ，所以 0 ＝ a ( － 3 ＋ 1)2＋ 2 或 0 ＝ a ( － 3 ＋ 1)2－ 2 ，解得 a ＝－12或 a ＝12. 8 分 故所求二次函數(shù)的解析式為 y ＝－12( x ＋ 1)2＋ 2＝－12x2－ x ＋32，或 y ＝12( x ＋ 1)2－ 2 ＝12x2＋ x －32. 10 分 法二 :因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的對(duì)稱軸為 x＝－ 1, 又圖像過(guò)點(diǎn) A(－ 3,0)， 所以點(diǎn) A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) A′ (1,0)也在圖像上 ， 所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y＝ a(x＋ 3)(x－ 1)(a≠ 0). 4分 由題意得頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 1,2)或 (－ 1， － 2)， 分別代入上式，解得 a ＝－12或 a ＝12.?????????? 8 分 故所求二次函數(shù)的解析式為 y ＝－12( x ＋ 3 ) ( x －1) ＝－12x2－ x ＋32或 y ＝12( x ＋ 3) ( x － 1) ＝12x2＋ x－32.?????????????? 10 分 名師微博 一題多解，異曲同工． 【 思維總結(jié) 】 利用已知條件尋找對(duì)應(yīng)的設(shè)法 ， 往往可使函數(shù)解析式的求解變得簡(jiǎn)單 ． 變式訓(xùn)練 3．已知二次函數(shù) f(x)滿足 f(2)＝－ 1， f(－ 1)＝－ 1，且 f(x)的最大值是 8，試確定此二次函數(shù)． 解： 法一：利用二次函數(shù)一般式． 設(shè) f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ， 由題意得????? 4 a ＋ 2 b ＋ c ＝－ 1 ，a － b ＋ c ＝－ 1 ，4 ac － b24 a＝ 8 ， 解之得????? a ＝－ 4 ，b ＝ 4 ，c ＝ 7. ∴ 所求二次函數(shù)為 f ( x ) ＝－ 4 x2＋ 4 x ＋ 7. 法二：利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式． 設(shè) f ( x ) ＝ a ( x － m )2＋ n .∵ f ( 2 ) ＝ f ( － 1) ， ∴ 拋物線對(duì)稱軸為 x ＝2 ＋ ? － 1 ?2＝12.∴ m ＝12. 又根據(jù)題意函數(shù)有最大值為 ym a x＝ 8 ， ∴ f ( x ) ＝ a ( x －12)2＋ 8. ∵ f ( 2) ＝－ 1 ， ∴ a (2 －12)2＋ 8 ＝－ 1 ，解之得 a＝－ 4. ∴ f ( x ) ＝－ 4( x －12)2＋ 8 ＝－ 4 x2
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