二次函數(shù)的圖像(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-12-22 02:28:32 本頁(yè)面
【正文】 或 y ＝12( x ＋ 3) ( x － 1) ＝12x2＋ x－32.?????????????? 10 分 名師微博 一題多解，異曲同工． 【 思維總結(jié) 】 利用已知條件尋找對(duì)應(yīng)的設(shè)法 ， 往往可使函數(shù)解析式的求解變得簡(jiǎn)單 ． 變式訓(xùn)練 3．已知二次函數(shù) f(x)滿足 f(2)＝－ 1， f(－ 1)＝－ 1，且 f(x)的最大值是 8，試確定此二次函數(shù)． 解： 法一：利用二次函數(shù)一般式． 設(shè) f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ， 由題意得????? 4 a ＋ 2 b ＋ c ＝－ 1 ，a － b ＋ c ＝－ 1 ，4 ac － b24 a＝ 8 ， 解之得????? a ＝－ 4 ，b ＝ 4 ，c ＝ 7. ∴ 所求二次函數(shù)為 f ( x ) ＝－ 4 x2＋ 4 x ＋ 7. 法二：利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式． 設(shè) f ( x ) ＝ a ( x － m )2＋ n .∵ f ( 2 ) ＝ f ( － 1) ， ∴ 拋物線對(duì)稱(chēng)軸為 x ＝2 ＋ ? － 1 ?2＝12.∴ m ＝12. 又根據(jù)題意函數(shù)有最大值為 ym a x＝ 8 ， ∴ f ( x ) ＝ a ( x －12)2＋ 8. ∵ f ( 2) ＝－ 1 ， ∴ a (2 －12)2＋ 8 ＝－ 1 ，解之得 a＝－ 4. ∴ f ( x ) ＝－ 4( x －12)2＋ 8 ＝－ 4 x2＋ 4 x ＋ 7. 法三：利用兩根式． 由已知 f ( x ) ＋ 1 ＝ 0 的兩根為 x1＝ 2 ， x2＝－ 1 ， 故可設(shè) f ( x ) ＋ 1 ＝ a ( x － 2) ( x ＋ 1) ， 即 f ( x ) ＝ ax2－ ax － 2 a － 1. 又函數(shù)有最大值 y m a x ＝ 8 ，即4 a ? － 2 a － 1 ? － a24 a＝ 8 ， 解之得 a ＝－ 4 ，或 a ＝ 0( 舍 ) ． ∴ 所求函數(shù)解析式為 f ( x ) ＝－ 4 x2＋ 4 x ＋ 7. 備選例題 1．如果二次函數(shù) y＝ 2x2－ 2ax＋ 2a－ 1與二次函數(shù) y＝ x2－ (b＋ 2)x＋ b有相同的頂點(diǎn)，試確定這兩個(gè)二次函數(shù)的解析式． 解： 由兩個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)相同，得 ????? 2 a2 2＝b ＋ 224 2 ? 2 a － 1 ? － 4 a24 2＝4 b － ? b ＋ 2 ?24. 解得??? a ＝ 2 ＋ 2 2 ，b ＝ 2 2，或??? a ＝ 2 － 2 2b ＝－ 2 2， ∴ 這兩個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y ＝ 2 x2－
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