二次函數的圖像-展示頁
2024-11-21 02:28本頁面
【正文】 理解及圖像的應用． 新知初探 技法歸納 題型一 二次函數圖像的變換 將函數 y＝ 2(x＋ 1)2－ 3的圖像向左平移 1個單位長度，再向上平移 3個單位長度，所得圖像對應的函數解析式為 ( ) A． y＝ 2x2 B． y＝ 2(x＋ 2)2－ 6 C． y＝ 2x2－ 6 D． y＝ 2(x＋ 2)2 題型探究 例 1 【 解析 】 將函數 y＝ 2(x＋ 1)2－ 3的圖像向左平移 1個單位長度 ， 得函數 y＝ 2(x＋ 1＋1)2－ 3的圖像 ， 即 y＝ 2(x＋ 2)2－ 3的圖像；將 y＝ 2(x＋ 2)2－ 3的圖像向上平移 3個單位長 度 ， 得函數 y＝ 2(x＋ 2)2－ 3＋ 3的圖像 ， 即函數 y＝ 2(x＋ 2)2的圖像 ． 【 答案 】 D 【 規(guī)律小結 】 研究二次函數圖像的變換時 ，一般將二次函數化成 y＝ a(x＋ h)2＋ k(a≠ 0)的形式 ， 然后比較平移前后兩函數式中的 h和 k是怎樣變化的 ， 根據結論 “ h決定圖像的左右平移 (h正左移 ， h負右移 )， k決定圖像的上下平移 (k正上移 ， k負下移 )” 對原式進行變形即可 ． 變式訓練 1． 將二次函數 y＝ x2＋ bx＋ c的圖像向左平移 2個單位 ， 再向上平移 3個單位 ， 便得到函數 y＝ x2－ 2x＋ 1的圖像 ， 則 b＝ ________，c＝ ________. 解析： y ＝ x2－ 2 x ＋ 1 ＝ ( x － 1)2， ∴ y ＝ x2－ 2 x＋ 1 的頂點為 ( 1, 0 ) ．根據題意把此拋物線反向平移，得拋物線 y ＝ x2＋ bx ＋ c 的圖像．則點( 1, 0) ―― —————— →向右平移 2 個單位向下平移 3 個單位(3 ，－ 3) ， ∴ 拋物線 y＝ x2＋ bx＋ c的頂點為 (3， － 3)， ∴ y＝ x2＋ bx＋ c＝ (x－ 3)2－ 3 ＝ x2－ 6x＋ 6. ∴ b＝－ 6， c＝ 6. 答案：－ 6 6 題型二 二次函數圖像特征 設 b0，二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ a2－ 1 (a≠0)的圖像為如圖所示的四個圖像之一 ,則 a的值為 ( ) 例 2 A ． 1 B ． － 1 C.－ 1 － 52 D.－ 1 ＋ 52 【解析】 因為 b 0 ，所以二次函數圖像的對稱軸不為 x ＝ 0 ，所以圖像 ①② 可以排除．又圖像 ③④ 過原點，即 a2－ 1 ＝ 0 ，所以 a ＝ 177。 2)，故本題方法不唯一． 【 解 】 法一：因為二次函數圖像的對稱軸是x＝－ 1， 又頂點 M到 x軸的距離為 2， 所以頂點的坐標為 M(－ 1,2)或 M′ (－ 1， － 2)， 2分 故設二次函數的解析式為 y＝ a(x＋ 1)2
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